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PublicouRaquel Barbara Alterado mais de 10 anos atrás
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Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli)
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
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Programa da aula Revisão Equação de Bernoulli; Exercícios.
Equação da Conservação da Energia Equação de Bernoulli; Exercícios.
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Conservação da Energia
Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:
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Conservação da Energia
Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle
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Conservação da Energia
Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema: dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizado dE = Variação da Energia
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Conservação da Energia
A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho: Sistema
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Conservação da Energia
Examinando cada termo: Condução, convecção e radiação (considerado como um termo único) Realizado por um eixo, pressão e tensões Viscosas (o trabalho das forças gravitacionais é incluido na energia potencial)
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Conservação da Energia
Trabalho realizado: Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquina ex.: bomba, turbina, pistão Trabalho devido às forças de pressão Trabalho devido às forças viscosas
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Conservação da Energia
Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle
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Casos Especiais Escoamento permanente:
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Volume de controle não deformável
Casos Especiais Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de Energia que sai Taxa de Energia que entra
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Equação de Bernoulli Caso particular da Equação da Conservação de Energia; Aplicada à um tubo de corrente.
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Tubo de Corrente (tubo de fluxo)
No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida
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Equação de Bernoulli Partindo da Equação da Conservação de Energia, considerando escoamento permanente:
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Equação de Bernoulli Em um tubo de corrente não deformável (escoamento laminar):
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Equação de Bernoulli Dividindo todos os termos por:
e considerando ρ constante:
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Trabalho de um eixo por unidade de peso
Equação de Bernoulli Reorganizado a equação: Dividindo por g: Decréscimo líquido na energia mecânica do sistema (transformado em perdas) Trabalho de um eixo por unidade de peso Altura de pressão Altura de velocidade Cota
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Equação de Bernoulli modificada
A equação pode ser escrita em termos de cotas: Energia Perdida por atrito e calor Energia fornecida (+) ou retirada (-) por um eixo Energia em 1 Energia em 2 Equação de Bernoulli modificada
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“A energia ao longo de um tubo de corrente é constante”
Equação de Bernoulli Considerando as seguintes suposições: Escoamento permanente e laminar; Não há perdas por atrito; Não há eixo realizando ou fornecendo trabalho; Não há transformação de calor; A energia interna é constante em dois pontos. Equação de Bernoulli “A energia ao longo de um tubo de corrente é constante”
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É importante saber que:
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli Linha de energia
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Energia Total da Água (H) (Sem escoamento)
Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões Sem escoamento 1 h h h 2 3
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Energia Total da Água (H) (Com escoamento)
Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
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Energia Total da Água (H) (estrangulamento da seção)
1 2 3 p2 = h2. p3 = h3. h1 V22/2g V32/2g H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
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Efeito da perda de carga
Plano de energia L H Hf Plano de referência A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. A perda de carga é uma perda de energia do sistema devido a transformação de Energia Mecânica para Térmica causada pelo atrito (interno e contato com superfícies sólidas).
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Exercício
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Exercício
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Exercício Calcule a força exercida no cotovelo redutor (Vol = 0,5 l) devido ao escoamento, para um escoamento permanente (Q=20 l/s) e com perdas de energia desprezíveis. V2 2 65 cm D2 = 100 mm 1 θ 10 cm V1 D1 = 150 mm
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