Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms.

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1 Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms.
Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Joinville, SC

2 Introdução Um sistema de numeração é um sistema que permite a representação de números através da utilização de certos símbolos (algarismos/dígitos). Algarismos Arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

3 Os sistemas de numeração são úteis aos sistemas computacionais, servindo para questões de representação de endereçamento, armazenamento, processamento e transmissão de dados.

4 Nibble – conjunto de 4 bits Byte – conjunto de 8 bits.
Bit (simplificação para dígito binário, "BInary digiT" em inglês) – menor unidade de dados que um computador pode processar, armazenar ou transmitir. 0 ou 1 Nibble – conjunto de 4 bits Byte – conjunto de 8 bits.

5 Algumas Bases Binária (2) 0, 1 Octal (8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Decimal (10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal (16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

6 Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, e o sistema de numeração binário é adequado para representá-los. As bases Octal e Hexadecimal (múltiplos de 2 e… 8) são também especialmente interessantes aos Sistemas Computacionais, pois permitem uma representação mais compacta dos números tratados.

7 Representação nas bases
na base 2 (binária) na base 8 (octal) na base 10 (decimal) Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado como: 65110 na base 16 (hexadecimal)

8 Base Decimal (10) Representação em polinômio genérico 7484
7484 = 7 x x x 7484 = 7 X X X X 100 Representação em polinômio genérico Número = dn10n + dn-110n d d0100

9 Base Binária (2) Representação de binário na base 10
= 1 x x x x 23 + 0 x x x 20 = = 10510 Representação em polinômio genérico Número = bn2n + bn-12n b121 + b020

10 Base Octal (8) Representação de octal na base 10
546218 = 5 x x x x 81 + 1 x 80 = = Representação em polinômio genérico Número = on8n + on-18n o181 + o080

11 Base Hexadecimal (16) Representação de hexadecimal na base 10
= 3 x x x x 161 + 1 x 160 = = Representação em polinômio genérico Número = hn16n + hn-116n h h0160

12 Conversão Decimal  Binário
715 |_2_ |_2_ |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1 |_2_ 1 0 715 =

13 Conversão Decimal  Octal
715 |_8_ 3 89 |_8_ 1 11 |_8_ 3 1 |_8_ 1 0 715 = 13138

14 Conversão Decimal  Hexadecimal
715 |_16_ |_16_ 12 2 |_16_ 2 0 715 = 2CB16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15

15 Conversão Binário  Decimal
x 20 = 1 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 0 x 25 = 0 1 x 26 = 64 1 x 27 = x 28 = 0 1 x 29 = 512 = = 715

16 Conversão Octal  Decimal
x 80 = 3 1 x 81 = 8 3 x 82 = x 83 = 512 = = 715

17 Conversão Hexadecimal  Decimal
2CB16 B x 160 = 11 x 160 = 11 C x 161 = 12 x 161 = x 162 = 512 = = 715

18 Outras Conversões Binário  Octal; Binário  Hexadecimal;
Hexadecimal  Binário; Octal  Hexadecimal; Hexadecimal  Octal.

19 Conversão Binário  Octal
 13138 1 x 20 = 1 1 x 21 = 2 = 3 0 x 22 = 0 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 = 1 0 x 22 = 0 1 x 20 = 1 1 x 21 = 2 = 3 0 x 22 = 0 1 x 20 = 1 = 1

20 Conversão Binário  Hexadecimal
Segue o mesmo princípio da conversão de binário para octal, só que agora agrupando de quatro em quatro bits. = 2 = 12 = 11 2 C B 16

21 Conversão Octal  Binário
Simplesmente pega-se cada algarismo na base Octal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, representado-se cada um dos algarismos da base Octal com três bits, mantendo-se a ordem original (operação inversa à conversão de Binário para Octal): 13138 

22 Conversão Hexadecimal Binário
Da mesma forma, simplesmente pega-se cada algarismo na base Hexadecimal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, só que agora representado-os com quatro bits (operação inversa à conversão de Binário para Hexadecimal): 2CB16 

23 Demais Conversões Octal  Hexadecimal; Hexadecimal  Octal.
Fica como Exercício… Dica: é necessária a conversão intermediária para uma base comum, binária, ou decimal… Escolha a mais simples…

24 Exercícios

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