Capítulo 9 – Progressão Aritmética (PA)

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1 Capítulo 9 – Progressão Aritmética (PA)
Prof. Daniel Keglis Matemática

2 9.2.1 Definição: É toda a sequência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do 2º) e o termo anterior é constante. Essa diferença é chamada de razão da progressão e é representada por r.

3 9.2.2 Classificação e Razão da PA
1º) A sequência (2,7,12,17, ) é uma PA infinita de razão r = 5 – (PA Crescente). 2º) A sequência (20, 10, 0, -10, -20) é uma PA finita de 5 termos de razão r = -10 – (PA Decrescente). 3º) A sequência (4,4,4,4) é uma PA de 4 termos de razão r = 0 – (PA Constante). 4º) A sequência (1,-1,1,-1,1,-1....) não representa uma PA, pois a diferença entre os termos sucessivos são alternadamente -2 e 2.

4 9.2.3 Três termos de uma PA Podemos obter 3 termos de uma PA através da relação:

5 9.2.4 Fórmula do termo geral de uma PA
Em uma PA (a1, a2 , a3 , ,an) de razão r, partindo do 1º termo, para avançar um termo basta somar r ao 1º termo (a2= a1+r), para avançar dois termos basta somar 2r ao 1º termo (a3= a1+2r), para avançar 3 termos basta somar 3r ao 1º termo (a4= a1+3r) e assim por diante, portanto podemos definir o termo geral de uma PA como sendo a expressão:

6 9.2.4 Fórmula do termo geral de uma PA
an termo geral a1 1º termo da PA r razão da PA n número de termos da PA EXEMPLOS NO CADERNO:

7 9.2.5 Propriedade da PA Qualquer termo de uma PA com exceção dos extremos é a média aritmética entre o termo anterior e o termo posterior Média Aritmética

8 9.2.6 Soma dos Termos de uma PA
Karl F.C. Gauss foi um matemático que viveu de 1777 a Quando era estudante, seu professor querendo manter silêncio na turma, em sala de aula, pediu para que os alunos somassem todos os números de 1 a 100. Bastou alguns minutos para que Gauss apresentasse o resultado 5050. Observe o raciocínio: 1+100 = 101 2+98 = parcelas de 101 3+97 = 101

9 9.2.6 Soma dos Termos de uma PA
Gauss teria percebido que a soma dos termos equidistantes dos extremos era igual a soma dos extremos, logo surgiu a expressão: Sn Soma dos termos da PA a1 1º termo da PA an Termo geral n número de termos da PA Exemplos no caderno