Conceitos Iniciais PAR ORDENADO – conceito primitivo

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2 Conceitos Iniciais PAR ORDENADO – conceito primitivo
P(x,y) – ponto no plano cartesiano y P(x,y) P (0,y) x P (x,0)

3 Produto Cartesiano Dados dois conjuntos A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B ao conjunto formado por pares ordenados (x;y) tais que x  A e y  B. NOTAÇÃO: A x B = {(x, y) | x  A e y  B}

4 Considere o conjunto A = {2, 4} e B = {1, 3, 5}. Represente:
a) A x B enumerando, um a um seus elementos e por um gráfico cartesiano. A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)} y 5 3 1 x

5 A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)}
b) A relação binária h = {(x;y)| y < x} c) A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3} 2 1 1 2 3 3 4 4 5 5 h: {(2;1), (4;1), (4,3)} g: {(2;5)} DEFINIÇÃO: Denomina-se Relação Binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano de A x B. OBSERVAÇÃO: Quando nesse subconjunto para todo elemento de A existir um único correspondente em B, teremos uma função f de A em B.

6 ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A  B DOMÍNIO: A = {2, 4}
c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1} 2 1 f é uma função de A em B, pois todo elemento de A está associado a um único elemento em B 3 4 5 f: {(2;3), (4;5)} ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A  B DOMÍNIO: A = {2, 4} CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5} CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}

7 CONTRA EXEMPLO DE FUNÇÃO
Não é função

8 Considere a função f: A  B definida por y = 3x + 2, pode-se afirmar que o conjunto imagem de f é:
1 5 2 8 11 3 15 17

9 GRÁFICO DA FUNÇÃO f: A  B definida por y = 3x + 2
Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)} y 11 8 5 x

10 GRÁFICO DA FUNÇÃO f:    definida por y = 3x + 2
11 8 5 x

11 Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS: 01. O domínio da função f é {x  R | - 3  x  3} 02. A imagem da função f é {y  R | - 2  y  3} 04. para x = 3, tem-se y = 3 08. para x = 0, tem-se y = 2 16. para x = - 3, tem-se y = 0 32. A função é decrescente em todo seu domínio V V V V F F (-3,2) ou f(-3) = 2 (3,3) ou f(3) = 3 (0,2) ou f(0) = 2

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13 ( UFSC ) Seja f(x) = ax + b uma função linear. Sabe-se que f(-1) = 4 e
f(2) = 7. Dê o valor de f(8). y = ax + b f(-1) = 4 (-1, 4) 4 = a(-1) + b (2, 7) f(2) = 7 7 = a(2) + b a = b = 5 f(x) = ax + b f(8) = 8 + 5 f(x) = 1.x + 5 f(8) = 13 f(x) = x + 5 Logo:

14 A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C, em reais, de n quilos de certo produto. C(reais) x(quilogramas) 20 80 180 Se o fabricante vender esse produto a R$ 102,00 o quilo, a sua porcentagem de lucro em cada venda será? 80 = a.0 + b b = 80 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b f(1) =  f(1) = 85 R$  100% R$  x x = 120% LUCRO DE 20% 180 = a 20a = 100 a = 5 P1(0,80) P2(20,180) f(x) = a.x+ b f(x) = 5.x+ 80

15 Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00
Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: y(reais) 6 500 860 A F F F B F V x(anos) Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b 860 = a.0 + b b = 860 a) f(3) = f(3) = 680 b) f(9) = f(9) = 320 A(0,860) B(6,500) 500 = a -360 = 6a a = -60 c) f(7) = f(7) = 440 d) - 60x < 200 -60x < -660 x > 11anos e) f(13) = f(13) = 440 f(13) = 80 f(x) = a.x+ b f(x) = -60.x+ 860

16 Em um termômetro de mercúrio, a  temperatura é uma função afim (função do 1o grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0oC e 100oC correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a temperatura correspondente a 112,5 ml é ml temperatura 100 20 270 20 = a.0 + b b = 20 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b y = 2,5x + 20 112,5 = 2,5x + 20 92,5=2,5x 37°C = x 270 = a 100a = 250 a = 2,5 P1(0,20) P2(100,270) f(x) = a.x+ b f(x) = 2,5.x+ 20