Administração amintas paiva afonso.

Apresentação em tema: "Administração amintas paiva afonso."— Transcrição da apresentação:

1 administração amintas paiva afonso

2 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Unidade 02 Porcentagem e Porcentagem Comercial Amintas Paiva Afonso ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

3 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Introdução Meu salário teve um aumento de R$ 100,00. Perdi 2 kg no último mês. Ações da Eletrobrás tiveram alta de R$ 0,52. Dólar subiu R$ 0,25. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

4 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Introdução Perdi 2 kg no último mês. Eu pesava 230 kg, mas perdi 2 kg no mês passado. Meu filho pesava 8 kg, mas perdeu 2 kg no mês passado. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

5 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Introdução Ações da Eletrobrás tiveram alta de R$ 0,52. Um lote de 1000 ações da Eletrobrás custava R$ 36,60, mas ontem tiveram alta de R$ 0,52. Um lote de 1000 ações da Eletrobrás custava R$ 0,41, mas ontem tiveram alta de R$ 0,52. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

6 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Introdução Dólar subiu R$ 0,25. O dólar estava cotado em R$ 2,00 mas ontem subiu R$ 0,25. O dólar estava cotado em R$ 285,97 mas ontem subiu R$ 0,25. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

7 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Introdução Porcentagem é a fração (ou parte) de um valor ou quantidade, que se determina pela quantidade correspondente a cada 100. As porcentagens fazem parte do nosso dia-a-dia. Os casos de dengue reduziram 35% neste ano. A gasolina vai ter um aumento de 8%. A inflação de 2009 não deve ser superior a 10%. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

8 Por que utilizamos tanto os percentuais?
Porque os percentuais transmitem mais facilmente as relações aritméticas nos negócios, estatísticas e notícias. O número de casos de dengue reduziu de 327 em 2003 para 258 em 2004. Dos funcionários da Usiminas, são casados. OU Em 2004 o número de casos de dengue reduziu 21% chegando a 258 casos. 78% dos funcionários da Usiminas são casados. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

9 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Introdução Dos 318 alunos de administração da Faculdade Pitágoras, 223 trabalham. OU 70% dos 318 alunos de administração da Faculdade Pitágoras trabalham. E se fossem mil alunos, quantos trabalhariam? O conceito de porcentagem surge quando relacionamos duas grandezas, sendo a linguagem preferencial na discussão de aumentos e descontos. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

10 Frações x Percentuais Existem três formas de se expressar uma porcentagem Percentual Fracionária Decimal 5% = / = 1/20 = ,05 20% = 20/ = 1/5 = ,2 80% = 80/ = 4/5 = ,8 100% = 100/100 = = 200% = 200/100 = 2/1 = ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

11 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Frações x Percentuais Calcular uma determinada porcentagem de um valor. Como calcular 20% de 130? 20% = 20/100 = 1/5 = 0,2 Multiplicamos 130 por 20/100 Multiplicamos 130 por 1/5 Multiplicamos 130 por 0,2 obtendo 26 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

12 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Frações x Percentuais Na aplicação das fórmulas para resolução dos problemas da Matemática Comercial e Financeira utilizamos as porcentagens escritas na forma decimal. Como transformar percentuais para decimais e vice-versa? De percentual para decimal: andamos com a vírgula duas casas para a esquerda. Ex: 25,5% = 0,255 De decimal para percentual: andamos com a vírgula duas casas para a direita. Ex: 0,385 = 38,5% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

13 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Frações x Percentuais Exemplos : Percentual Decimal 32,56% 0,3256 0,05 0,0125 2,25 0,6535 0,076 0,0052 3,625 5% 1,25% 225% 65,35 % 7,6% 0,52% 362,5% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

14 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Frações x Percentuais Problema Básico Para calcular o valor de p (parte do todo), devemos multiplicar C (o todo) por i (taxa percentual), sendo i expressa em notação fracionária ou decimal: p = C . i Ex : Quanto é 32,5% de 220? p = ,325 p = 71,5 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

15 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Exercícios 1) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 12% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho, correspondente a 1200 metros, o percentual percorrido passou a ser 16% da estrada. Determine a extensão da estrada. 2) Um autor recebe 10% de direitos autorais de um livro que é vendido por R$ 75,00. Para que o autor ganhe R$ ,00 determine o número de livros que deve ser vendido. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

16 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Exercícios 3) Para a estréia de um espetáculo foram emitidos 1800 ingressos, dos quais 60% foram vendidos até a véspera do dia de sua realização por um preço unitário de R$ 45,00. Considerando que todos os ingressos emitidos serão vendidos, por quanto cada ingresso deverá ser vendido no dia do espetáculo para que a arrecadação total, com a venda dos ingressos, seja de R$ ,00? ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

17 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Frações x Percentuais Aumentos e Descontos Como vimos p = C . i pode ser o aumento ou o desconto percentual. Logo, o valor final poderá ter recebido um acréscimo ou uma redução. Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C . i Valor final = C (1 + i ) Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C . i Valor final = C (1 - i ) ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

18 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Frações x Percentuais Exemplo 1 Uma ação cujo valor era R$ 18,25 subiu 5%. Qual é o novo valor dessa ação? Solução: Valor Final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C . i Valor final = C (1+ i) Valor final = 18,25 (1 + 0,05) Valor final = 18,25 . 1,05 = 19,16 Resposta : A ação passou a valer R$ 19,16 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

19 MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Frações x Percentuais Exemplo 2 Uma ação cujo valor era R$ 18,25 desvalorizou em 5%. Qual é o novo valor dessa ação? Solução: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C . i Valor final = C ( 1 - i ) Valor final = 18,25 (1 - 0,05) Valor final = 18,25 . 0,95 = 17,34 Resposta : A ação passou a valer R$ 17,34 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

20 O problema da mudança de base
Exemplo 4: Um computador custa R$ 2.500,00. Seu preço sofreu um aumento de 30%, devido à elevação dos custos de seus componentes. Como a loja não consegue vender um computador devido ao reajuste, fez uma promoção dando 30% de desconto em seu preço. Determine o novo preço de venda. Preço com aumento = (1 + 0,3) = R$ 3.250,00 Preço com desconto = (1 – 0,3) = R$ 2.275,00 => Preço original = R$ 2.500, Preço final = R$ 2.275,00 Preço final é diferente do preço original ! POR QUÊ? ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

21 O problema da mudança de base
Exemplo 5: Se uma ação da bolsa de valores cair 10% em uma semana e subir 10% na próxima semana, o seu preço sofre alteração? Valor inicial = x Valor após queda de 10% = x . (1 - 0,1) = 0,9 . x Valor após a alta de 10% = 0,9 . x . (1 + 0,1) = 0,99 . x Supondo um valor inicial de R$ 1.000,00 o valor final da ação seria de R$ 990,00. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

22 Descontos (ou aumentos) sucessivos
Exemplo 1: Uma mercadoria de R$ 120,00 sofre um aumento de 10% em um mês e de mais 15% no próximo mês. Qual será o preço final da mercadoria? De quanto será o aumento total sobre o preço original? Atenção: não é 25% !!! ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

23 Descontos (ou aumentos) sucessivos
Preço inicial = R$ 120,00 Preço após 1o Aumento = (1 + 0,10) Preço após 1o Aumento = 132 Preço final (após 2o aumento) = (1 + 0,15) Preço final = R$ 151,80 Valor final = Valor inicial (1 + i) 151,80 = 120 (1 + i) 1 + i = 151,80 / 120 1 + i = 1,265 => i = 0,265 = 26,5% (aumento total) ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

24 Lucro em função do preço de custo
Toda mercadoria possui : Preço de Custo  PC Preço de Venda  PV Lucro  L PV = PC + L L = PV - PC ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

25 Lucro em função do preço de custo
Exemplos : 1) Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 120,00 e ele é revendido por R$ 150,00, determine: a) o lucro obtido na venda do produto. b) o lucro percentual. 2) Uma pessoa comprou um computador por R$ 4.000,00 e deseja vende-lo para obter um lucro de 20% sobre a compra, determine o preço de venda do computador? 3) Um investidor comprou um terreno e o revendeu, por R$ ,00 lucrando 25% . Determine o preço de custo? ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

26 Lucro em função do preço de custo (mark-up)
Mark-up  É o índice aplicado sobre o preço de custo de um bem ou de um serviço para a formação do preço de venda. Finalidades: Cobrir impostos incidentes sobre a receita de venda Cobrir gastos variáveis sobre as vendas Cobrir financiamentos das vendas Cobrir despesas administrativas fixas Cobrir custos indiretos de produção fixos Proporcionar lucro na venda do produto ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

27 Lucro em função do preço de custo
Lembrando da relação: Preço de Venda = Preço de Custo + Lucro Se o lucro será definido como um percentual (mark-up) do preço de custo, então : Preço de Venda = Preço de Custo + % do Preço de Custo Mark-up = Pr. Venda - Pr. Custo = Lucro . Pr. Custo Pr. Custo ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

28 Lucro em função do preço de custo
Também podemos determinar o preço de venda a partir do lucro desejado sobre esse preço de venda, e nesse caso estamos calculando a Margem. É muito utilizado porque identifica quanto se está ganhando em relação a qualquer faturamento. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

29 Lucro em função do preço de custo
Lembrando da relação : Preço de Venda = Preço de Custo + Lucro Se o lucro será definido como um percentual (margem) do Preço de Venda, então : Preço de Venda = Preço de Custo + % do Preço de Venda Margem = Pr. Venda - Pr. Custo = Lucro . Pr. Venda Pr. Venda ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

30 Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos
Exemplo 1: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 120,00 e ele é revendido por R$ 150,00, determine a “margem” e o “mark-up” obtido na venda do produto. Lucro = PV - PC =  L = R$ 30,00 Margem = L / PV Margem = 30/150 Margem = 0,20 = 20% Mark-up = L / PC Mark-up = 30/120 Mark-up = 0,25 = 25% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

31 Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos
Exemplo 2: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 25,00 e ele é revendido com um “mark-up” de 18%, determine o preço obtido na venda do produto e margem obtida. Mark-up = L / PC L = Mark-up * PC = 0,18 * 25  Lucro = R$ 4,50 PV = PC + L PV = ,5  PV = R$ 29,50 Margem = L / PV = 4,5 / 29,50 Margem = 0,1525 = 15,25% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

32 Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos
Exemplo 3: Se o preço de venda de um determinado produto é R$ 150,00 e ele é revendido com uma margem de 27% determine o preço de custo do produto e o “mark-up” obtido. Margem = L / PV L = Margem * PV = 0,27 * 150  Lucro = R$ 40,5 PV = PC + L  PC = PV - L PC = ,5  PC = R$ 109,50 Mark-up = L / PC = 40,5 / 109,5 Mark-up = 0,3699 = 37% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

33 Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos Práticos
Exemplo 4: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 125,00 e ele é revendido com uma margem de 8%, determine o preço de venda do produto. Margem = L / PV Margem = (PV - PC) / PV 0,08 = (PV - 125) / PV 0,08 * PV = PV -125 0,92 * PV = 125  PV = 125 / 0,92 = R$ 135,87 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

34 Custo,com base no Luco e na Taxa
Cáculo do Custo,com base no Luco e na Taxa Exemplo: Um comerciante ganha R$ 892,14 sobre o custo de certa mercadoria. A taxa de lucro é de 5%. Qual o custo? Lucro = Custo x taxa Custo = Lucro / taxa Custo = R$ ,80 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

35 Taxa, com base no Lucro/Abatimento e no Preço de Venda
Cáculo da Taxa, com base no Lucro/Abatimento e no Preço de Venda Exemplo: Sobre uma fatura de R$ 3.679,49 se concede o abatimento de R$ 93,91. De quanto por cento é este abatimento? Taxa = Lucro ou Abatimento / Preço de Venda Taxa = 2,5522% O desconto de R$ 93,91 poderia ser estendido como lucro; neste caso o lucro seria de 2,5522%. ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

36 Lucro, com base no Preço de Venda e na Taxa
Cáculo do Lucro, com base no Preço de Venda e na Taxa Exemplo: Um comerciante vendeu certas mercadorias com lucro de 8% sobre o custo do R$ ,00. Qual é o seu lucro? Lucro = Preço de venda x Taxa / (1 + Taxa) Lucro = R$ 918,00 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

37 Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro
Cáculo da Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro Exemplo: Um comerciante vendeu uma certa mercadoria por R$ ,81 e ganhou R$ 1.438,71 de lucro. De quanto foi a taxa de lucro obtido nesta negociação? Taxa = [Preço de Venda / (Preço de Venda – Lucro)] - 1 Taxa = 10% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

38 Prejuízo, com base no Preço de Venda e na Taxa
Cáculo do Prejuízo, com base no Preço de Venda e na Taxa Exemplo: Um produto foi vendido por R$ 4.751,29 com prejuízo de 5% sobre o custo. Qual foi o valor do prejuízo? Prejuízo = [Preço de Venda / (1 – Taxa)] / Preço de Venda Prejuízo = R$ 250,07 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

39 Preço Líquido, com base no Preço Bruto e na Taxa
Cáculo do Preço Líquido, com base no Preço Bruto e na Taxa Exemplo: Um produto é comercializado por R$ 5.460,32. Deste produto podemos descontar alguns impostos na ordem de 8,5%. Qual deverá ser o preço sem impostos? Preço Líquido = Preço Bruto x (1 – Taxa) Preço Líquido = R$ 4.996,19 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

40 Preço Bruto, com base no Preço Líquido e na Taxa
Cáculo do Preço Bruto, com base no Preço Líquido e na Taxa Exemplo: Um comerciante vendeu certa mercadoria com desconto de 8% e recebeu o líquido de R$ 2.448,13. Qual foi o preço de venda? Preço Bruto = Preço Líquido / (1 – Taxa) Preço Líquido = R$ 4.996,19 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

41 Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro
Cáculo da Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro Exemplo: Um título foi liquidado por R$ 879,64, com abatimento de R$ 46,30. Determinar a taxa do abatimento. Taxa = [Abatimento / (Abatimento + Preço Líquido)] Taxa = 5% ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

42 amintas paiva afonso