Física Moderna Prof. Dante Mosca

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1 Física Moderna Prof. Dante Mosca
CF355 Física Moderna Prof. Dante Mosca Aulas em Bibliografia Básica: R. Eisberg e R. Resnick, Física Quântica, (Campus).

2 PROGRAMA EMENTA PROGRAMA DE ENSINO
Relatividade: O conceito de espaço e tempo absolutos e a dinâmica newtoniana. O princípio da relatividade de Galileu. Relatividade no esquema de Galileu-Newton. Experiências críticas. Transformações de Lorentz-Einstein. Medidas de comprimento e intervalo de tempo. Cinemática relativística. Dinâmica relativística. Equivalência entre massa e energia. Princípio de equivalência. Mecânia Quântica: Descoberta do elétron. Radiação como partícula. Matéria como onda. Modelos atômicos. Equação de Schrödinger. PROGRAMA DE ENSINO O conceito espaço e tempo absolutos e a dinâmica newtoniana: Nas mãos de Newton a mecânica foi fundamentada nos conceitos de espaço e tempo absolutos. O princípio da relatividade de Galileu-Newton: Grandezas relativas e invariantes newtonianos. Transformação das equações da dinâmica de Newton. Experiências críticas: Experiências relacionadas ao éter luminífero. Experiências sobre a propagação da luz.

3 Transformações de Lorentz-Einstein: Relatividade de acordo com Einstein e a universalidade da velocidade da luz. Relatividade e simultaneidade. Transformação de coordenadas do espaço-tempo. Diagramas de Minkowski. Um invariante do espaço-tempo. Medidas de comprimento e intervalo de tempo: Observadores. Pontos eventos e suas transformações. Medidas de tempo. A contração de Lorentz. Dilatação do tempo. Observação da dilatação do tempo com raios cósmicos (mésons). Intervalo espaço-tempo e causalidade. Cinemática relativística: Transformações de velocidades. Radiações de fontes em movimento rápido. Movimentos acelerados. O problema dos gêmeos. Equivalência entre massa e energia: A “caixa” de Einstein e a equivalência entre massa e energia. Princípio de Equivalência. Descoberta do elétron: Experiências de J. J. Thomson e Millikan. Radiação como partícula: Corpo negro. Efeito fotoelétrico. Espalhamento Compton. Produção de raios X. Produção e aniquilação de pares. Matéria como onda: difração de elétrons. Princípio da incerteza. Modelos atômicos: Modelos de Thomson e Rutherford. Modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio. Equação de Schrödinger: Interpretação de Born. Propriedades matemáticas. Equação independente do tempo. Quantização da energia. Poço infinito. Barreira de potencial. Tunelamento. Discussão elementar do oscilador

4 Programação das provas (40 % conceitual e 60 % problemas)
1ª PROVA – cinco primeiros tópicos em verde: Data 04/10/13 2ª PROVA – quatro tópicos seguintes em azul : Data .../09/13 3ª PROVA – três últimos tópicos em vermelho : Data .../09/13

5 Na Europa em 1930 ... Departamento de Física, Universidade de Berlin
A. Einstein, M. Planck L. Meitner, E. Schrödinger W. Nerst, Max von Laue J. Frank, G. Hertz

6 … do outro lado do Atlântico

7 Prêmio Nobel ... 1901 a 1932 (100 laureados) 33 alemães 18 britânicos
06 norte-americanos 1951 a (327 laureados) 180 (55%) norte-americanos 44 (13%) britânicos 31 (9%) alemães

8 Elétrons e Fótons : Dois conceitos fundamentais da Física Moderna

9 Íons em soluções Radicais químicos de Davy, 1807
Eletrólise, M. Faraday, 1834 Carga elétrica elementar, Helmholtz, 1881 Experimentos de R. A. Millikan,

10 Raios catódicos Os « elétrons » de Stoney, 1891
Razão carga/massa de J. J. Thomson, 1897 Experimentos de R. A. Millikan,

11 J. J. Thomson medindo e/m em 1897

12 Experimento de Thompson
e E = e v B = ½ a t2 . 2L/l = ½ (e/m) E (l/v)2 . 2L/l d L l

13 Força de Lorentz Campos E e B cruzados

14 Uma carga elétrica em movimento num campo magnético é submetida
a uma Força Magnética

15 Exemplo: Espectrômetro de massa Bainbridge.

16 Espectroscopia de massa !

17 e / me = -1,76 x 10+11 C/kg e / m H+ = +8,80 x 10+7 C/kg
Razão Carga / Massa : e / me = -1,76 x C/kg e / m H+ = +8,80 x 10+7 C/kg

18 Robert Millikan 1906 1913

19 O experimento de Millikan http://www. mdclearhills. ab

20 mg qE r Vg e = 1,6021 x C

21 O elétron A carga elétrica
e = 1,602 x C me = 9,109 x kg q / e = 0, +1, +2, + 3, ...

22 Radiação de Corpo Negro

23 Gustav Robert Kirchhoff (1824--1887)
Leis de Kirchhoff da radiação térmica Gustav Robert Kirchhoff ( )   Absorvedor ideal Irradiador ideal Equilíbrio Termodinâmico

24 Lei de Stefan (1879) Lei de Wien (1893)

25 Lei de Stefan-Boltzmann

26 Lei de Stefan-Boltzmann
Potência total irradiada: Irradiância:

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28 Distribuição espectral da radiação do corpo negro
Wien Law 2,898 mm K

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30 Equipartição da energia
4 partículas eT = 3eo

31 Distribuição de Probabilidade de Boltzmann
1 2

32 Teoria de Rayleigh-Jeans

33 Onda Eletromagnética numa
cavidade e Número de modos de vibração ?

34 Cavidade retangular e Ondas planas
Ly Lz Lx V = LxLyLz

35 Ondas Estacionárias

36 Vetor de onda & comprimento de onda
nx, ny e nz são inteiros positivos

37 Número de freqüências permitidas na cavidade retangular
n = c / l = 2pck No. de vetores de onda no elemento de volume dkx dky dkz No. de modos de vibração no octante positivo (nx, ny e nz positivos) da esfera de raio k

38 Densidade de modos de vibração No
Densidade de modos de vibração No. de modos de vibração por unidade de volume no intervalo entre n e n + dn

39 Densidade Espectral de Energia
rT(n) = g(n) . e

40 Teoria de Rayleigh-Jeans

41 A “catástrofe do ultravioleta”

42 Lei de Planck da Radiação
osciladores DE = h f h = 6,63 x J s N. Bohr M. Planck

43 Linhas de Balmer

44 Transições Eletrônicas

45 Fluorescência e Fosforescência
absorção emissão Fluorescência e Fosforescência

46 Distribuição espectral da radiação do corpo negro
2,898 mm K

47 Max Planck ( )

48 A teoria de Planck : 1901 Postulado
Os osciladores não podem assumir quaisquer valores de energia, mas apenas valores que satisfaçam : A constante h determina-se a partir dos experimentos!

49 Conseqüências do postulado

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51 Radiação Solar

52 Radiação do corpo humano

53 “Energia quantizada nos osciladores”
Lei de Planck “Energia quantizada nos osciladores” dν/dλ = − c/λ2

54 Radiação de fundo do Universo (Temperatura do Universo)

55 CMB Cosmic Microwave Background
Comparação da CMB observada por diferentes satélites: COBE, WMAP e Planck

56 CMB ~ 2.7 K

57 Mapa da anisotropia da CBM

58 Radiação de fundo do Universo

59 Temperatura da Terra

60 Kiehl, J. T. and Trenberth, K. E
Kiehl, J. T. and Trenberth, K. E.. "Earth's Annual Global Mean Energy Budget". Bulletin of the American Meteorological Association 78: (1997).

61 Albedo = coeficiente de refletividade difusa da Terra
30 % =

62 Efeito fotoelétrico Descoberta por H. Hertz,1887
Hipótese de P. H. A. von Lenard, 1900 Interpretação de A. Einstein, 1905 Medidas de R. A. Millikan, 1916

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66 Fotocorrente e Potencial de Parada

67 Freqüência de Corte

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69 O modelo ondulatório não prevê uma freqüência de corte.
Explique ... Um modelo ondulatório prevê que a energia cinética depende da intensidade. O modelo ondulatório não prevê uma freqüência de corte. O potencial de parada depende da freqüência do fóton incidente. Os fotoelétrons são ejetados no intervalo de alguns nanosegundos.

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71 Espalhamento elétron-fóton

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73 Conservação do Momentum

74 Conservação da energia

75 Equação do espalhamento de A. H. Compton

76 Comprimento de onda Compton
do elétron

77 Complementando ... O evento mais elementar da interação do fóton com um eletron é descrito pela fórmula de Klein-Nishina, é uma seção de choque. 　　O. Klein, Y. Z. Nishina, Z. Phys. 52: (1929) Em baixas frequências (f << mec2/h), resulta no chamado espalhamento Thomson. Em altas frequências (f  mec2/h) é referido como espalhamento Compton. Uma descrição ainda mais completa do espalhamento Compton necessita levar em conta o "spin" do fóton e o "spin" do elétron livre. 　　A. B. Kukanov, A. A. Amer, Izvestiya VUZ. Fizika 10: (1967) A radiação espalhada exibe dois tipos de componentes de polarização, seja linear, seja circular ou elíptica.

78 Descoberta dos Raios X Nobel Prize in Physics in 1901 Wilhelm Röntgen
Nobel Prize in Physics in 1901

79 Tubos de raios X Tubo de Crooks 1895 “cold” Tubo de Coolidge 1917
“hot”

80 Raios X

81 Os espectros de raios X dos elementos químicos

82 O espectro característico de raios X

83 Radiação de frenagem (Bremsstrahlung)

84 Lei de Moseley Henry G. J. Moseley ( )

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86 Fórmula de Larmor , 1897 Joseph Larmor ( )

87 Difração de raios X em cristais
Nobel Prize 1914

88 Cristalografia Nobel Prize 1915

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90 Aplicação: análise por microscopia eletrônica

91 CERN, Genebra

92 Aniquilação e formação de pares

93 Mecânica Ondulatória : Preparando a Mecânica Quântica
Ondas de “de Broglie” Pacotes de onda Princípio da Incerteza de Heisenberg

94 Louis Victor de Broglie (1892-1987)

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97 O que preocupava de Broglie
Como explicar?

98 O raciocínio de de Broglie :
Qualquer partícula material!

99 Conseqüências da hipótese de “de Broglie”
Dado o valor da constante de Planck, h = 6,6 x J.s Somente partículas atômicas ou sub-atômicas terão propriedades ondulatórias observáveis!

100 Testando a hipótese de de Broglie

101 Experimento de C. J. Davisson & L H. Germer

102 Exemplos da difração de elétrons

103 Exemplo: difração de um feixe de átomos de Hélio

104 Difração de neutrons

105 Difração de buckyballs!

106 a velocidade v da onda piloto não é maior que a velocidade da luz ?
Mas... a velocidade v da onda piloto não é maior que a velocidade da luz ?

107 Onda plana estacionária

108 Somando ondas planas

109 Analisando o caso mais simples de ondas viajantes:

110 Analisando as partes: Y(x,t = 0) x vg vf 1/k = l 1/dk

111 Portanto

112 O princípio da incerteza

113 Werner Karl Heisenberg (1901-1976)

114 Heisenberg e Bohr

115 O princípio da incerteza
Para “ver” uma partícula devemos, por exemplo, iluminá-la com luz de comprimento . Nunca saberemos nada melhor sobre a posição da partícula do que: Dx ~  A luz, ao interagir com a partícula, lhe transmite parte do seu momentum. Quanto é transmitido não sabemos, mas é da ordem de (Broglie): Dp ~ h/ Combinando as equaҫões: Dx Dp ~ h

116 Discutindo o Princípio da Incerteza

117 O Princípio da Incerteza: exemplo da fenda simples

118 A discussão continua....

119 Outras formas importantes do Princípio da Incerteza

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