CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS

Apresentação em tema: "CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS"— Transcrição da apresentação:

1 CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS
CODIGOS BCH Evelio M. G. Fernández

2 BCH bound Se um código cíclico linear é construído de forma que:
Cada palavra-código tem n bits;  é um elemento de ordem n em GF(2m); O polinômio gerador do código, g(x), inclui, entre suas raízes, ( - 1) potências consecutivas de . Então, É garantido que o código tem distância mínima igual a  ou maior.

3 Construção de Códigos BCH
Para cada raiz r incluída em g(x), existe um polinômio minimal f(r)(x) que tem r como raiz [i.e., f(r)(r) = 0] e com coeficientes em GF(2). O polinômio gerador, com coeficientes binários, que contém todas as raízes necessárias pode ser obtido como sendo o mínimo comum múltiplo (LCM) de todos os polinômios minimais correspondentes às raízes utilizadas: g(x) = LCM{f(b+1)(x), f(b+2)(x), ..., f(b+-1)(x)}

4 Tipos de Códigos BCH Se  é um elemento primitivo de GF(2m), o código BCH resultante é chamado de código BCH primitivo e as suas palavras-código têm comprimento 2m – 1 bits. Se  não é um elemento primitivo de GF(2m), o código BCH resultante é chamado de código BCH não primitivo e as suas palavras-código têm comprimento igual à ordem de . Se b = 0, a primeira das ( - 1) potências de  será 1 = ,  código BCH no sentido estrito. Se b  0,  código BCH no sentido amplo.

5 Códigos BCH Binários Primitivos
Para qualquer m  3 e t  2m  1, existe um código BCH com os seguinte parâmetros: n = 2m  1, n  k  mt, dmin  2t + 1 O polinômio gerador do código, g(x), é o polinômio de menor grau sobre GF(2) contendo como raízes, onde α é um elemento primitivo de GF(2m)

6 Decodificação de Códigos BCH
Computar as síndromes S = (S1, S2, ..., S2t) a partir de r(x) Determinar σ(x) a partir de S1, S2, ..., S2t Determinar as localizações dos erros, 1, 2, ..., υ encontrando as raízes de σ(x) e corrigir os erros em r(x)

7 Códigos BCH Primitivos sobre GF(q)
Seja α um elemento primitivo em GF(qm ). O polinômio gerador, g(x), de um código BCH q-ário primitivo corretor de t erros é o polinômio de menor grau sobre GF(q) contendo como raízes. Seja i(x) o polinômio minimal de αi, 1  i  2t. Então, g(x) = LCM{1(x), 2(x), ..., 2t(x)}

8 Códigos de Reed-Solomon
Um código de Reed-Solomon (ou código RS) é um código BCH primitivo (não binário) de comprimento n = q – 1 sobre GF(q). O polinômio gerador desse código tem a forma onde  é um elemento primitivo de GF(q), d é a distância mínima do código e gi  GF(q)

9 Desempenho de Códigos RS sobre GF(26) com n = 31, considerando modulação 32-FSK

10 Desempenho de Códigos RS sobre GF(26) com n = 31, considerando modulação 32-FSK

11 Desempenho de Códigos RS com R = 7/8

12 Desempenho de Códigos RS com n = 64

13 Desempenho de Códigos RS com n = 31 e Modulação BPSK

14 Decodificador de Códigos BCH q-ários

15 Desempenho de Códigos de Reed-Solomon

16 Especificações para o CIRC
Comprimento máximo de surto corrigível  4000 bits (2.5 mm no disco) Comprimento máximo de surto interpolável  bits (8 mm) Taxa de ocorrência de amostras interpoladas Uma amostra a cada 10 horas para PB = 10 amostras por minuto para PB = 103 Amostras com erros não detectáveis (clicks) Menor que uma a cada 750 amostras para PB = 103. Desprezível para PB ≤ 104.

17 Cross-Interleave Reed-Solomon Code

18 Codificador para Disco Compacto (CD)
6 pares de amostras (24 símbolos ou bytes) Embaralha erros de byte detectáveis (mas não corrigíveis) para facilitar a interpolação Para correção de surtos e padrões de erros que C1 não pode corrigir Para correção da maior parte dos erros simples de byte aleatórios e a detecção dos surtos de erro mais longos

19 Decodificador para Disco Compacto (CD)

20 Efeito do Entrelaçamento
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