MANOVA Análise de variância multivariada

Apresentação em tema: "MANOVA Análise de variância multivariada"— Transcrição da apresentação:

1 MANOVA Análise de variância multivariada
ANÁLISE MULTIVARIADA APLICADA AS CIÊNCIAS AGRÁRIAS PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA CIÊNCIA DO SOLO: CPGA-CS MANOVA Análise de variância multivariada Carlos Alberto Alves Varella

2 Introdução A análise de variância multivariada é utilizada para comparar vetores de médias; Os dados normalmente são provenientes de delineamentos estatísticos; Um ponto relevante da análise multivariada é o aproveitamento da informação conjunta das variáveis envolvidas (REGAZZI, 2000).

3 Introdução As pressuposições para realização da MANOVA são as seguintes: Modelo aditivo para efeitos de tratamentos, blocos (se houver) e erro; Independência dos erros; Igualdade da matriz de covariância  para todas as amostras; Distribuição multinormal dos erros, com variância .

4 Modelo Estatístico: blocos
r = indexador de variáveis; Yijr = valor observado da r-ésima variável sob o efeito do i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco; µr = média geral da r-ésima variável; tir=efeito do i-ésimo tratamento na r-ésima variável; bjr= efeito do j-ésimo bloco na r-ésima variável; eirj= efeito aleatório associado à observação Yijr .

5 Modelo na Forma Matricial
Y= matriz de valores resposta para os efeitos de tratamentos bk x p; X= matriz de valores das p variáveis independentes bk x (1+k+b); В= matriz de parâmetros de dimensões (1+k+b) x p; ε= matriz de erros de dimensões bk x p.

6 Sistema de Equações Normais
A solução de mínimos quadrados do sistema de equações normais é dada pela matriz: O sistema admite mais de uma solução, isto é, a matriz (X’X) não possui inversa verdadeira.

7 Solução do Sistema de Equações Normais
Impondo-se as restrições de que os somatórios dos efeitos de tratamentos e blocos sejam igual a zero, o sistema apresenta solução única que denotaremos por: =melhor estimador linear ou BLUE de В ; =inversa condicional de X’X.

8 Decomposição da Soma de Quadrados e Produtos de Totais
Da mesma forma que no modelo univariado temos que: blocos ao acaso A= SQP de Totais; H= SQP de Tratamentos; B= SQP de Blocos; E= SQP do Resíduo. Todas são matrizes de dimensões p x p

9 Soma de Quadrados e Produtos de Totais
A matriz de soma de quadrados e produtos de totais que denotaremos por A é:

10 Soma de Quadrados e Produtos do Resíduo
Do método dos mínimos quadrados temos que SQPResíduo é: ne= n-Posto[X] graus de liberdade

11 Graus de Liberdade do Resíduo
Graus de liberdade do resíduo denotaremos por ne:

12 Teste para a Hipótese Nula H0
A hipótese H0 à ser testada, considerando k tratamentos e p variáveis, é a de que os vetores de médias de tratamentos são iguais, isto é: O mesmo que testar se os vetores de efeito de tratamentos são nulos:

13 Testes de Hipótese H0 da MANOVA
O teste de Wilks é o mais utilizado para testar a hipótese H0 da MANOVA; Outros testes também são utilizados, tais como Pillai, Hotelling-Lawley e o teste de Roy, os quais podem apresentar resultados diferentes para a mesma análise.

14 O Teste de Wilks O teste de Wilks é representado pela letra grega (lambda maiúsculo), assim definido: Na presença de diferenças sistemáticas entre tratamentos, espera-se sempre obter LAMBDA menor que um, e tanto mais significativo quanto menor for seu valor.

15 Regra de Decisão para Wilks
Rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância  se: Caso contrário não se rejeita H0 e diz-se que o teste foi significativo ao nível de siginificância .

16 O Teste T2 de Hotelling Esse tes