CURSO DE ARQUIVOLOGIA CCBSA - UEPB – Campus V

Apresentação em tema: "CURSO DE ARQUIVOLOGIA CCBSA - UEPB – Campus V"— Transcrição da apresentação:

1 CURSO DE ARQUIVOLOGIA CCBSA - UEPB – Campus V
Prof. Aldo Maciel UEPB – CCT – Campus I Componente Curricular: ESTATÍSTICA 19/11/2013 (Noturno) Aula 01

2 MEDIDAS DE POSIÇÃO DE UMA SÉRIE DE DADOS
Até agora vimos como apresentar dados de uma série que permitem descrever, de uma forma geral, os valores ou grupos de valores que uma variável pode assumir. No entanto, é necessário estudar aspectos “tendenciais” de uma distribuição de valores e, para tanto, introduziremos os conceitos de elementos típicos de uma distribuição, os quais são fundamentais para o tratamento científico do dados.

3 ELEMENTOS TÍPICOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO
Medidas de posição; Medidas de variabilidade ou dispersão; Medidas de assimetria; Medidas de curtose.

4 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As medidas de tendência central mais importantes são: Média aritmética; Moda; Mediana. A denominação tendência central vem do fato de, em geral, os dados tenderem a se centralizar em trono desses valores.

5 SEPARATRIZES Outras medidas de posição são as separatrizes que englobam: A própria mediana; Os quartis; Os percentis. A denominação separatrizes vem do fato de que, em geral, essas medidas tendem a separar os valores de uma distribuição.

6 𝑥 = 𝑥 𝑖 𝑛 A MÉDIA ARITMÉTICA ( x )
Dados um conjunto de valores numéricos 𝑥 1 , 𝑥 2 , ……., 𝑥 𝒏 Definimos a média aritmética desse valores como sendo o quociente da divisão da soma desses valores pelo número deles, ou seja: 𝑥 = 𝑥 𝑖 𝑛

7 EXEMPLO Consideremos a distribuição das notas da primeira avaliação da primeira unidade de Estatística. Temos os seguintes valores: Portanto 01 7,5 02 9,0 03 5,5 04 10,0 05 6,0 06 9,5 07 08 8,0 09 8,5 10 11 1,0 12 13 3,5 14 2,0 15 16 17

8 Média aritmética da das notas ad primeira avaliação
𝑥 = 7,5+9,0+5,5+10,0+6,6+9,5+9,5+8,0+8,5+10,0+1,0+9,5+3,5+2,0+9,5+8,5+1,0 17 = = 119,1 17 =7,0

9 MODA E MEDIANA Denominamos por moda e denotamos por Mo o valor que ocorre com mais frequência em uma série de valores numéricos. Denominamos por Mediana e denotamos por Md o valor que se encontra no centro de uma série de dados numéricos, estando estes dispostos em uma ordem.

10 OS QUARTIS Como vimos, a mediana separa a série de valores ordenados em dois grupos que têm o mesmo número de valores. Denominamos de quartis os valores de uma série de valores, ordenados crescentemente, que a divide em quatro partes com o mesmo número de valores em cada uma delas. Tem-se, então três quartis, o primeiro quartil Q1 divide a série de modo que a primeira quarta parte dos dados é menor que as outras três quartas partes, o segundo quartil Q2 é a própria mediana Md e o terceiro quartil Q3 divide a série de modo que a última quarta parte é maior que a s três primeiras.

11 OS PERCENTIS Denominamos de percentis, e denotados por P1, P2, ... , P99 os 99 valores que separam uma série de valores numéricos, ordenada crescentemente, em 100 partes com o mesmo número de valores em cada uma delas. Evidentemente, Q1=P25, P50=Q2=Md e P75=Q3.

12 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
Observemos as três séries abaixo: X = {70, 70, 70, 70, 70}, Y = {68, 69, 70, 71, 72} e Z = {5, 15, 50, 120, 160}. Todas estas séries têm a mesma média aritmética, no caso, igual a 70.

13 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
Consideraremos neste curso três medidas de dispersão: a amplitude total, a variância e o desvio padrão. Denotemos a amplitude total por AT e, para uma série de dados não agrupados, é a diferença entre o maior valor da série e o menor. Se os dados estão agrupados em classes, a AT é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira.

14 RESTRIÇÕES DA AMPLITUDE TOTAL
A medida de dispersão amplitude total (AT) pode apresentar o inconveniente de, por considerar apenas o maior e o menor valor da série, no caso de dados não agrupados, ou o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira, quando os valores estão agrupados, perder a referência da variação dos valores intermediários da série.

15 A VARIÂNCIA Como vimos, a amplitude total (AT) é instável por considerar apenas os valores extremos de uma série. É importante poder considerar todos os valores de uma série para se ter uma medida de variabilidade mais estável. Uma medida importante é a variância, a qual é denotada por S2 e definida da seguinte maneira:

16 A VARIÂNCIA Dada uma série de dados 𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐 ,...., 𝒙 𝒏 , com média aritmética 𝒙, a variância é definida por 𝒔 𝟐 = 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 𝒏 ou seja, a média aritmética dos quadrados dos desvios em relação à média. Trata-se, portanto, de uma medida de variabilidade mais estável por considerar todas as variações em relação à média.

17 A VARIÂNCIA Há um inconveniente relacionado com a variância uma vez que altera a unidade de medida do experimento, ao elevar ao quadrado os desvios em relação à média. Por exemplo, se a série de dados corresponde às estaturas de pessoas (medidas em centímetros), a variância é dada em centímetros quadrados, o que, na realidade, corresponderia a uma medida de área. Uma maneira de contornar o problema é considerar a raiz quadrada da variância e, assim, reestabelecer a compatibilidade entre as unidades de medida dos dados da série e a medida de variabilidade.

18 O DESVIO PADRÃO O desvio padrão de uma série de dados 𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐 ,...., 𝒙 𝒏 , com média aritmética 𝒙, é definido por 𝒔= 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 𝒏 Ou seja, a raiz quadrada da variância, sendo, portanto uma medida de variabilidade dentro da perspectiva correta em relação à unidade de medida considera no experimento.

19 O DESVIO PADRÃO Levando em conta que (verifique formalmente) 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 = 𝑥 𝑖 2 − ( 𝑥 𝑖 ) 2 𝑛 , temos a seguinte expressão para o desvio padrão 𝑠= 𝑥 𝑖 2 𝑛 − 𝑥 𝑖 𝑛 2 .