Pesquisa Operacional Prof.Damasceno.

Pesquisa Operacional Prof.Damasceno

Processo de Decisão abordagem quantitativa
Introdução Papel do decisor: Identificar e definir o problema, Formular objetivo(s), Analisar limitações, Avaliar alternativas  escolher a “melhor”abordagem qualitativa Processo de Decisão abordagem quantitativa Qualitativa: problemas simples, experiência do decisor Quantitativa: problemas complexos, ótica científica, métodos quantitativos.

Problemas estratégicos e táticos na Segunda Guerra Mundial.
Origens Revolução industrial: Crescimento das organizações Dificuldade na alocação Eficaz dos recursos Complexidade dos problemas Disponíveis às atividades Inicio das atividades: Problemas estratégicos e táticos na Segunda Guerra Mundial.

Pesquisa Operacional? O que é isso?
Vamos supor que você tivesse uma confecção que produzisse apenas dois tipos de roupas: camiseta e calça. Você precisa definir o que será produzido diariamente. Vamos imaginar então algumas condições: Se o lucro obtido com as vendas das camisetas fosse R$10,00 e com a venda das calças fosse R$ 30,00, como voce balancearia a sua produção? Por que? A sua confecção tem apenas uma funcionária. A mesma trabalha 8h por dia e para confeccionar uma calça, ela leva 4h, enquanto para confeccionar uma camiseta, ela leva apenas 1h. Como seria a produção agora?

Pesquisa Operacional? O que é isso?
Imagine agora que para produzir uma calça, a funcionária precisa de 3m de tecido e para a camiseta, ela precisa de 2m. Sua confecção recebe por dia apenas 6m de tecido. O que você faria agora? Por que voce mudou constantemente de opinião? Agora, imagine que você inclua nesse raciocínio informações referentes à área, energia, impostos, horas extras, preferência dos clientes, etc., etc. Seria tão fácil definir o balanceamento da produção?

Pesquisa operacional - Conceitos
O termo foi utilizado pela primeira vez durante a Segunda Guerra Mundial para resolver problemas de operações militares O que buscava? Determinar a melhor utilização dos recursos limitados Como? Através de técnicas e métodos científicos qualitativos Utilizando equipes interdisciplinares

A pesquisa operacional passou então a ser utilizada nas empresas pois se tornou uma ferramenta no auxílio à tomada de decisão. Ela é baseada na racionalidade, e se utiliza de fatos ao invés de opiniões ou experiências de executivos ou especialistas A P. O tem duas características muito importantes Enfoque sistêmico Utilização de Modelos (Experimentação)

ENFOQUE SISTÊMICO: Uma abordagem aberta para reconhecer os vários aspectos envolvidos num problema gerencial EXPERIMENTAÇÃO: Uma decisão pode ser testada e avaliada antes de ser efetivamente implementada.

Como a P.O é uma ferramenta de auxilio à tomada de decisão, vamos entender melhor como é esse processo decisório: As principais características do mesmo são: É uma seqüência de fatos; É complexo; É influenciado pelo ambiente ou estrutura organizacional.

Seqüência de fatos: Mesmo quando se tem a impressão de que a tomada de decisão foi feita de impulso, a decisão é conseqüência de uma série de fatos anteriores que criaram as bases para se chegar à ela. Uma decisão significativa resulta de uma compilação de muitas decisões que abrangem um leque de aspectos do problema e que freqüentemente, requer muito tempo.

Processo complexo: Quase sempre a informação relativa ao problema é insuficiente...dentro da empresa o próprio processo também varia, dependendo do problema e do nível de decisão necessário. Assim sendo, os processos diferem quanto ao: Tamanho do grupo de decisão; Tipos de sistemas de informações gerenciais; Tipos de decisões que devem ser tomadas; Estilo de liderança dos administradores; Nível da decisão dentro da empresa.

A maior parte do processo que se deve seguir para preparar melhores decisões é identificável e clara, podendo ser repetida por outras pessoas em outras ocasiões; É enorme o número de fatores intuitivos proveniente de experiência pessoal e da personalidade do gestor, envolvido no processo de tomada de decisão.

É influenciado pelo ambiente ou estrutura organizacional: Estrutura organizacional influencia o processo Fatores importantes: Inter-relacionamento entre pessoas e grupos; Fluxo de informações; Sistema hierárquico; Características do negócio e da organização.

Agora que já exploramos o conceito sobre processo decisório, vamos discutir um pouco sobre a utilização da Pesquisa Operacional nas empresas. Através da P.O, podemos utilizar métodos matemáticos e estatísticos para buscar uma decisão ótima para um problema. Com o uso de técnicas de modelagem, transformamos problemas em seqüências de equações ou inequações. Mas será que isso é totalmente aceito pela alta administração?

Quando, em alguns momentos a administração discorda do excesso matemático da PO (pouca flexibilidade), ainda assim, a mesma passa a ter uma relevância qualitativa no processo. A tentativa da modelagem do problema gera grande conhecimento sobre o problema em sí. Começa-se então a conhecer quais são as informações relevantes do mesmo, quais os resultados possíveis de se conseguir, etc.

Qual é a estrutura de um trabalho de Pesquisa Operacional? De acordo com Andrade E.L. (2009), a implementação completa de um trabalhos de P.O é dividido em 6 fases, que veremos a seguir: Fase 1 – Definição do problema: Onde são entendidos os objetivos do estudo,são identificadas as alternativas de decisão e são relatadas as limitações. Fase 2 – Construção do modelo (que pode ou não ser matemático): Quanto mais adequadamente esse modelo representar a realidade do problema, melhor será a solução proveniente do processo como um todo.

Fase 3 – Solução do modelo: No caso dos modelos matemáticos a solução (chamada de solução “ótima”) é obtida através do algoritmo mais adequado; Fase 4 – Validação do modelo: Apesar de nem sempre o modelo representar com perfeição a realidade, ele deverá ser capaz de reproduzir o comportamento do sistema. Para isso, costuma-se usar dados existentes para simular o modelo criado.

Fase 5 – Implementação da solução: Um acompanhamento especial deve ser feito quando convertemos a solução obtida pelo modelo em um nova regra operacional. Algumas adaptações poderão ser necessárias; Fase 6 – Avaliação final: Consiste em verificar os resultados obtidos em todas as possíveis fases do processo.

Modelagem de Problemas
Como já discutimos, a Pesquisa Operacional busca construir um modelo que represente adequadamente uma situação física, que obviamente será o objeto de estudo. Os tipos de modelo podem ser: Conceitual; Heurístico; Matemático.

Modelo Conceitual: Um sistema real possui normalmente grande complexidade, devido ao elevado numero de elementos envolvidos. Mas quando analisados adequadamente, perceberemos que em geral o mesmo possui um comportamento gerenciado por um número reduzido de elementos principais. O modelo conceitual é então representado por um sistema reduzido que reproduz as principais características do sistema real.

Modelo Heurístico: Do dicionário, heurística significa o conjunto de regras e métodos que visam a resolução de problemas. Na P.O, esses modelos são utilizados quando a complexidade de um problema é tamanha que impossibilita (ou inviabiliza) a utilização de métodos matemáticos para a sua solução. Eles se baseiam no processo de se encontrar inicialmente uma solução e a seguir, outras mais aprimoradas.

Modelo Matemático: De uma forma bastante resumida, o modelo matemático é a representação das operações de um sistema real através de funções matemáticas. É o modelo mais utilizado em PO e, obviamente, o que iremos estudar. Para a sua construção, deve-se admitir que todas as variáveis importantes do sistema serão quantificáveis (quantitativas). A solução do modelo matemático se faz então pela resolução das equações definidas.

O Modelo Matemático pode ser dividido em: Modelos de Simulação; Modelos de Otimização. Modelos de Simulação: A grande característica desse modelo é que o mesmo permite analisar as alternativas antes da implementação das mesmas. O analista pode então “brincar” com as várias hipóteses e analisar as soluções encontradas para cada uma delas.

Modelos de Otimização: Esses modelos são menos flexíveis, uma vez que busca encontrar uma única solução, chamada de “solução ótima”. Essa solução é tomada como referencia para a decisão real sobre o sistema.

A construção de um modelo matemático se resumirá basicamente na obtenção dos três seguintes elementos: Variáveis de Decisão: Como nas equações matemáticas que estamos acostumados a trabalhar, a obtenção da solução do problema se faz através da obtenção das variáveis do mesmo. Função Objetivo: É a função matemática que, através das variáveis de decisão, melhor define o sistema real Restrições: Representam as limitações físicas do sistema; elas limitam os capitales possíveis das variáveis de decisão.

Exemplo 2.1: D. Maria possui uma confecção que produz apenas dois tipos de roupas, calças e camiseta. A calça é vendida a R$ 40,00 e na sua fabricação, são gastos R$ 15,00 em tecido (matéria prima). Já a camiseta é vendida por R$22,00 e o gasto com tecido é de R$ 8,00. D. Maria também já calculou o custo relativo à Mão de Obra. Para a calça, o gasto é de R$ 12,00 e para a camiseta, de R$ 10,00.

Outra informação importante é que as roupas precisam de Mão de Obra especializada. Ambas passam inicialmente por costureiras que cortam os tecidos (que vamos chamar de “corte”) e posteriormente por outras que fazem a costura e dão o acabamento (que chamaremos de “acabamento”). Para confeccionar a calça, é preciso 2 h de corte e 1h de acabamento, enquanto que para a camiseta, é preciso 1h de corte e 1h de acabamento. A disponibilidade do corte é de 80h por semana. O acabamento dispões apenas de 60h.

A confecção da D. Maria é muito próxima de uma grande loja de tecidos, por isso, a Matéria Prima não é problema para ela. Finalmente, por ser um pouco mais cara, a calça tem uma demanda limitada a 50 peças por semana. Já a camiseta não tem limite de demanda. Como a D. Maria deveria balancear sua confecção?

Resolução: 1) Variáveis de decisão: Quais são as incógnitas do meu problema? O que a D. Maria precisa saber ao final desse exercício? X1: Quantidade de calças produzidas X2: Quantidade de camisetas produzidas

2) Função Objetivo: É a equação matemática que vai “modelar” nossa busca. Numa Programação Linear, nós sempre buscaremos minimizar uma função ou maximizá-la. Nesse caso, o que queremos? O maior lucro? O menor custo de M.O? O que? O maior lucro! Assim, inicialmente: L= 40X1 + 22X2 Mas e os gastos?

Os gastos são: Matéria Prima: 15X1+8X2 Mão de Obra: 12X1+10X2 Assim o lucro é: L= 40X1 + 22X2 – (15X1+8X2) – (12X1+10X2) L= 13X1 + 4X2 Nos queremos o máximo ou o mínimo lucro? Então a função objetivo é: Max L = 13X1 + 4X2

3) Restrições: Em geral, qualquer processo possui limitações, que podem ser a quantidade matérias prima, as horas de produção, a quantidade absorvida pelo mercado, etc., etc. No nosso exemplo, também temos limitações que também precisamos definir matematicamente. Elas são: 1- Dispomos apenas de 80 h de corte por semana 2- Dispomos apenas de 60 h de acabamento por semana 3- Por mais que produzamos calças, conseguiremos vender apenas 50 delas a cada semana

Vejamos como ficaria a restrição 1, que é o tempo de corte: A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo de corte utilizado para produzir cada calça (2h), somado à quantidade de camisetas produzidas (X2) vezes o tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h) deve ser menor que o tempo total disponível pelo corte (80h), ou seja: 2X1 + 1X2 ≤ 80

Usando o mesmo raciocínio para a restrição 2, que é o tempo de acabamento, teremos: A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo de acabamento utilizado para produzir cada calça (1h), somado à quantidade de camisetas produzidas (X2) vezes o tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h) deve ser menor que o tempo total disponível pelo acabamento (60h), ou seja: X1 + X2 ≤ 60

E para a restrição 3, que é a demanda de calças, não podemos permitir que a quantidade de calças produzidas (X1) seja maior que o que será vendido (50 peças), assim: X1≤ 50 Finalmente, para que esse processo seja real, não podemos permitir uma “produção negativa”, ou seja: X1≥0 X2≥0 Nota: Essa restrição adicional sempre deve ser colocada nos modelos

As restrições então seriam: Corte: 2X1 + X2 ≤ 80 Acabamento: X1 + X2 ≤ 60 Demanda: X1≤ 50 X1≥0 X2≥0

Resumo: Max L = 13X1 + 4X2 Sujeito a 2X1 + 1X2 ≤ 80 X1 + X2 ≤ 60 X1≤ 50 X1≥0 X2≥0

Exercício Proposto 1: Uma empresa de eletrônicos acredita que conseguirá aumentar suas vendas através de propagandas na televisão. Alguns produtos se destinam às mulheres e outros às crianças. A empresa entende que os comerciais que mais atingirão os seus dois público alvos são os dos intervalos de novela e dos programas matinais infantis. Cada comercial transmitido durante as novelas é visto por 9 milhões de mulheres e por 1 milhão de crianças, enquanto durante os programas infantis, 8 milhões de crianças assistem, e 3 milhões de mulheres.

O preço do minuto de propaganda varia da seguinte forma: 80 milhões durante a transmissão de novelas e 10 milhões pela manhã. O que a empresa busca é o custo mínimo de propaganda sendo que ela tem o objetivo de atingir um público de pelo menos 30 milhões de mulheres e 20 milhões de crianças.

Exercício Proposto 1 - Solução: 1) Variáveis de decisão: X1: Quantidade de comerciais em novelas X2: Quantidade de comerciais em infantis 2) Função objetivo: Min L= 80X1 + 10X2 3) Restrições 9X1 + 3X2 ≥ 30 X1 + 8X2 ≥ 20 X1 e X2 ≥ 0

Resumo: Min L= 80X1 + 10X2 Sujeito a 9X1 + 3X2 ≥ 30 X1 + 8X2 ≥ 20 X1 e X2 ≥ 0

Exercício Proposto 2: Uma fábrica de móveis produz apenas armários e camas. Os armários são vendidos por R$ 200,00 cada, enquanto as camas por R$ 100,00. Durante o processo de produção, ambos precisam passar por três tipos de processos: Primeiro é a montagem; Segundo é o acabamento; Terceiro, a pintura. Se a montagem trabalhar apenas com armários, ela conseguirá montar 20 peças em um dia. Se estiver trabalhando apenas com as camas, montará 25 peças.

O acabamento é capaz de finalizar 30 armários, se esse for o único produto do dia e 40 camas, se trabalhar apenas com esse produto. E finalmente, se estiver fazendo apenas armários no dia, a demanda da pintura é de 20 peças. Esse é o mesmo capital que será pintado se somente camas forem produzidas. Cada armário produzido, gasta R$10,00 de Mão de Obra e 6m de madeira. Já a cama, gasta R$8,00 de mão de obra e 4m com a madeira.O preço da madeira é R$10,00 o metro e a fabrica recebe apenas 120m de madeira por dia.Como programar a produção?

Exercício Proposto 2 - Solução: 1) Variáveis de decisão: X1= Quantidade de armários produzidos X2= Quantidade de camas produzidas 2) Função objetivo: Vamos primeiro simplificar o enunciado: capital de venda Custo M.O Custo Madeira Armário 200 10 6X10=60 Cama 100 8 4X10=40

Assim, temos inicialmente: capital de venda = 200X1+100X2 Porem, os custos são: Custos de M.O = 10X1+8X2 Custos de Matéria Prima = (6x10)X1+(4x10)X2 Assim, Lucro = 200X1+100X2-(10X1+8X2)-(60X1+40X2) Max L= 130X1+52X2

3) Restrições: Montagem: Armário 20 peças – 1 dia 1 peça – y dia y=0,05 Cama 25 peças – 1 dia 1 peça – y dia y=0,04 Restrição 1) 0,05X1+0,04X2≤1

Acabamento: Armário 30 peças – 1 dia 1 peça – y dia y=0,033 Cama 40 peças – 1 dia 1 peça – y dia y=0,025 Restrição 2) 0,033X1+0,025X2≤1 Pintura Armário 20 peças – 1 dia E cama peça – y dia y=0,05 Restrição 3) 0,05X1+0,05X2≤1

Resumo Max L= 130X1+52X2 Sujeito a 0,05X1+0,04X2≤1 0,033X1+0,025X2≤1 0,05X1+0,05X2≤1 6X1+4X2≤120 X1 e X2≥0 Restrição 4) Madeira: 6X1+4X2≤120

Método Gráfico para a solução de um problema de PL
Até agora, o que fizemos foi achar o modelo matemático referente ao processo (ou problema) que temos. Mas como achar os valores das variáveis de decisão? (que é a solução do nosso problema) Estudaremos o método gráfico para isso. Exemplo 3.1 Uma artesã produz colares e pulseiras. Os colares são vendidos a R$18,00 e as pulseiras à R$15,00. Ela gasta R$ 15,00 em matéria prima para fabricar o colar e R$13,00 para a pulseira.Cada colar utiliza 2 pedras de cristal e 1 detalhe de metal. Já a pulseira utiliza 1 pedra de cristal e 1 detalhe de metal.

A artesã consegue comprar apenas 100 pedras de cristal por dia e 80 detalhes de metal. Ambos os adornos utilizam outros materiais como couro, linha, etc. mas que não tem problemas para serem obtidos. A artesã também percebeu que ela não consegue vender mais que 35 colares por dia. Qual a quantidade de colares e pulseiras que ela deve fazer?

1) Variáveis de decisão: X1=Quantidade de colares X2=Quantidade de pulseiras 2) Função objetivo: Max L=18X1+15X2-(15X1+13X2) Max L=3X1+2X2 3) Restrições Pedras de Cristal:2X1+X2≤100 Detalhes de Metal:X1+X2≤80 Demanda de colares:X1≤35 X1 e X2≥0

Resumo: Max L=3X1+2X2 Sujeito a: 2X1+X2≤100 X1+X2≤80 X1≤35 X1≥0 X2≥0

Solução gráfica: Inicialmente vamos encontrar a região de solução do problema que é o conjunto dos pontos que satisfazem todas as restrições Por exemplo, podemos dizer que X1=20 e X2=30 ? Sim, pois: 2X1+X2≤100→2x20+30=70 ≤ 100 (satisfaz) X1+X2≤80→20+30=50 ≤ 80 (satisfaz) X1≤35→20≤35 (satisfaz) X1≥0 → 20≥0 (satisfaz) X2≥0 → 30≥0 (satisfaz) Mas, seria esse o ponto ótimo?

Podemos dizer agora que X1=35 e X2=40 ? Não! pois: 2X1+X2≤100→2x35+40=110 ≤ 100 (Não satisfaz) X1+X2≤80→35+40=75 ≤ 80 (satisfaz) X1≤35→35≤35 (satisfaz) X1≥0 → 35≥0 (satisfaz) X2≥0 → 40≥0 (satisfaz). Esse ponto não faz parte da região de solução. Vamos achar a região de solução:

Para 2X1+X2≤100, temos: X1=0;X2=100 X2=0;X1=50; 2) Para X1+X2≤80, temos: X1=0;X2=80 X2=0;X1=80 3) Para X1≤35, temos X1=35 Dessa maneira, definimos a região de solução, que se encontra entre as retas traçadas.

Agora, para acharmos o ponto ótimo, precisamos definir no gráfico a reta que será maximizada. Para isso, escolhe-se qualquer ponto (dentro da região de solução), ex.(10,0) 3X1+2X2=3x10+2x0=30 assim Para 3X1+2X2=30, X2=(30-3X1)/2=15-3/2X1 Assim, para X1=0=>X2=15 Então temos a reta que passa por (10,0) e (0,15). Finalmente, o ponto ótimo é (20,60) Max L=3X1+2X2=3x20+2x60=180

Nota 1: Note que a solução gráfica só é possível quando se tem apenas duas variáveis; Nota 2: Muitos problemas de PL tem uma única solução (ótima) Mas alguns tem várias soluções Outros ainda, não tem solução.

Exercícios 3.1-Resolver graficamente o exemplo 2.1 3.2-Resolver graficamente: Max Z=3X1+6X2 Sujeito a: 9X1+8X2≤72 X2≤6 -5X1+4X2≤20 2X1-4X2≤0 X1≥ e X2≥ 0

Resolução gráfica do exemplo 2.1: Max L = 13X1 + 4X2 Sujeito a 2X1 + 1X2 ≤ 80 X1 + X2 ≤ 60 X1≤ 50 X1 e X2 ≥0 1)Para 2X1+X2≤80=>(0,80) (40,0) 2)Para X1+X2≤60=>(0,60) (60,0) 3)Para X1≤50=>(50,0) 4)Função objetivo: (10,0)=>13X1+4X2=130=> X2=(130-13X1)/4 Para X1=0, X2=32,5 Ponto Ótimo (40,0) L=13x40+4x0=520

Resposta Exercício 3.2 Max Z=3X1+6X2 Sujeito a: 9X1+8X2≤72 X2≤6 -5X1+4X2≤20 2X1-4X2≤0 1)Para 9X1+8X2≤72 =>(0,9) (8,0) 2)Para X2≤6 =>(0,6) 3)Para -5X1+4X2≤20 =>(0,5) (-4,0) 4)Para 2X1-4X2≤0 =>X1=2X2=>(2,1) 5)Função objetivo: (2,0)=>3X1+6X2=6=>X2=1-½X1=>(0,1) Das intersecções das curvas, temos 1)X2=6 2)9X1+8X2=72 P/X2=6 =>X1=2,67 Ponto Ótimo (2,67; 6) L=3x2,67+6x6=44

Exercícios 3.3-Resolver graficamente: Max Z=4X1+8X2 Sujeito a: 2X1+0,5X2≤10 4X1-2X2 ≥ 0 -X1+5X2 ≥0 X1+2X2≤10 X1≥ e X2≥ 0

Problemas Especiais de PL 4.1 – Transporte
Exercício proposto 4.2.1 Uma empresa de eletrônicos possui duas plantas na região sudeste, sendo uma em Itajubá e outra em Ribeirão Preto. As plantas abastecem três depósitos de distribuição,um em São Paulo, um no Rio de Janeiro e o terceiro em Belo Horizonte. A planta de Itajubá tem capacidade de produzir o equivalente a 20 caminhões de eletrônicos por semana, enquanto a planta de Ribeirão Preto produz o equivalente a 30 caminhões. Já os depósitos de distribuição, possuem a capacidade de armazenamento semanal da seguinte maneira: São Paulo pode receber 19 caminhões, Rio de Janeiro 16 e Belo Horizonte 15. Qual o menor custo de transporte podemos ter, sendo que o capital das viagens varia de acordo com a tabela abaixo (R$)? Destino: S. Paulo R. Janeiro B. Horizonte Procedência: Itajubá 250,00 400,00 350,00 Rib. Preto 200,00 450,00 380,00

Problemas Especiais de PL 4.2 – Carteira de Investimentos
Exercício proposto 4.2.1 Sua empresa decidiu investir em Fundos de Investimentos todo o capital excedente que acumulou durante o ano. Você será responsável por esse investimento. A sua empresa definiu que o investimento só seria feito em empresas cujos ramos de negócios fossem seguros, que ela definiu como Alimentos, Petróleo, Cosméticos e Lojas de Departamentos. Também foi definido que, por segurança, os investimentos por categoria não poderiam ultrapassar 40% do montante e o investimento em uma única empresa não poderia ser maior que 20%. Segue abaixo as lucratividades das principais empresas dos ramos definidos. Empresa Ramo Neg. Lucrat. Esperada Petrobras Petróleo 12% Sadia Alimento 9% Pif Paf 13% Esso 11% Avon Cosmético Nestle 10% Boticário Americanas L. Depto Magazine Luiza Casas Bahia

Problemas Especiais de PL 4.3 – Mistura ou Dosagem
Exercício proposto 4.3.1 Uma fábrica de bolachas precisa produzir 100 kg de bolachas ao menor custo possível. Os teores máximos e mínimos da composição, seguem abaixo: Elemento Mínimo (%) Máximo (%) Carboidratos 2 6 Proteínas 4 9 Gorduras 12 16 Fibra Alimentar 1 3 Emulsificante 0,2 As matérias primas relevantes são (desconsiderar as outras MP): Nome Carboid.(%) Proteínas(%) Gorduras(%) Fibras(%) Custo(R$) Farinha Especial 4 8 9 2 25 Pirofosfato 7 14 28 Extratos 12 3 16 Fermentos Químicos 1 35 Emulsificante 46

Problemas Especiais de PL 4.4 – Planejamento Financeiro
Exercício proposto 4.4.1 Uma empresa de moveis produz armários, camas e mesas. Os armários são vendidos a R$ 800,00, as camas a R$ 400 e as mesas a R$ 500,00 Os armários utilizam 10m de madeira, as camas 5m e as mesas 3m, sendo que o preço da madeira é de R$ 10,00/m. A empresa possui em estoque no mês de janeiro R$ 8.000,00 A empresa gasta com Mão de Obra, R$100,00 para produzir cada armário, R$50,00 para a cama e R$50,00 para a mesa. No mês de janeiro, o dinheiro em caixa era de R$50.000, e ainda tinha mais R$ ,00 como “contas a receber”. Por outro lado, o item “duplicatas a pagar” era de R$ ,00. Ela irá receber a seguir R$ 5.000,00, e deverá pagar R$ 3.000,00 de duplicatas. Todas as vendas que a empresas faz, são recebidas no mês seguinte (tudo que é produzido em um mês, é vendido no mesmo mês) e todo o material comprado, é pago dois meses depois. Em fevereiro a empresa comprou R$ 4.000,00 em matéria prima. A empresa sabe que não consegue vender mais que 120 armários, 150 camas e 200 mesas.

Problemas Especiais de PL 4.4 – Planejamento Financeiro
Financeiramente, existem duas exigências para o mês de fevereiro: o dinheiro em caixa deve ser no mínimo R$ ,00 e o ativo circulante deve ser no mínimo quatro vezes e meia o passivo circulante. Para efeito didático, desconsidere todos os outro itens do balanço patrimonial. Também não tem nenhum tipo de limitação de Mão de Obra Qual deve ser a produção de Janeiro?

Ferramenta, para resolucao de problemas De P.O.
Essa Ferramenta existe dentro do Excel,basta apenas Habilita-la.

MEUS AGRADECIMENTOS `A TODOS

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