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Diógenes Becker Geração 2008
VETORES Diógenes Becker Geração 2008
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O que é um Vetor? É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas. Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta) Tem uma direção. E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando). Módulo Sentido Direção da Reta Suporte
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Representação de uma Grandeza Vetorial
As grandezas vetorial são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma... d V F
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Comparação entre vetores
b r s Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido a = b O vetor a é igual ao vetor b.
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Soma Vetorial Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante.
O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito. Existem duas regras para fazer a soma vetores.
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SOMA DE VETORES │V1│ = 10 │V2│ = 8 Método algébrico e Método gráfico
a) Vetores de mesma direção e sentido. │V1│ = 10 │V2│ = 8 Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e Método gráfico
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Método algébrico S = V1 + V2 S = │ S │ = 18
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Método gráfico │V1│ = 10 │V2│ = 8 V1 V2 S │S │ = 18
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ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.
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SOMA DE VETORES Vetores que formam um ângulo qualquer. V2 V1 a
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Método algébrico S = V1 + V2
S2 = ( V1 )2 + ( V2 )2 + 2 V1 . V2 . cos a Se a = 90o , então: S2 = ( V1 )2 + ( V2 )2 Pois cos 90o = 0
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Método gráfico do polígono
V1 V2 S
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Regra do Paralelogramo
V1 V2 V2 S V1
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Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo
Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a. a b α R Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b. E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por: R = a + b + 2.a.b.cos α 2
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Regra do Paralelogramo: Casos Particulares
2º ) α = 180º S = a - b 1º ) α = 0º S = a + b Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será: | a – b | ≤ R ≤ a + b 3º ) α = 90º S = a + b 2
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SOMA DE VÁRIOS VETORES A C B D
A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo: A B D C
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A SOMA DESSES VETORES SERÁ:
C B D A S
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