CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013

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1 CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013

2 USANDO A HP12-C FUNÇÕES BÁSICAS 3
Obter um percentual de um número que esta no visor = 1712,36 ENTER 10 % , no visor aparecerá 171,24 (com duas casas decimais). Obter a variação/diferença percentual entre dois números = Δ% Percentual total de um número sobre outro = %T – ex: 120 ENTER 100 %T = 83,33% ou 100/120 = 0,8333. Trocando o sinal do número na memória X = CHS Recuperando o último valor armazenado em X, após o uso de teclas +, -, x, etc. = g LSTx Extrair a raiz quadrada do número na memória X = g x Extrair a raiz “n” do número na memória X = 1/x Y - Radiciação Elevando um número a uma potência = Y - Exponênciação x x

3 LEMBRANDO: CONCEITOS IMPORTANTES
O QUE É CAPITALIZAÇÃO – É um processo onde, como o nome já diz: “se capitaliza, se agrega, se soma, se incorpora”. Processo de incorporação dos juros ao capital após um determinado período. Pode ocorrer pelos regimes de juros SIMPLES ou de juros COMPOSTOS, porém com diferenças.

4 JUROS SIMPLES Se incorporam ao principal, porém não incidem sobre os juros de períodos anteriores. Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am. 1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 2º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 3º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 Ao final do terceiro mês temos um total de: R$100,00 + R$6,00 = R$106,00.

5 JUROS COMPOSTOS Se incorporam ao principal e incidem sobre os juros de períodos anteriores. Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am. 1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 2º mês = R$102,00 x 0,02 = R$2,04 3º mês = R$104,04 x 0,02 = R$2,08 Ao final do terceiro mês temos um total de: R$100,00 + R$6,12 = R$106,12.

6 TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Taxa de juros efetiva é aquela na qual a unidade de tempo de referência coincide com a unidade de tempo de ocorrência da capitalização (dos juros). Exemplo: 12% ao ano é apresentado como 12%a.a., em vez de 12%a.a. capitalizados anualmente. Em contrapartida, taxa de juros nominal é aquela para a qual a unidade de tempo de referência é diferente da unidade de tempo relativa à ocorrência da capitalização. Assim sendo, a taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente é apresentada como 12%a.a. nominais mensais.

7 + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Exemplos: 12% ao mês com capitalização mensal. 45% ao semestre com capitalização semestral. 130% ao ano com capitalização anual. Taxa Nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. 120% ao ano com capitalização mensal. 45% ao semestre com capitalização mensal. 30% ao ano com capitalização trimestral. E temos ainda a Taxa Real que é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

8 + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Transformando as taxas nominais em efetivas: Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização. Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68% Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55% Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36% Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos. + Exemplos: Poupança 6,17

9 + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Transformando as taxas nominais em efetivas: Exercícios : - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= 20,74% Trimestral ik=20,40% Semestral ik= 19,90% - Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88% - Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23% - Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60% - Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56% - Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%

10 + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Transformando as taxas nominais em efetivas: Exercícios 2: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 17% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= Trimestral ik= Semestral ik= - Nominal de 84%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? - Nominal de 132%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? - Nominal de 12%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? - Nominal de 39%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? - Nominal de 27,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? - Nominal de 23%aa, calcular efetiva aa, capitalização bimestral?

11 + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Transformando as taxas efetivas em nominais: De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva. Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente? Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a. Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, = =((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente + Exemplos: A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52 A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14 A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47

12 TAXA DE JUROS EQUIVALENTES
Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem. Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m.. Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.

13 +TAXA DE JUROS EQUIVALENTES
Dica importante para taxas equivalentes: Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1 Onde: q é o tempo em que quero a taxa! e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos: -Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73% -Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa -Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at -Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94% -Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07% -Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%

14 Utilizando as teclas Σ+ e Σ-
MÉDIA PONDERADA Utilizando as teclas Σ+ e Σ- HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m) 1000 30 1,2% 30.000 30000 36.000 500 45 1,7% 22.500 22500 38.250 300 67 0,9% 20.100 20100 18.090 1800 40,33 1,2719% 72.600 72600 92.340 1,2719

15 FÓRMULA PARA PONDERAÇÃO COMPOSTA:
Onde: V= valor, P= prazo, i=taxa Para cálculo do prazo médio = Σ (V.P)/ Σ (V) Para cálculo da taxa média = Σ (V.P.i)/ Σ (V.P)

16 HP-12C (Prazo m) HP-12C (Tx m) 1.000 ENTER 30 SOMATÓRIO + X 500 1,2 45 300 67 1,7 RCL 6 = RCL 4 = 1.800 DIVIDE = 40,33 0,9 = = 1,2719

17 Outro caminho para média ponderada: Método 1 Método 2
HP-12C (Prazo m) 1.000 ENTER 30 SOMATÓRIO + 500 45 300 67 RCL 6 = RCL 4 = 1.800 DIVIDE = 40,33 HP-12C (Prazo m) 1.000 ENTER 30 SOMATÓRIO + 500 45 300 67 RCL 6 = RCL 4 = 1.800 DIVIDE = 40,33 HP-12C (Prazo m) 30 ENTER 1.000 SOMATÓRIO + 45 500 67 300 g Xw = 40,33

18 Ponderação composta com itens negativos!
MÉDIA PONDERADA HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m) 1000 30 1,2% 30.000 30000 36.000 500 45 1,7% 22.500 22500 38.250 300 67 0,9% 20.100 20100 18.090 1800 40,33 1,2719% 72.600 72600 92.340 1,2719 Ponderação composta com itens negativos! ou seja, precisamos retirar de um somatório um determinado item. Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7) Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.

19 DESCONTOS As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados Notações mais comuns na área de descontos: D = Desconto realizado sobre o título FV = Valor de um título (no futuro) VDesc = Valor do título com desconto i = Taxa de desconto n = Número de períodos para o desconto

20 + DESCONTOS Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados. Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro. O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

21 + DESCONTOS Desc = FV x i x n
Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples. O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = FV x i x n Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = ,00.

22 + DESCONTOS Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como: i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30% Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão: i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19% Na HP12-C temos: FV, PV, 3 n, i = 3,19% + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título ,50 e ,50 - Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título ,00 e ,00

23 + DESCONTOS + Exemplos:
- Uma Duplicata de valor R$47.500,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$17.800,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 39 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$56.000,00, prazo de vencimento de 43 dias é descontada a uma taxa de 3,1%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

24 + DESCONTOS Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)
Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil. O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27 VDesc= ( – 1580,27) = 8.419,73

25 + DESCONTOS + Exemplos:
Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Para obtermos direto o valor líquido do título temos: VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5), logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73 + Exemplos: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

26 exercícios 1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2.145,32 e ,68 2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 60 dias e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 722,40 e ,60 3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$42.750,00, se o prazo de vencimento é de 120 dias e a taxa de desconto é de 2,42% a.m.?3.899,46 e ,54 Obs.: Prestar atenção no prazo da operação, no tempo da taxa, lembrando ainda que :30d = a 1 mês, 60d = 2 meses e assim por diante!

27 MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS!
Prof. RENE SANCHES