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Prof. Guilherme J. Weymar

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Apresentação em tema: "Prof. Guilherme J. Weymar"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Guilherme J. Weymar
Equações Diferenciais Ordinárias Prof. Guilherme J. Weymar AULA 01 Introdução às equações diferenciais Fonte: Boyce, Bronson, Zill; Apresentação Daniela Buske

2 Equações Diferenciais Ordinárias
Definição: São equações que contém derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes.

3 Equações Diferenciais Ordinárias
Qual a motivação para se estudar equações diferenciais? As equações diferenciais estão presentes na formulação diferencial dos modelos representativos dos fenômenos estudados nas ciências físicas, biológicas e sociais.

4 Equações Diferenciais Ordinárias
Nível de água Pedra caindo: Y’’=-g Esvaziando um tanque: h’=-k

5 Equações Diferenciais Ordinárias
Indutor Força Eletro-motriz Resistor Paraquedista: mv’=mg-kv2 Corrente em circuito RL: LI’+RI=E

6 Equações Diferenciais Ordinárias
Destroyer Curva perseguição navio Problema da perseguição: y’=y Cabo suspenso em uma ponte: y’’=k

7 Equações Diferenciais Ordinárias
Massa vibrante em uma mola: my‘’+ky=0 Pêndulo:

8 Equações Diferenciais Ordinárias
Pergunta: O que desejamos quando encontramos uma equação diferencial? Encontrar uma função incógnita que satisfaça identicamente a equação diferencial. Se a função é a mais geral possível, ou seja, esta associada a constantes de integração, ela é dita solução geral. Se a função é apresentada para alguns valores específicos das constantes de integração, então é dita solução particular. Certas E.D. possuem ainda solução que foge ao formato da solução geral, denominada de solução particular.

9 Equações Diferenciais Ordinárias

10 Equações Diferenciais Ordinárias
Exemplos ...

11 Exemplos: Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial?
1) 2 y ′ +𝑦=0; 𝑦= 𝑒 −𝑥/2 2) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 −2𝑦= 𝑒 3𝑥 ; 𝑦=𝑒 3𝑥 +10 𝑒 2𝑥 3) 𝑑𝑦 𝑑𝑡 +20𝑦=24; y= 6 5 − 6 5 𝑒 −20𝑡 4) 𝑑𝑃 𝑑𝑡 =𝑃(𝑎−𝑏𝑃); P= 𝑎 𝑐 1 𝑒 𝑎𝑡 1+𝑏 𝑐 1 𝑒 𝑎𝑡

12 Equações Diferenciais Ordinárias
Classificação: Exemplos: 𝑥 𝑒 𝑦 𝑦 ′ = e 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑒 3𝑥 Equação do Calor 1-D: 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑥 2 = 1 𝛼 𝜕𝑢 𝜕𝑡 Equação de Poisson 2-D: 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑥 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑦 2 =𝑓(𝑥,𝑦)

13 Equações Diferenciais Ordinárias
Exemplos: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 +𝑦. sin 𝑥 = 𝑒 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + cos 𝑥 = 𝑒 𝑦 𝑑 2 𝑦 𝑑 𝑥 2 −𝑥 𝑦 =5

14 Equações Diferenciais Ordinárias
Exemplos: 𝑑 2 𝑦 𝑑 𝑥 2 − 𝑑𝑦 𝑑𝑥 +4𝑦=2 𝑑 3 𝑦 𝑑 𝑥 3 +3𝑥. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 +𝑦= sin 𝑦

15 Equações Diferenciais Ordinárias
Exemplos ...

16 Equações Diferenciais Ordinárias

17 Equações Diferenciais Ordinárias

18 Equações Diferenciais Ordinárias

19 Equações Diferenciais Ordinárias
MAPLE

20 Equações Diferenciais Ordinárias

21 Equações Diferenciais Ordinárias

22 EDO de 1ª ordem: Separável

23 EDO de 1ª ordem

24 Exercícios: Resolva a Equação Diferencial dada por separação de variáveis:


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