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PublicouVictorhugo Pacheco Alterado mais de 10 anos atrás
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Computer Vision Algumas Propriedades Importantes da Transformada de Fourier Paulo Sérgio Rodrigues PEL205
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Computer Vision Separabilidade Lembrando o par de Transformadas de Fourier
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Computer Vision Separabilidade Ou, considerando M = N para simplificar ainda mais:
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Computer Vision Separabilidade Expandindo e arrumando:
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Computer Vision Separabilidade Da mesma forma, para a transformada inversa:
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Computer Vision Separabilidade Pode-se ver cada parte como uma transformada 1D
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Computer Vision Separabilidade Pode-se ver cada parte como uma transformada 1D
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Computer Vision Translação Um problema para visualizar o espectro de Fourier de Uma função f(x,y) é o fato do pico mais alto ocorrer no eixo x = 0
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Computer Vision Translação No caso de uma imagem f(x,y), a qualidade da visualização Pode ficar comprometida f(x,y) |F(u,v)|
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Computer Vision Translação No entanto, pode-se provar que, para constantes u 0, v 0, x 0, y 0 : e
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Computer Vision Translação Mas, quando M = N e u 0 = v 0 = N/2 : Substituindo (2) em (1), concluímos que:
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Computer Vision Translação Finalmente, baseado nos resultados dos slides 10 e 11: Conclusão: Para se deslocar o espectro de Fourier para o centro do sistema de coordenadas, basta multiplicar cada ponto (x,y) de sua inversa por -1 elevado a soma x + y
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Computer Vision Translação No caso de uma imagem f(x,y), a qualidade da visualização é claramente melhor f(x,y) |F(u,v)| sem Shift |F(u,v)| com Shift
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Computer Vision Periodicidade e Simetria Conjugada A transformada de Fourier é periódica de período N; isto é:
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Computer Vision Rotação Se introduzirmos coordenadas polares: Substituindo diretamente em f(x,y) e F(u,v), temos:
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Computer Vision Rotação Exemplo de Rotação
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Computer Vision Distributividade Uma vez que: A transformada de Fourier é DISTRIBUTIVA sobre ADIÇÃO Mas... A transformada de Fourier NÃO é DISTRIBUTIVA sobre MULTIPLICAÇÃO
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Computer Vision Escala Para dois escalares a e b
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Computer Vision Valor Médio
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Computer Vision Valor Médio
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Computer Vision Transformada do Delta de Dirac f(x) x (x) || F(w) || w 1
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Computer Vision Pares importantes
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Computer Vision Propriedades da transformada
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Computer Vision Descritores de Fourier
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Computer Vision Descritores de Fourier
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Computer Vision Descritores de Fourier
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