RACIOCÍNIO LÓGICO Prof.: Jairo Teixeira

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof.: Jairo Teixeira

2 LÓGICA PROPOSICIONAL 1) Proposição É uma sentença declarativa.
Exemplos: O céu é azul. Dois é par. Recife é a capital do Brasil.

3 LÓGICA PROPOSICIONAL 1) Proposição Sentenças que não são declarativas,
não são proposições. Interrogativa: Que horas são ? Exclamativa: Que beleza ! Imperativa: Levante-se.

4 LÓGICA PROPOSICIONAL 1) Proposição OBSERVAÇÃO:
Sentenças abertas NÃO são consideradas proposições. Exemplo: X é um número par. Ele é um advogado. Cuidado com essa frase: “Essa frase é falsa”. Isso não é uma proposição, é um PARADOXO.

5 LÓGICA PROPOSICIONAL 1) (FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. Que belo dia! Um excelente livro de raciocínio lógico. O jogo terminou empatado? Existe vida em outros planetas do universo. Escreva uma poesia A frase que não possui essa característica comum é a: a) I b) II c) III d) IV e) V

6 LÓGICA PROPOSICIONAL 2) (UnB/CESPE) Acerca de proposições, considere as seguintes frases. I) Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. II) O que é o CT-Amazônia? III) Preste atenção ao edital! IV) Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo.  São proposições apenas as frases correspondentes aos itens A) I e IV. B) II e III. C) III e IV. D) I, II e III. E) I, II e IV.

7 LÓGICA PROPOSICIONAL 3) (UnB/CESPE) Na seqüência de frases abaixo, há três proposições. Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? O TRT/ES lançou edital para preenchimento de vagas. Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES. Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES.

8 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) (UnB/CESPE) A seqüência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. Por que existem juízes substitutos? Ele é um advogado talentoso.

9 LÓGICA PROPOSICIONAL 5) (UnB/CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira” A expressão X + Y é positiva. O valor de 4 + 3 = 7. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto

10 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) (UnB/CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: O BB foi criado em 1980. Faça seu trabalho corretamente. Manuela tem mais de 40 anos de idade.

11 LÓGICA PROPOSICIONAL 2) Valor Lógico
Só existem dois valores lógicos: verdadeiro (V) e falso(F). Toda proposição lógica ou é V ou é F.

12 LÓGICA PROPOSICIONAL 3) Tabela-Verdade
É uma tabela usada para determinar os valores das proposições compostas, a partir da atribuição de valores a suas proposições simples.

13 LÓGICA PROPOSICIONAL 3) Tabela-Verdade x y x + y 1 3 4 2 -5 -3 -4 -2
-1 -6 P Q P ↔ Q V F Atribuição Operação

14 P V F LÓGICA PROPOSICIONAL 3) Tabela-Verdade
Proposições compostas por um único termo: P V F

15 LÓGICA PROPOSICIONAL 3) Tabela-Verdade Número de linhas = 2n
Proposições compostas por n termos: Número de linhas = 2n

16 LÓGICA PROPOSICIONAL 3) Tabela-Verdade P Q V F
Proposições compostas por 2 termos: P Q V F

17 LÓGICA PROPOSICIONAL 3) Tabela-Verdade P Q R V F Proposições compostas
por 3 termos:

18 LÓGICA PROPOSICIONAL 7) (UnB/CESPE) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição [A (BC)]  [(DE) F], então 2  N  64.

19 LÓGICA PROPOSICIONAL 8) (UnB/CESPE) O número de tabelas de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com exatamente duas variáveis proposicionais é igual a 24. 2n. de prop. = n. de linhas 2n. de linhas. = n. de tabelas P Q OPERAÇÃO V V ou F F 22 = 4 linhas 24 = 16 tabelas

20 P ¬P V F LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos
4.1. O modificador lógico: Negação: “Não” (~) (O CESPE usa ) P ¬P V F

21 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos OBSERVAÇÃO: “O mar é azul”
“O mar NÃO é azul” “A cadeira NÃO está quebrada” “A cadeira está quebrada” “Paulo está desempregado” “Paulo está empregado”

22 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos P Q P  Q V F
4.2. Conectivos Lógicos: Conjunção: “E” () P Q P  Q V F Mas … Apesar de … Embora …

23 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos P Q P  Q V F
4.2. Conectivos Lógicos: Disjunção: “Ou” () P Q P  Q V F

24 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos P Q P  Q V F
4.2. Conectivos Lógicos: Disjunção Exclusiva: “Ou..., ou ...” () P Q P  Q V F

25 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos 4.2. Conectivos Lógicos:
OBSERVAÇÃO: Como ou bebo, mas não ambos. (Exclusiva) (Inclusiva) Ou como, ou bebo, ou ambos.

26 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos 4.2. Conectivos Lógicos:
Condicional: “Se..., então ...” (→) P Q P →Q V F

27 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos P → Q
4.2. Conectivos Lógicos: Condicional: “Se..., então ...” (→) P → Q Se P, então Q. Q, se P. Quando P, Q. Sempre que P, Q Todo P é Q. P, logo Q. P implica Q. P, conseqüentemente Q.

28 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos OBSERVAÇÃO: VACA  ANIMAL E
T Ã O SUFICIENTE NECESSÁRIA

29 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos
A é condição necessária para B. B → A C é condição suficiente para D. C → D

30 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos 4.2. Conectivos Lógicos:
Bi-Condicional: “Se, e somente se, ...” (↔) P Q P  Q V F

31 LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos 4.2. Conectivos Lógicos:
Bi-Condicional: “Se, e somente se, ...” (↔) A é condição necessária e suficiente para B. A ↔ B

32    → ↔ LÓGICA PROPOSICIONAL 4) Operadores Lógicos Prioridades:
OBSERVAÇÃO:    → ↔ Prioridades:

33 Exemplo 1: Construa a tabela-verdade para as proposições abaixo:
a) P  Q   P Q V F Q F V P  Q V F

34 b) P ↔ Q   P Q V F P F V P ↔ Q F V

35 c) (P  Q )   (P  Q)    (P  Q) P Q V F (P  Q) V F P  Q V F F

36 d) (P ↔ Q)  (P → R )   P Q R V F P ↔ Q V F P ↔ Q V F P → R V F

37 Exemplo 2: Determine o valor lógico de cada sentença abaixo:
(FALSO) b) Três é ímpar ou 7 é par (VERDADEIRO) c) Se Recife é a capital de Pernambuco, então dois mais três é igual a seis. (FALSO) d) O Brasil é uma República se, e somente se, o racismo não é crime (FALSO)

38 LÓGICA PROPOSICIONAL 9) (UnB/CESPE) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição (¬A )B  ¬(A  B). A B ¬A ¬AB ¬(AB) (¬A )B  ¬(A  B) V F F V V F F V F V

39 LÓGICA PROPOSICIONAL 10) (UnB/CESPE) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição ¬(AB)  A (¬B). A B ¬B ¬(AB) A(¬B) ¬(AB)  A(¬B) V F F V F V F V V F

40 LÓGICA PROPOSICIONAL 11) (UnB/CESPE) Considere as proposições seguintes. Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda divisão”; A: “O Estrela Futebol Clube vence”; B: “O Estrela Futebol Clube perde”; C: “O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão”. Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por ABC.

41 LÓGICA PROPOSICIONAL 12) (UnB/CESPE) Considere as proposições a seguir. R: “Ou o Saturno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para a segunda divisão”; A: “O Saturno Futebol Clube vence”; B: “O Saturno Futebol Clube perde”; C: “O Saturno Futebol Clube cairá para a segunda divisão”. Nesse caso, a proposição R pode ser expressa, simbolicamente, por A (BC).

42 LÓGICA PROPOSICIONAL 13) (UnB/CESPE) Considere as proposições abaixo.
T: “João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não em ambos”; A: “João será aprovado no concurso do TRT”; B: “João será aprovado no concurso do TSE”. Nesse caso, a proposição T estará corretamente simbolizada por (AB)  [¬(AB)].

43 LÓGICA PROPOSICIONAL 14) (FCC) O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa informação, é correto concluir que: a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que o departamento de qualidade seja acionado. a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado.

44 LÓGICA PROPOSICIONAL A abertura de um processo interno é uma condição necessária e suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado. Se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal. Não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto.

45 LÓGICA PROPOSICIONAL 15) (FCCTRF1R-2006) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo: alguns atos têm causa se não há atos livres. todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa.

46 LÓGICA PROPOSICIONAL 16) (UnB/CESPE) A proposição simbólica (PQ)R possui, no máximo, 4 avaliações V. P Q R (P  Q) (P  Q)  R V F V F V F

47 LÓGICA PROPOSICIONAL 17) (UnB/CESPE) Se as proposições A, B e D forem V, então é possível que as proposições E, C, E  C, B  E e A  C  (¬D) também sejam V. A: V B: V D: V E , C , E  C , B  E , A  C  (¬D) V V V V V F F

48 LÓGICA PROPOSICIONAL 18) (UnB/CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A(¬B)]  B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F. A B ¬B [A  (¬B)] [A  (¬B)]  B V F F V F V V F

49 LÓGICA PROPOSICIONAL Tautologia
5) Tautologia, Contradição e Contingência Observe a estrutura: P  (P  Q) Tautologia P Q P  Q (P  Q) P   (P  Q) V F

50 LÓGICA PROPOSICIONAL 5) Tautologia, Contradição e Contingência
Tautologia: É uma proposição lógica cujo valor é verdadeiro, para todas as atribuições feitas às proposições simples que a compõem.

51 LÓGICA PROPOSICIONAL 5) Tautologia, Contradição e Contingência
Observe a estrutura: P  P Contradição P P P  P V F

52 LÓGICA PROPOSICIONAL 5) Tautologia, Contradição e Contingência
Contradição : É uma proposição lógica cujo valor é falso, para todas as atribuições feitas às proposições simples que a compõem.

53 LÓGICA PROPOSICIONAL Observe a estrutura: P  P
5) Tautologia, Contradição e Contingência Observe a estrutura: P  P Contingência P P P  P V F

54 LÓGICA PROPOSICIONAL 5) Tautologia, Contradição e Contingência
Contingência : É uma proposição lógica cujo valor depende das atribuições feitas às proposições simples que a compõem.

55 LÓGICA PROPOSICIONAL 19) (UnB/CESPE) Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A  B)  (¬B)]  (¬A) tem somente o valor lógico F. F [(A  B)  (¬B)]  (¬A) = V V

56 LÓGICA PROPOSICIONAL 20) (UnB/CESPE) A proposição ¬( A  B)  (¬A )B é uma tautologia. A B ¬A ¬AB ¬(AB) (¬A )B  ¬(A  B) V F F V V F F V F V

57 LÓGICA PROPOSICIONAL 21) (UnB/CESPE) A proposição A (¬B)  ¬(AB) é uma tautologia. A B ¬B ¬(AB) A(¬B) ¬(AB)  A(¬B) V F F V F V F V V F

58 LÓGICA PROPOSICIONAL [AB]  [(¬B)  (¬A)] (¬B)  (¬A)
22) (UnB/CESPE) Na tabela abaixo, a proposição [AB]  [(¬B)  (¬A)] é uma tautologia. A B ¬A ¬B AB (¬B) (¬A) [AB]  [(¬B)  (¬A)] V F [AB]  [(¬B)  (¬A)] (¬B)  (¬A)

59 LÓGICA PROPOSICIONAL [AB]  [AB]
22) (UnB/CESPE) Na tabela abaixo, a proposição [AB]  [(¬B)  (¬A)] é uma tautologia. A B ¬A ¬B AB (¬B) (¬A) [AB]  [(¬B)  (¬A)] V F [AB]  [AB]

60 LÓGICA PROPOSICIONAL 23) (FCC) Seja a sentença aberta A: (~p  p)   e a sentença B: “Se o espaço  for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. A sentença B se tornará verdadeira se I e II forem substituídos, respectivamente, por: tautologia e contingência contingência e contingência contradição e tautologia contingência e contradição tautologia e contradição

61 LÓGICA PROPOSICIONAL A: (~p  p)   A: (~p  p)  
B: “Se o espaço  for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. tautologia e contingência contingência e contingência contradição e tautologia contingência e contradição tautologia e contradição A: (~p  p)   TAUTOLOGIA

62 LÓGICA PROPOSICIONAL A:   V A: (~p  p)  
B: “Se o espaço  for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. tautologia e contingência contingência e contingência contradição e tautologia contingência e contradição tautologia e contradição A:   V

63 LÓGICA PROPOSICIONAL A:  V V A: (~p  p)  
B: “Se o espaço  for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. tautologia e contingência contingência e contingência contradição e tautologia contingência e contradição tautologia e contradição A:  V V

64 LÓGICA PROPOSICIONAL A:  F V A: (~p  p)  
B: “Se o espaço  for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. tautologia e contingência contingência e contingência contradição e tautologia contingência e contradição tautologia e contradição A:  F V

65 LÓGICA PROPOSICIONAL A:  V/F V A: (~p  p)  
B: “Se o espaço  for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. tautologia e contingência contingência e contingência contradição e tautologia contingência e contradição tautologia e contradição A:  V/F V

66 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes
São proposições que apresentam a mesma tabela-verdade.

67 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes x y (x + y)2
(x2 + 2xy + y2) 1 2 9 4 16 3 25 36 P Q P  Q Q  P V F

68 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes P Q P Q Q P P Q
F

69 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes P Q P Q (P Q) P
F

70 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes P Q P Q (P Q) P
F

71 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes P Q P Q P P Q Q
F

72 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes P Q P Q (P Q) Q
F

73 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.1. P Q  Q  P
TEOREMA DO CONTRA-RECÍPROCO P  Q Q   P

74 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.1. P Q  Q  P
Exemplos: Se beber, não dirija B  D D  B

75 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.1. P Q  Q  P
Exemplos: Se não como, durmo.  C  D  D  C

76 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.1. P Q  Q  P
Exemplos: Penso, logo existo. P  E  E  P

77 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.1. P Q  Q  P
Exemplos: Penso, logo existo. P  E  P  E

78 LÓGICA PROPOSICIONAL P Q P P  Q P Q V F

79 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.2. (P  Q) 
LEIS DE MORGAN 6.3. (P  Q)   P   Q

80 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes (D  A)  D  A
6.2. (P  Q)   P   Q LEIS DE MORGAN 6.3. (P  Q)   P   Q Exemplos: “Não é verdade que durmo e não aprendo”. (D  A)  D  A

81 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes ( A  R)  A   R
6.2. (P  Q)   P   Q LEIS DE MORGAN 6.3. (P  Q)   P   Q Exemplos: “Não é verdade que não sou alto ou sou rico”. ( A  R)  A   R

82 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.4. (P  Q) 
ou  Q  P Exemplos: “Brinco ou estudo”. (B  E)  B  E ou E  B

83 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.4. (P  Q) 
ou  Q  P Exemplos: “Leio ou não entendo”. (L  E)  L  E ou E  L

84 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.5. (P  Q) 
Exemplos: “Não é verdade que se ando não corro”. (A  C)  A  C

85 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes 6.5. (P  Q) 
Exemplos: “Não é verdade que se não como, bebo”. ( C  B)   C   B

86 LÓGICA PROPOSICIONAL 6) Proposições Equivalentes P Q  Q  P
ou ( P  Q) (P Q)   P   Q (P Q)   P   Q (P Q)   P Q ou  Q P (P Q)  P   Q

87 LÓGICA PROPOSICIONAL [A  ( ¬B)]  (¬A)  [(¬A)  B]  (¬A)
24) (UnB/CESPE) As proposições [A  ( ¬B)]  (¬A) e [(¬A)  B]  (¬A) são equivalentes. [A  ( ¬B)]  (¬A)  [(¬A)  B]  (¬A) P  Q  P  Q

88 LÓGICA PROPOSICIONAL 25) (UnB/CESPE) Considere todas as possíveis valorações V ou F atribuídas às proposições simples P, Q e R. Nesse caso, a proposição composta ¬[(P  R)  (Q  R)] tem exatamente os mesmos valores lógicos da proposição A) R  [¬(P  Q)]. B) [(¬P)  R]  [(¬Q)  R]. C) [¬(P  R)]  [¬(Q  R)]. D) [P (¬R)]  [Q  (¬R)]. E) (P  Q)  R.

89 LÓGICA PROPOSICIONAL  ¬[(P  R)  (Q  R)]  ¬(P  R)  ¬(Q  R)

90 LÓGICA PROPOSICIONAL 26) (UnB/CESPE) A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. ¬(E  L)  ¬E  ¬L

91 LÓGICA PROPOSICIONAL 27) (UnB/CESPE) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”. ¬(J  MC)  ¬J  ¬MC

92 LÓGICA PROPOSICIONAL 28) (UnB/CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. ¬(M  R)  ¬M  ¬R

93 LÓGICA PROPOSICIONAL 29) (UnB/CESPE) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes. ¬P  ¬S  P  S S  P

94 LÓGICA PROPOSICIONAL (¬A)  (¬B)  A  B
30) (UnB/CESPE) As proposições (¬A)  (¬B) e A  B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das proposições A e B. (¬A)  (¬B)  A  B P  Q  P  Q

95 LÓGICA PROPOSICIONAL P  Q  Q  P
31) (UnB/CESPE) As tabelas de valorações das proposições P  Q e Q  P são iguais. P  Q  Q  P P  Q  Q  P

96 LÓGICA PROPOSICIONAL (P  Q)  P  P  Q. P   (P  Q)
32) A tabela de interpretação de (P  Q)  P é igual à tabela de interpretação de P  Q. (P  Q)  P  P  Q. P   (P  Q)

97 LÓGICA PROPOSICIONAL (P  Q)  P  P  Q. P  (P  Q)
32) A tabela de interpretação de (P  Q)  P é igual à tabela de interpretação de P  Q. (P  Q)  P  P  Q. P  (P  Q)

98 LÓGICA PROPOSICIONAL 33) As proposições (P  Q)  S e (P  S)  (Q  S) possuem tabelas de valorações iguais. P Q S (PQ) (PQ)  S (PS) (QS) (PS)  (QS) V F V F V F V F V F V F

99 LÓGICA PROPOSICIONAL 33) As proposições (P  Q)  S e (P  S)  (Q  S) possuem tabelas de valorações iguais. P Q S (PQ) (PQ)  S (PS) (QS) (PS)  (QS) V F V F V F V F V F V F F V F V

100 . LÓGICA PROPOSICIONAL 7) Diagramas Lógicos Todo A é B. Algum A é B.
Nenhum A é B. A B .

101 LÓGICA PROPOSICIONAL OBSERVAÇÃO: NEGAÇÕES EXPRESSÃO NEGAÇÃO Todo A é B
Algum A não é B Existe A que não é B. Pelo menos um A não é B. Nem todo A é B. Algum A é B Nenhum A é B Algum A é B.

102 LÓGICA PROPOSICIONAL 34) (UnB/CESPE) Considerando que P seja a proposição “Todo jogador de futebol será craque algum dia”, então a proposição ¬P é corretamente enunciada como “Nenhum jogador de futebol será craque sempre”. “Todo jogador de futebol será craque algum dia” “Algum jogador de futebol nunca será craque”

103 LÓGICA PROPOSICIONAL 35) (UnB/CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”. “Todos os policiais são honestos” “Algum policial não é honesto”

104 LÓGICA PROPOSICIONAL Nos diagramas acima, estão representados dois conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os itens subseqüentes tendo como referência esses diagramas e o texto. direito juízes Mara Jonas

105 LÓGICA PROPOSICIONAL direito juízes Mara Jonas 36) (UnB/CESPE) A proposição “Mara é formada em direito e é juíza” é verdadeira.

106 LÓGICA PROPOSICIONAL direito juízes Mara Jonas 37) (UnB/CESPE) A proposição “Se Jonas não é um juiz, então Mara e Jonas são formados em direito” é falsa.

107 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
1) Argumento É uma afirmação de que uma certa seqüência de proposições p1,p2,…,pn (premissas) tem como conseqüência uma proposição q (conclusão).

108 p1, p2, … , pn ⊦ q LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 2) Representação simbólica
Exemplo: “Se leio, entendo. Não li, logo, não entendi”. P  Q , ¬P ⊦ ¬Q

109 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
3) Validade de um argumento 3.1. TABELA-VERDADE Exemplo: Se eu como muito, engordo. Como não tenho comido muito, não tenho engordado.

110 P P C LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO Argumento Inválido (falácia ou sofisma)
P  Q, P├ Q P Q P Q P Q V F P P C

111 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Exemplo: Verifique a validade do argumento: Todo gato voa Toda vaca é gato Toda vaca voa

112 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
P: É gato Q: Voa R: É vaca P  Q , R  P ⊦ R  Q

113 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
P Q R PQ RP R Q V F PQ RP R Q V F PQ RP R Q V F P P C

114 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
3) Validade de um argumento 3.2. DIAGRAMAS VOA GATO Todo gato voa Toda vaca é gato Toda vaca voa VACA

115 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
3) Validade de um argumento 3.3. OPERADORES P  Q , P ├ Q F V V Pode ser V ou F Pode ser Fou V

116 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
OBSERVAÇÃO: Todo gato voa Toda vaca é gato Toda vaca voa

117 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Exemplos: a  b , b  c ├ a  c Todo cachorro é um mamífero. Todo mamífero é um ser vivo. Todo cachorro é um ser vivo.

118 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Exemplos: a  b , b  c ├ a  c Todo metal é azul. Tudo que é azul é líquido. Todo metal é líquido.

119 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Exemplos: a  b , b  c ├ a  c Todo pássaro é uma ave. Toda ave fala. Todo pássaro fala.

120 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Exemplos: a  b , c  b ├ a  c a c b Todo gato é verde Tudo que mia é verde Todo gato mia

121 LÓGICA PROPOSICIONAL 38) (UnB/CESPE) A seqüência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos não jogou futebol.

122 LÓGICA PROPOSICIONAL ¬E  Fr = V J  ¬E = V ¬Fr = V ¬J
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos não jogou futebol. ¬E  Fr = V J  ¬E = V ¬Fr = V ¬J F F F F V V

123 LÓGICA PROPOSICIONAL 39) (UnB/CESPE) Considere que as proposições da seqüência a seguir sejam verdadeiras. Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais. Fred não tem porte de arma. Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa seqüência.

124 LÓGICA PROPOSICIONAL Po  Pa = V SP  E = V E  C = V ¬Pa = V
SP  Po = V ¬SP F F V F F V

125 LÓGICA PROPOSICIONAL 40) (UnB/CESPE) Se a proposição simbolizada por A  B  C for um argumento válido, então a proposição A  B  (¬C) será falsa. A  B  C ou A , B ⊦ C

126 LÓGICA PROPOSICIONAL 41) (UnB/CESPE) Considere que sejam valoradas como V as duas seguintes proposições: “Todo candidato ao cargo de auditor tem diploma de engenheiro”; e “Josué é engenheiro”. Nesse caso, como conseqüência da valoração V dessas proposições, é correto afirmar que também será valorada como V a proposição “Josué é candidato ao cargo de auditor”. ENG. AUD.

127 LÓGICA PROPOSICIONAL 42) (UnB/CESPE) Considere que a seqüência de proposições a seguir constituam três premissas e a conclusão, nessa ordem: “Todas as mulheres são pessoas vaidosas”; “Todas as pessoas vaidosas são caprichosas”; “Existem pessoas tímidas que são mulheres”; “Existem pessoas tímidas que são caprichosas”. Nesse caso, tem-se uma dedução que expressa um raciocínio correto.

128 LÓGICA PROPOSICIONAL “Todas as mulheres são pessoas vaidosas”; “Todas as pessoas vaidosas são caprichosas”; “Existem pessoas tímidas que são mulheres”; “Existem pessoas tímidas que são caprichosas”. C V M T . . .

129 LÓGICA PROPOSICIONAL 43) (UnB/CESPE) Toda premissa de um argumento válido é verdadeira. 44) (UnB/CESPE) Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido. 45) (UnB/CESPE) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido. 46) (UnB/CESPE) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.