1.1. DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL

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1 1.1. DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL
SFG = Signal Flow Chart Tipo de notação gráfica. São úteis para a descrição de relações lineares. NÓ → representa uma variável do sistema e é indicada por um ponto. RAMO → representa a relação entre dois nós e indica-se com uma linha e uma seta, traçadas desde um nó de partida até outro nó de chegada. TRANSMITÂNCIA OU GANHO DO RAMO → indica a operação que se realiza sobre a variável do nó de partida de modo a obter-se a variável do nó de chegada. SISTEMAS III

2 ramo e transmitância ; (b) nó ; (c) várias chegadas e saídas de um nó.
1.2. DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL ramo e transmitância ; (b) nó ; (c) várias chegadas e saídas de um nó. SISTEMAS III

3 2.1. REDUÇÃO DE D.F.S. Visa obter um diagrama final, de um só ramo: NÓ FONTE → nó de onde somente partem ramos. NÓ SUMIDOURO → nó aonde somente chegam ramos. Se as transmitâncias são expressas no domínio freqüência (usando transformadas de Laplace ou Z) temos que: DFS reduzido ou final = função de transferência para sistemas SISO SISTEMAS III

4 2.2. REDUÇÃO DE D.F.S. Álgebra de DFS SISTEMAS III

5 [∑ Tn ∆n] / [1-∑M1+∑M2-∑M3+..]
3.1. REDUÇÃO PELA REGRA DE MASON Estabelece que a transmitância final entre o nó FONTE e o nó SUMIDOURO é dado pela expressão: T = [∑ Tn ∆n] / ∆ = [∑ Tn ∆n] / [1-∑M1+∑M2-∑M3+..] SISTEMAS III

6 3.2. REDUÇÃO PELA REGRA DE MASON
Tn = transmitância total de cada um dos percursos diretos entre o nó FONTE e o nó SUMIDOURO. (Percurso Direto → aquele em que todos os ramos tem setas no mesmo sentido). ∆ = determinante do diagrama. Dado por: 1-∑M1+∑M2-∑M3+.. M1 = transmitância de cada um dos percursos fechados ou malhas. ∑M1 = soma das transmitâncias de todos os percursos fechados ou malhas do diagrama. SISTEMAS III

7 3.3. REDUÇÃO PELA REGRA DE MASON
M2 = produto das transmitâncias de dois percursos fechados ou malhas quaisquer que não possuam nós comuns. ∑M2 = soma dos produtos das transmitâncias de todas as possíveis combinações de dois percursos fechados ou malhas quaisquer que não possuam nós comuns, ou seja, a soma de todos os produtos M2 possíveis. M3 = produto das transmitâncias de três percursos fechados ou malhas quaisquer que não possuam nós comuns. ∑M3 = soma de todos os produtos M3 possíveis. ∆n = determinante do diagrama que resulta da supressão do percurso direto Tn do diagrama. ∆n = 1 → se o percurso direto Tn toca todas as malhas do diagrama ou se esta não possui percursos fechados ou malhas. Cálculo de ∆n → igual ao cálculo de ∆. SISTEMAS III

8 4.1. FORMATOS DE D.F.S. SISTEMAS III FORMATO DE FASE VARIÁVEL
Apresenta um DFS onde as variáveis de estado identificam as saídas de cada elemento armazenador de energia → ou a saída de cada integrador. Se G(s) = [b3s3 + b2s2 + b1s + b0] / [s4 + a3s3 + a2s2 + a1s +a0] Multiplicando N(s) e D(s) por s-4: G(s) = [b3s-1 + b2s-2 + b1s-3 + b0s-4] / [1 + a3s-1 + a2s-2 + a1s-3 +a0s-4] SISTEMAS III

9 4.2. FORMATOS DE D.F.S. SISTEMAS III
Termos de N(s) → representa o fator do percurso direto da regra de Mason → o percurso direto toca todos os laços. → os fatores do percurso direto são (b3/s), (b2/s2), (b1/s3), (b0/s4) A regra de Mason coloca que o seu numerador é dado pela soma dos fatores do percurso direto → pode-se representá-la utilizando n laços de realimentação que envolvem os coeficientes an e m fatores do percurso direto que envolvam os coeficientes bm. SISTEMAS III

10 4.3. FORMATOS DE D.F.S. SISTEMAS III
b) FORMATO DO PERCURSO DIRETO DA ENTRADA Neste caso, obtem-se os fatores do percurso direto pela alimentação direta do sinal U(s). O sinal de saída y(t) é igual a primeira variável de estado x1(t). A estrutura do DFS tem os seguintes fatores do percurso direto: (b0/s4), (b1/s3), (b2/s2), (b3/s). Todos os percursos diretos tocam os laços de realimentação. SISTEMAS III