Inteligência Artificial: Lógica Proposicional e Prolog

Apresentação em tema: "Inteligência Artificial: Lógica Proposicional e Prolog"— Transcrição da apresentação:

1 Inteligência Artificial: Lógica Proposicional e Prolog
Prof. Elaini Simoni Angelotti

2 Lógica Proposicional Um dos objetivos da lógica é estabelecer uma linguagem formal, onde se pode expressar com clareza, precisão e emitir juízo de verdadeiro ou falso para determinadas frases. PROPOSIÇÃO é uma frase declarativa (com sujeito e predicado) a qual pode ser atribuído um dos valores verdadeiro (V) ou falso (F).

3 Lógica Proposicional Exemplos de proposições:
O Japão fica na África 3 + 4 = 7 Exemplos de fases que não são proposições: 3 + 4 Onde você vai?

4 Lógica Proposicional proposições
Proposição simples (atômica): não contém nenhuma outra proposição como como parte integrante de si mesma. São designadas por letras minúsculas. Ex: Carlos é careca = q. proposições Proposição compostas (molecular): formada pela combinação de duas ou mais preposições. Designadas por letras maiúsculas. Ex: Carlos é careca e Pedro é estudante = Q.

5 Princípios Fundamentais da Lógica
PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: Toda a proposição ou é verdadeira ou é falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso. O valor lógico de uma proposição simples p, é indicado por V(p). Assim: p: O sol é verde. V(p) = F

6 Princípios Fundamentais da Lógica
Os conectivos lógicos são usados para formar novas proposições a partir de outras proposições: ~ (não);  (e);  (ou exclusivo)  (ou);  (se então);  (se e somente se);

7 Princípios Fundamentais da Lógica
TABELAS VERDADE para uma proposição simples p o valor será V ou F p V F O valor de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes. Por exemplo: P = p ^ q p V q F

8 Operações Lógicas sobre Proposições
NEGAÇÃO Se p é uma proposição, a negação da proposição p é denotada por ~p (p) A negação apresenta valor lógico oposto ao da proposição dada. p V F ~p Exemplos: r : Nenhum homem é elegante ~r : Algum homem é elegante

9 Operações Lógicas sobre Proposições
CONJUNÇÃO () Chama-se conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por “p  q ”cujo o valor lógico é V quando ambas as proposições são verdadeira e F nos demais casos. V(p  q) = V(p)  V(q) p V q F p  q

10 Operações Lógicas sobre Proposições
DISJUNÇÃO () Chama-se disjunção de duas proposições p e q a proposição representada por “p  q ”cujo o valor lógico é V quando ao menos uma das proposições é verdadeira e F quando ambas as proposições são falsas. V(p  q) = V(p)  V(q) p V q F p  q

11 Operações Lógicas sobre Proposições
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (  ) Chama-se disjunção exclusiva de duas proposições p e q a proposição representada por “p  q ”cujo o valor lógico é V quando uma das proposições é verdadeira e a outra e falsa e F quando ambas as proposições são falsas ou ambas são verdadeiras. V(p  q) = V(p)  V(q) p V q F p  q

12 Operações Lógicas sobre Proposições
CONDICIONAL () Chama-se proposição condicional uma proposição representada por “p  q” cujo o valor lógico é F quando p é verdadeira e q é falsa e V nos demais casos. V(p  q) = V(p)  V(q) p V q F p  q

13 Operações Lógicas sobre Proposições
BICONDICIONAL () Chama-se proposição bicondicional uma proposição representada por “p  q” cujo o valor lógico é V quando p e q são ambos verdadeiros ou falsos e F nos demais casos. V(p  q) = V(p)  V(q) p V q F p  q

14 Princípios TAUTOLOGIA é toda a proposição composta cujo o valor lógico é sempre verdade (V) quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes. Ex: ~(p  ~p) p V F ~p p  ~p ~(p  ~p)

15 Princípios CONTRADIÇÃO é toda a proposição composta cujo o valor lógico é sempre falso (F) quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes. Ex: (p  ~p) p V F ~p p  ~p

16 Princípios Uma proposição é INDETERMINADA quando não é uma tautologia e não é uma contradição. Ex: p  ~p p V F ~p p  ~p

17 Leis de Equivalência Dadas as proposições compostas P e Q, diz-se que ocorreu uma equivalência entre P e Q quando suas tabelas-verdade forem idênticas. (P  Q) É possível simplificar as proposições, utilizando as seguintes leis de equivalência: (1) Negação da negação ~ (~ p)  p (2) Negação da Conjunção ~ (p  q)  ~p  ~q (3) Negação da Disjunção ~ (p  q)  ~p  ~q Leis de Morgan

18 Leis de Equivalência (4) Leis Idempotentes (5) Leis complementares
p  p  p p  p  p (5) Leis complementares p  ~p   (tautologia) (V) p  ~p   (contradição) (F) (6) Leis de Identidade p    p p     p     p    p

19 Leis de Equivalência (7) Leis Comutativas p  q  q  p p  q  q  p
(8) Leis Associativas p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r (9) Leis Distributivas p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r)

20 Leis de Equivalência (10) Condicional p  q  ~(p  ~q)  ~p  q
p  q  ~q  ~p Dada a proposição p  q: * a recíproca da condicional é q  p * a contrapositiva é ~q  ~p * a inversa é ~p  ~q A condicional não satisfaz as leis: * idempotente: p  p  p * comutativa: p  q  q  p * associativa: (p  q)  r  p  (q  r)

21 Leis de Equivalência (11) Bicondicional p  q  (p  q)  (q  p)
~ (p  q)  p  ~q  ~p  q p  q  (p  q)  (~p  ~q) ~ (p  q)  (p  ~q)  (~p  q)

22 Regras de Inferência A lógica tem como um dos seus objetivos o uso de técnicas (regras) de inferência que permitem verificar se uma conclusão é válida a partir de fatos básicos. Chama-se argumento toda a afirmação de que uma dada sequência finita P1, P2, ..., Pn de proposições tem como conseqüência uma proposição final Q. Um argumento P1, P2, .., Pn | Q diz-se válido se e somente se Q é verdadeiro (V) todas as vezes que P1, P2, ..., Pn são verdadeiras (V). A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão.

23 Regras de Inferência (1) Regras de Adição (AD) (i) p | p  q
(ii) p | q  p (2) Regras de Simplificação (SIMP) (i) p  q | p (ii) p  q | q (3) Regras da Conjunção (CONJ) (i) p, q | p  q (ii) p, q | q  p

24 Regras de Inferência (5) Regra do Modus Ponens (MP) p q, p | q
(4) Regra da Absorção (ABS) p  q | p  (p  q) (5) Regra do Modus Ponens (MP) p q, p | q (6) Regra do Modus Tollens (MT) p q, ~q | ~ p (7) Regra do Silogismo Disjuntivo (SD) (i) p  q, ~p | q (ii) p  q, ~q | p

25 Regras de Inferência (9) Regra do Dilema Construtivo
(8) Regra do Silogismo Hipotético (SH) p  q, q  r | p  r (9) Regra do Dilema Construtivo p  q, r  s, p  r | q  s (10) Regra do Dilema Destrutivo p  q, r  s, ~q  ~s | ~p  ~r