Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010 Camilo Daleles Rennó

Apresentação em tema: "Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010 Camilo Daleles Rennó"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010 Camilo Daleles Rennó camilo@dpi.inpe.br http://www.dpi.inpe.br/~camilo/estatistica/

2 Valor do dado123456 Freq. Abs. Obs.1802071912032102091200 Freq. Abs. Esp.? Valor do dado123456 Freq. Abs. Obs.1802071912032102091200 Freq. Abs. Esp.200 1200 Teste de Aderência Exemplo: Deseja-se testar a hipótese de que um dado seja honesto. Para tanto, joga-se o mesmo 1200 vezes anotando-se os resultados: Valor do dado123456 Freq. Abs. Obs.1802071912032102091200 H 0 : ? H 0 : p i = 1/6 (i = 1, 2,..., 6) (dado honesto) H 1 : pelo menos algum p i 1/6 Se H 0 é verdadeira, então c é o número de classes 0 + H 0 verd. H 0 falso ac. H 0 rej. H 0

3 Valor do dado123456 Freq. Abs. Obs.1802071912032102091200 Freq. Abs. Esp.200 1200 Teste de Aderência Exemplo: Deseja-se testar a hipótese de que um dado seja honesto. Para tanto, joga-se o mesmo 1200 vezes anotando-se os resultados (tabela abaixo). H 0 : p i = 1/6 (i = 1, 2,..., 6) (dado honesto) H 1 : p i 1/6 Se H 0 é verdadeira, então Conclusão: considerando 5% de significância, aceita-se H 0, ou seja, não há razões para discordar que o dado seja honesto. 0 + = 0,05

4 2,24,13,54,55,03,73,02,63,41,6 3,13,33,83,14,73,72,54,34,93,6 2,93,33,93,14,83,13,74,43,24,1 1,93,44,73,83,02,63,93,04,23,5 Teste de Normalidade / Teste de Aderência Exemplo: Considere os dados abaixo, resultantes da observação de 40 valores de uma variável aleatória qualquer Y. Deseja-se testar a hipótese de que esta variável aleatória tenha distribuição normal com média igual a 3,6 e variância 2 igual a 0,8. H 0 : Y ~ N( = 3,6; 2 = 0,8) H 1 : Y ~ ? H 0 : (Y – 3,6)/0,8944 = Z ~ N(0,1) H 1 : (Y – 3,6)/0,8944 ~ ? Valores padronizados: -1,570,56-0,111,011,570,11-0,67-1,12-0,22-2,24 -0,56-0,340,22-0,561,230,11-1,230,781,450,00 -0,78-0,340,34-0,561,34-0,560,110,89-0,450,56 -1,90-0,221,230,22-0,67-1,120,34-0,670,67-0,11

5 Teste de Normalidade / Teste de Aderência Exemplo: Considere os dados abaixo, resultantes da observação de 40 valores de uma variável aleatória qualquer Y. Deseja-se testar a hipótese de que esta variável aleatória tenha distribuição normal com média igual a 3,6 e variância 2 igual a 0,8. Valores padronizados: Agrupando-se os valores padronizados em 7 classes equiprováveis tem-se LimitesFAObs - a -1,0686 -1,068 a -0,5664 -0,566 a -0,1809 -0,180 a 0,1806 0,180 a 0,5666 0,566 a 1,0684 1,068 a + 5 -1,570,56-0,111,011,570,11-0,67-1,12-0,22-2,24 -0,56-0,340,22-0,561,230,11-1,230,781,450,00 -0,78-0,340,34-0,561,34-0,560,110,89-0,450,56 -1,90-0,221,230,22-0,67-1,120,34-0,670,67-0,11 LimitesFAObsFAEsp - a -1,068640/7 -1,068 a -0,566440/7 -0,566 a -0,180940/7 -0,180 a 0,180640/7 0,180 a 0,566640/7 0,566 a 1,068440/7 1,068 a + 540/7 X = 3,05 0 + = 0,05 Conclusão: aceita-se H 0 a 5% sig., ou seja, Y ~ N( = 3,6; 2 = 0,8)

6 Teste de Aderência OBSERVAÇÕES: -Deve-se agrupar os dados em 2 a 20 classes excludentes (ideal 5); -Se houver apenas 2 classes, o valor esperado de cada uma deve ser 5; -Se houver mais que 2 classes, não mais de 20% dos valores esperados devem ser < 5, e nenhum deve ser nulo; -Não é necessário que as classes sejam equiprováveis; -Este teste não é sensível ao ordenamento das classes; e -Para cada parâmetro estimado, perde-se 1 grau de liberdade.

7 2,24,13,54,55,03,73,02,63,41,6 3,13,33,83,14,73,72,54,34,93,6 2,93,33,93,14,83,13,74,43,24,1 1,93,44,73,83,02,63,93,04,23,5 Teste de Normalidade / Teste de Aderência Exemplo: Considere os dados abaixo, resultantes da observação de 40 valores de uma variável aleatória qualquer Y. Deseja-se testar a hipótese de que esta variável aleatória tenha distribuição normal. H 0 : Y ~ N( = 3,5275; 2 = 0,6528) H 1 : Y ~ ? H 0 : (Y – 3,5275)/0,8080 = Z ~ N(0,1) H 1 : (Y – 3,5275)/0,8080 ~ ? Valores padronizados: -1,640,71-0,031,201,820,21-0,65-1,15-0,16-2,39 -0,53-0,280,34-0,531,450,21-1,270,961,700,09 -0,78-0,280,46-0,531,57-0,530,211,08-0,410,71 -2,01-0,161,450,34-0,65-1,150,46-0,650,83-0,03

8 LimitesFAObs - a -1,0686 -1,068 a -0,5664 -0,566 a -0,1807 -0,180 a 0,1805 0,180 a 0,5667 0,566 a 1,0684 1,068 a + 7 LimitesFAObsFAEsp - a -1,068640/7 -1,068 a -0,566440/7 -0,566 a -0,180740/7 -0,180 a 0,180540/7 0,180 a 0,566740/7 0,566 a 1,068440/7 1,068 a + 740/7 Teste de Normalidade / Teste de Aderência Exemplo: Considere os dados abaixo, resultantes da observação de 40 valores de uma variável aleatória qualquer Y. Deseja-se testar a hipótese de que esta variável aleatória tenha distribuição normal. Valores padronizados: Agrupando-se os valores padronizados em 7 classes equiprováveis tem-se X = 2 0 + = 0,05 Conclusão: aceita-se H 0 a 5% sig., ou seja, Y ~ N -1,640,71-0,031,201,820,21-0,65-1,15-0,16-2,39 -0,53-0,280,34-0,531,450,21-1,270,961,700,09 -0,78-0,280,46-0,531,57-0,530,211,08-0,410,71 -2,01-0,161,450,34-0,65-1,150,46-0,650,83-0,03 7-1-2 = 4

9 Teste de Kolmogorov-Smirnov Exemplo (usado no teste 2 ): Considere os dados abaixo, resultantes da observação de 40 valores de uma variável aleatória qualquer X. Deseja-se testar a hipótese de que esta variável aleatória tenha distribuição normal com média igual a 3,6 e variância 2 igual a 0,8. 2,24,13,54,55,03,73,02,63,41,6 3,13,33,83,14,73,72,54,34,93,6 2,93,33,93,14,83,13,74,43,24,1 1,93,44,73,83,02,63,93,04,23,5 H 0 : X ~ N( = 3,6; 2 = 0,8) H 1 : X ~ ? H 0 : (X – 3,6)/0,8944 = Z ~ N(0,1) H 1 : (X – 3,6)/0,8944 ~ ? Valores padronizados: -1,570,56-0,111,011,570,11-0,67-1,12-0,22-2,24 -0,56-0,340,22-0,561,230,11-1,230,781,450,00 -0,78-0,340,34-0,561,34-0,560,110,89-0,450,56 -1,90-0,221,230,22-0,67-1,120,34-0,670,67-0,11

10 Teste de Kolmogorov-Smirnov Exemplo (usado no teste 2 ): Considere os dados abaixo, resultantes da observação de 40 valores de uma variável aleatória qualquer X. Deseja-se testar a hipótese de que esta variável aleatória tenha distribuição normal com média igual a 3,6 e variância 2 igual a 0,8. Valores padronizados ordenados: -2,24-1,9-1,57-1,23-1,12 -0,78-0,67 -0,56 -0,45-0,34 -0,22 -0,11 0,000,11 0,22 0,34 0,56 0,670,780,891,011,23 1,341,451,57 valores críticos tabelados! Se D maior que D crít, então conclui-se que a distribuição teórica não é válida, com certo nível de significância.

11 Teste de Kolmogorov-Smirnov

12 Exemplo (usado no teste 2 ): Considere os dados abaixo, resultantes da observação de 40 valores de uma variável aleatória qualquer X. Deseja-se testar a hipótese de que esta variável aleatória tenha distribuição normal com média igual a 3,6 e variância 2 igual a 0,8. Valores padronizados ordenados: -2,24-1,9-1,57-1,23-1,12 -0,78-0,67 -0,56 -0,45-0,34 -0,22 -0,11 0,000,11 0,22 0,34 0,56 0,670,780,891,011,23 1,341,451,57 Conclusão: pode-se aceitar a hipótese de que os dados provenham de uma normal, a 5% de significância.

13 Teste de Kolmogorov-Smirnov OBSERVAÇÕES: -É o teste mais apropriado para dados ordenados; -Ideal quando a variável tem distribuição contínua; e -Não há uma modificação quando se estima os parâmetros de uma distribuição (não há perdas de graus de liberdade como no teste 2 ).

14 Teste de Independência Exemplo: Suponha que 200 estudantes sejam selecionados aleatoriamente em uma universidade e que cada estudante seja classificado de acordo com a sua área de estudo e com sua preferência entre dois candidatos para uma próxima eleição. Área de Estudo Candidato Total ABIndeciso Engenharia24231259 Psicologia24141048 Direito1781338 Administração2719955 Total926444200 Deseja-se testar a hipótese de que a preferência a um certo candidato é independente da área de estudo. p i = probabilidade de estar na área i p j = probabilidade de votar no candidato j H 0 : p ij = p i * p j H 1 : p ij p i * p j

15 Área de Estudo Candidato Total ABIndeciso Engenharia?59 Psicologia48 Direito38 Administração55 Total926444200 Área de Estudo Candidato Total ABIndeciso Engenharia27,1418,8812,9859 Psicologia22,0815,3610,5648 Direito17,4812,168,3638 Administração25,3017,6012,1055 Total926444200 Teste de Independência Exemplo: Suponha que 200 estudantes sejam selecionados aleatoriamente em uma universidade e que cada estudante seja classificado de acordo com a sua área de estudo e com sua preferência entre dois candidatos para uma próxima eleição. Área de Estudo Candidato Total ABIndeciso Engenharia24231259 Psicologia24141048 Direito1781338 Administração2719955 Total926444200 H 0 : p ij = p i * p j H 1 : p ij p i * p j Observado Se H 0 é verdadeira, então Esperado l é o número de linhas c é o número de colunas

16 27,1418,8812,98 22,0815,3610,56 17,4812,168,36 25,3017,6012,10 Teste de Independência Exemplo: Suponha que 200 estudantes sejam selecionados aleatoriamente em uma universidade e que cada estudante seja classificado de acordo com a sua área de estudo e com sua preferência entre dois candidatos para uma próxima eleição. 242312 241410 17813 27199 Observado Esperado 0 + = 0,05 Conclusão: aceita-se H 0 a 5% sig., ou seja, há independência entre a área e o candidato escolhido pelo estudante