Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

Apresentação em tema: "Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 22 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

2 Aula 22 Teste de Hipóteses para duas variâncias

3 As 2 populações são independentes uma da outra;
Inferência sobre 2 variâncias Suposições: As 2 populações são independentes uma da outra; As 2 populações são, cada uma delas, normalmente distribuídas  maior das 2 variâncias amostrais n1  tamanho da amostra com a maior variância  variância da população da qual a amostra com a maior variância foi extraída Os símbolos n2, e são usados para a outra amostra e população

4 Graus de liberdade do numerador gl1 = n1 – 1
Inferência sobre 2 variâncias Estatística de teste ~ distribuição F Graus de liberdade do numerador gl1 = n1 – 1 Graus de liberdade do denominador gl2 = n2 – 1 Sejam W e Y variáveis aleatórias independentes qui-quadrado, com gl1 e gl2 graus de liberdade, respectivamente. Então a razão F = (W/gl1) / (Y/gl2) Segue a distribuição F com gl1 graus de liberdade do numerador e gl2 graus de liberdade do denominador

5 Inferência sobre 2 variâncias
Propriedades da distribuição F Ela não é simétrica Os valores de F não podem ser negativos A forma exata da distribuição F depende de 2 diferentes graus de liberdade -quadri

6 Inferência sobre 2 variâncias
Interpretação da estatística de teste F: se as 2 populações têm, realmente, variâncias iguais, então a razão s12/s22 tende a se aproximar de 1, porque os valores de s12 e s22 tendem a se aproximar um do outro. Mas se as 2 populações têm variâncias radicalmente diferentes, s12 e s22 tendem a ser nos muito diferentes. Representando a maior das variâncias amostrais por s12 vemos que a razão s12/s22 será um no grande sempre que s12 e s22 tiverem valores muito distantes um do outro. Consequentemente, um valor de F próximo de 1 será evidência em favor de s12=s22, mas um grande valor de F será evidência contra a igualdade acima

7 Aplicações A tabela abaixo resume estatísticas referentes à amostras de coca-cola e Pepsi. Use um nível de significância de 0,05 para testar a afirmativa de que os pesos de Coca normal e os pesos de Pepsi normal têm o mesmo desvio padrão Coca normal Pepsi normal n 36 Média amostral 0,81682 0,82410 s 0,007507 0,005701 1) Parâmetro de interesse  s12 - s12 2) Hipótese nula H0  s12 - s12 = 0 3) Hipótese alternativa H1  s12 - s12 ≠ 0 4) Nível de significância  a = 0,05 5) Estatística de teste  F 6) Região de rejeição para a estatística

8 Aplicações Estatística de teste 7) Grandezas amostrais necessárias

9 Aplicações 8) Decisão Valor crítico de F = 1,8752
gl1 = gl2 = 36 – 1 = 35 olhando em 0,025 na cauda direita Como F de teste cai na região de não rejeição, não há evidência estatística suficiente, ao nível de significância de 5%, para afirmar que as 2 variâncias sejam iguais

10 Resumo dos testes X ~ N(m,s2) ... k amostras onde: , , e

11 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 22 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves