Larson/Farber Ch. 3 Se um evento pode ocorrer de m maneiras e um segundo evento pode ocorrer de n maneiras, o número de maneiras pelas quais os dois eventos.

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1 Larson/Farber Ch. 3 Se um evento pode ocorrer de m maneiras e um segundo evento pode ocorrer de n maneiras, o número de maneiras pelas quais os dois eventos podem ocorrer em seqüência é m n. Essa regra pode ser estendida para qualquer número de eventos que ocorram em seqüência. Se uma refeição consiste em duas opções de sopa, três de prato principal e duas de sobremesa, quantas refeições diferentes podem ser compostas? = 12 refeições Início 2 Sopa 3 Principal 2 Sobremesa Princípio Fundamental da Contagem

2 Larson/Farber Ch. 3 EXERCÍCIOS 1)Você está comprando um carro novo. Usando as informações a seguir, fabricantes, tamanhos e cores, diga de quantas maneiras diferentes podem-se selecionar um fabricante, um tamanho e uma cor? Fabricantes: Ford, GM, Chrysler; Tamanhos: pequeno e médio; Cores: branco, vermelho, preto, verde. 2) Você aumenta suas escolhas para incluir um Toyota e um carro grande. De quantas maneiras diferentes você pode selecionar um fabricante, um tamanho e uma cor?

3 Larson/Farber Ch. 3 Fatoriais Suponha que você queira colocar n objetos em ordem. Há n opções para o primeiro lugar. Restarão n – 1 opções para o segundo, depois n – 2 opções para o terceiro e assim por diante, até que, no último lugar, não vai mais haver opções. Com base no Princípio Fundamental da Contagem, o número de maneiras em que n objetos podem ser arranjados é: Essa expressão chama-se n fatorial e escreve-se n!. n(n – 1)(n – 2)…1

4 Larson/Farber Ch. 3 Uma permutação é um arranjo ordenado. O número de permutações para n objetos é n! n! = n (n – 1) (n – 2)... 3 2 1 O número de permutações de n objetos, tomando-se r a cada vez (onde r  n), é: Você precisa ler cinco livros de uma lista de oito. Em quantas seqüências diferentes você pode fazê-lo? Há 6.720 permutações de oito livros para se lerem cinco. Permutações 6.720

5 Larson/Farber Ch. 3 EXERCÍCIOS 1)A fila inicial para um time de beisebol tem nove jogadores. De quantas maneiras diferentes pode-se definir a ordem dos batedores? 2)Determine o número de maneiras de formar códigos com três dígitos de um grupo de 10. 3)Em um páreo com oito cavalos, quantas maneiras existem de três cavalos terminarem em primeiro lugar, em segundo e em terceiro? Suponha que não haja empate.

6 Larson/Farber Ch. 3 Uma combinação é uma seleção de r objetos em um grupo de n objetos. O número de combinações de n objetos, tomando-se r a cada vez, é: Você precisa ler cinco livros de uma lista de oito. De quantas maneiras você pode escolher os livros se a ordem não importar? Há 56 combinações de 8 objetos tomando-se 5. Combinações

7 Larson/Farber Ch. 3 EXERCÍCIOS 1)Um departamento de transporte estadual planeja desenvolver uma nova seção de uma estrada interestadual e recebe 16 propostas para o projeto. O Estado planeja contratar 4 das companhias que fizeram ofertas. Quantas combinações diferentes das 4 companhias podem ser selecionadas a partir das 16 que fizeram propostas? 2)O administrador de um departamento de contabilidade deseja formar um comitê assessor de três pessoas a partir das dezesseis de seu departamento. De quantas maneiras ele pode fazer isso?