Profa. Éverlin Marques PRD-MEC

Apresentação em tema: "Profa. Éverlin Marques PRD-MEC"— Transcrição da apresentação:

1 Profa. Éverlin Marques PRD-MEC
Álgebra para Lógica Profa. Éverlin Marques PRD-MEC

2 Lógica “Moderna” George Boole ( 1815-1864)
Investigation of the Laws of Thought Augustus de Morgan ( ) ALGEBRA DA LÓGICA

3 Proposição ou sentença
Declarativa com nome e predicado Nome : Lua, Pedro , cão A Lua é um satélite da Terra. 3X5 = 5 X 3 O cão está latindo. Proposições atômicas (s/ conectivos “e”, “ou”...) São denotadas por letras proposicionais ( p, q, ...)

4 Proposição ou sentença
As sentenças são declarativas ( afirmações) Admitem apenas valores V e F , onde um exclui o outro ( Princípio do 3º Excluído)

5 Proposição/sentença composta
Considere Pedro estuda e trabalha. Duas retas e um plano são paralelas e incidentes. Se Pedro estuda, então, tem êxito na escola. Vou ao cinema se e somente se conseguir dinheiro. São proposições compostas

6 Conectivos Não ( negação ) E Ou Se ... Então ...
... Se E Somente Se ...

7 Conectivos Sejam as proposições
p ( “Pedro trabalha” ) e q ( “Pedro estuda” ) Não : ~p ( ler “não p”) E : p  q Ou : p  q Se ... Então ... : p  q ... Se E Somente Se ... : p  q

8 Conectivo OU inclusivo
Chove ou faz frio ( c  f) é verdadeira nos casos : Chove; faz frio; Chove ou faz frio; É o usual Porém, Ou Pedro trabalha OU Pedro estuda não se aplica esse raciocínio ( ou exclusivo )

9 Conectivo OU exclusivo
Porém, Ou Pedro trabalha OU Pedro estuda Só é verdadeiro se : Pedro trabalha Pedro estuda Ou exclusivo : v ou  (eXclusive Or )

10 Condicional (se ... Então ...)
Lâmpada está queimada = L Troco por nova lâmpada = N SE há lâmpada queimada ENTÃO troco por nova lâmpada L N Condicional F V Teste : l  n é equivalente a ~ l  n

11 Bicondicional (se ... Então ...)
Lâmpada está queimada = L Troco por nova lâmpada = N O professor demonstra o teorema SE E SOMENTE SE Pedro estuda a lição L N Bicond. F V A proposição “vou trocar” só tem valor verdadeiro SE L e N são verdadeiros !

12 Exercício Resolva a TV associada às formulas (a  (b c)) ((a b)  c)

13 Referências CASTRUCCI, B. Introdução à Lógica Matemática (*)
ALVES,E.V. Lógica da Matemática (*) (*) existe na Biblioteca da Udesc