David Menotti Estruturas de Dados I DECOM – UFOP

Apresentação em tema: "David Menotti Estruturas de Dados I DECOM – UFOP"— Transcrição da apresentação:

1 David Menotti Estruturas de Dados I DECOM – UFOP
MergeSort Intercalação David Menotti Estruturas de Dados I DECOM – UFOP

2 Problema de Ordenação Entrada: 95 48 70 86 21 37
Dado um arranjo com n números naturais, ordenar estes números em ordem crescente. Entrada: Saída:

3 Abordagem Dividir-para-Conquistar
Método em Computação que consiste em Dividir a entrada em conjuntos menores Resolver cada instância menor de maneira recursiva Reunir as soluções parciais para compor a solução do problema original.

4 Abordagem Balanceamento
Métodos de ordenação de divisão por conquista SelectSort QuickSort (pior caso?) Divisão do problema de forma balanceada MergeSort

5 Exemplo de MergeSort Entrada: 47 26 33 05 99 38 64 15
Divide: Resolve Recursivamente: Primeira metade (Divide, Resolve recursivamente, Intercala Obtendo ) Segunda metade Obtendo )

6 Exemplo de MergeSort Entrada: 47 26 33 05 99 38 64 15
Resolve Recursivamente: (Retorna ) (Retorna ) Intercala as soluções parciais:

7 Algoritmo MergeSort void MergeSort(Item* A,int ini,int fim) {
int meio; if (fim == ini) return; else meio = ( ini + fim ) / 2; MergeSort(A, ini, meio ); MergeSort(A, meio+1, fim); Intercala(A, ini, meio, fim ); }

8 Implementação de Intercala
IntercalaAB(Item* c,Item* a,int N,Item* b,int M) { int i, j, k; for (i = 0, j = 0, k = 0; k < N+M; k++) if ( i == N ) { c[k] = b[j++]; continue; } if ( j == M ) { c[k] = a[i++]; continue; } if ( a[i] < b[j] ) c[k] = a[i++]; else c[k] = b[j++]; }

9 Exemplo de MergeSort

10 Implementação do MergeSort
O procedimento Intercala requer o uso de um segundo arranjo, B, para receber os dados ordenados. Note que no retorno de Mergesort com um arranjo de tamanho 1, a resposta encontra-se no arranjo A (o arranjo original de entrada). No próximo nível (arranjo de comprimento 2) o resultado da intercalação estará no arranjo B. Podemos administrar este problema de duas maneiras.

11 Implementação do MergeSort
Podemos administrar este problema de duas maneiras: Copiando a porção do arranjo referente ao resultado de volta para o arranjo A, ou Utilizando uma chave para indicar a “direção” dos movimentos de Intercala.

12 Complexidade do MergeSort
TMergeSt(n) = 2 TMergesort(n/2) + cte n + cte Desenvolvendo TMS (n) = 2 TMS(n/2) + c n + c = 2 [ 2 TMS(n/4) + c n/2 + c ] + c n + c = 4 TMS(n/4) + 2c n + 3c = 4 [ 2 TMS(n/8) + c n/4 + c ] + 2c n + 3c = 8 TMS(n/8) + 3c n + 7c = ... TMS (n) = 2i TMS(n/2i) + i c n + (2i-1) c

13 Complexidade do MergeSort
Temos que TMS(n) = 2i TMS(n/2i) + i c n + (2i-1) c. Tem-se que TMS(1) = 1 e (n/2i) = 1  (i = log2n). TMS(n) = 2log2n cte + (log2n) c n + (2log2n - 1) c = n cte + c n log2n + c (n-1) = c n log2n + (cte+c) n - c TMS(n) = O(n log2n)

14 MergeSort Vantagens Desvantagens Como HeapSort, MergeSort é O(n log n)
Indicado para aplicações que exigem restrição de tempo (executa sempre em um determinado tempo para um dado n) Passível de ser transformado em estável Implementação de intercala Fácil Implementação Desvantagens Utiliza memória auxiliar – O(n) Na prática mais lento que HeapSort