1 III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR »» Teoria da estrutura estelar === extremamente complexa: Reações nucleares; Transformações químicas ? estrutura.

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1 1 III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR »» Teoria da estrutura estelar === extremamente complexa: Reações nucleares; Transformações químicas ? estrutura do plasma Produção + Transporte de E (e tempos característicos) Aquecimento + Estado Termodinâmico do plasma estelar Noções de Equilíbrio Mecânico e Térmico. Exs. de benefícios advindos dessa teoria: impulso dado à física nuclear estágios finais da evolução estelar: ABs, s de n o, BNs teoria da gravitação em altas densidades, equações de estado em condições extremas, materiais exóticos... »» Estrutura Estelar = f ( P, T, L,...)

2 2 »» Hipóteses simplificadoras: (i) simetria esférica (ii) ausência de rotação (iii) ausência de campos magnéticos (iv) equilíbrio hidrostático (v)leis físicas deduzidas na são universais 3.1: A Equacão de Continuidade da Massa »» Seja uma esférica onde r é a coordenada radial central. Sendo M ( r ) a massa contida na esfera de raio r, e ( r ) a densidade em r, pode-se escrever (figura 2.1):

3 3 dM(r) = 4 r 2 (r) dr, (3.1) isto é, dM(r)/dr = 4 r 2 (r), (3.2) que exprimem a continuidade da massa, ou seja, a diferença entre as massas das esferas de raios r e r + dr = à massa contida na casca de espessura dr. »» Essa equação é frequentemente chamada de Equação da Continuidade. Figura 2.1

4 4 »» A eq. 3.1 mostra que há que se conhecer (r) para M : (3.2) Nota: em princípio, funções como M(r) são também f(t), e mais rigorosamente, (3.1) e (3.2) devem ser escritas em termos de derivadas parciais. 3.1.1: Formalismos Euleriano e Lagrangiano »» a eq. (3.2) retrata a conservação da massa em sua forma euleriana ( r como variável independente):

5 5 Ou seja, descreve-se o comportamento de M(r) em cada ponto r. «« Outra opção: utilizar como variável independente a própria M. Exprime-se então a conservação da massa sob a forma lagrangiana: (3.3) 3.2: A Equação de Equilíbrio Hidrostático (EH) »» Se um elemento de volume está em equilíbrio sob a ação das forças de P e g, diz-se que a está em EQUILÍBRIO HIDROSTÁTICO (figura 2.2):

6 6 Fig. 2.2 elemento de volume de altura dr, seção transversal de área dA, e massa dm; Nessas condições, pode-se escrever: onde é a aceleração da gravidade devida à matéria interior a r. Como e

7 7 (3.4). » numa estrela esférica, e obtém-se (3.5) e (3.6) »» Como M(r), (r) e r são >0, <0, isto é, a pressão decresce `a medida em que r aumenta. ISSO É COERENTE DO PONTO DE VISTA FÍSICO??

8 8 »» A pressão P na equação de equilíbrio hidrostático é a pressão total, incluindo no caso mais geral a pressão do gás P g (íons, elétrons etc.) e a pressão da radiação P r : »» Caso limite da eq. de equilíbrio hidrostático: em condições de alta densidade (p. Ex., s de n o ) correções devidas à Relatividade Geral Equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV). Para campos gravitacionais não muito intensos, pode-se mostrar que essa equação toma a forma da aproximação pós-newtoniana:

9 9 (eq. TOV) (3.7). 3.2.1: Desvios do Equilíbrio Hidrostático Estrelas na SP (como o Sol atualmente) não mostram variações por longos períodos, evidenciando que suas propriedades internas permanecem inalteradas, em equilíbrio hidrostático. »» Conseqüências de eventuais desvios do eq. hidrostático? Pode-se examinar isso a partir da situação de equilíbrio. Seja um elemento na posição r que sofre uma aceleração (para dentro ou para fora da estrela); No primeiro caso, a sofrerá uma contração, e o eq. hidrostático pode ser escrito:

10 10 (3.8), e a aceleração para o interior da, (3.9) [ f ] » a) admitindo que essa aceleração seja constante durante o tempo t ; b) nesse tempo, a matéria move-se de um comprimento, sendo R o raio da, e ; c) pode-se escrever que: (PORQUE?)

11 11 (3.10), e tomando-se valores médios, e, ou, (3.11) »» Avaliemos o perigo no caso do SOL: Seja um desvio de 1% do EH; eq. (3.8) f 0,01 e

12 12 » considerando, a escala de tempo do fenômeno será: (3.12). para o, !! Ou seja, um desvio do EH de apenas 1% causaria uma alteração em uma fração considerável do raio solar (~ 10%) em um tempo muito curto, ~ 1,5 hora. Como há evidências de que o Sol tem se mantido estável por um tempo >> hora, os eventuais desvios existentes devem ser << 1%.

13 13 3.3: Perda de Massa nas Estrelas »» Algumas estrelas perdem massa de forma contínua para o meio interestelar, com V 10 10 3 km/s V esc = (2GM/R) 1/2 EH, pelo menos nas camadas externas dessas estrelas: F P > F g Equação de Continuidade (3.2) taxa de perda de massa: (3.12) sendo a velocidade de expansão do gás.

14 14 »» Valores típicos: SOL:, s quentes: 3.4: Desvios da Simetria Esférica »» estrelas O-B giram a centenas de km/s CONSEQUÊNCIA? Achatamento nos polos. » importância desse efeito? seja um elemento de massa m próximo à superfície da estrela, na região equatorial, onde r = R. forças em presença atuando sobre m : F g, F P + ??

15 15 força centrífuga, F c =, sendo a velocidade angular de rotação em r=R. Para que a simetria esférica não seja afetada, essa força deve ser pequena, ou seja, o que dá: (3.13) »» Exemplos: Caso do SOL: P rot ~ 27d, e (3.13) é verificada, SIMETRIA ESFÉRICA

16 16 estrela O5V:, e 0,04, o que significa algo muito próximo da simetria. P rot t r = 2 / e eq. (3.13) isto é, (3.14) A simetria é tanto mais ameaçada quanto V rot V break : V break = ( GM/R ) 1/2

17 17 esse é certamente o caso de Alpha Eridani Achernar Trata-se de estrela Be, que foi observada c/ interferometria IV por A. Domiciano de Souza Jr. et al., no Very Large Telescope Iinterferometer (VLTI, ESO): (http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-2003/pr-14-03.html)http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-2003/pr-14-03.html

18 18 V eq sini = 225 km/s; i ~ 30º ; V eq 480 km/s ( V break 540 km/s) eixo maior/ eixo menor ~ 1,5