Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib.

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1 Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib

2 Séries de Pagamento

3 Séries de Pagamento Séries de pagamentos é uma sucessão de entradas e saídas de caixa (FC1, FC2,…, FCn) com vencimentos sucessivos v1, v2,…, v3. Nas séries de pagamentos os juros e a amortização do saldo devedor (devolução do capital) são parcelados.

4 Séries de Pagamento Uniformes
VP Prestações ou pagamentos mensais iguais (PMT) PMT n = número de pagamentos periódicos “Séries uniformes - séries em que os pagamentos ou recebimentos são iguais, uniformes ao longo de intervalos regulares de tempo”

5 Séries de Pagamento Uniformes
Divisão: Séries postecipadas Pagamento no final de cada período Séries antecipadas Pagamento no início de cada período n n

6 Séries de Pagamento Uniformes
Divisão: Séries diferidas Carência = prazo que separa o início da operação do período de pagamento da primeira parcela Séries diferidas postecipadas Há carência e o primeiro pagamento ocorre no final do préiodo c c+1 c c c c+n carência c c+1 c c c c+n carência

7 Séries de Pagamento Uniformes
Importante! A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico) Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos)

8 Valor presente de Série Uniforme Postecipada

9 Valor presente de Série Uniforme Antecipada
Cada um dos termos é aplicado em um período a mais do que na série de termos postecipados

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11 HP 12C É possível obter o valor de qualquer uma das variáveis
(PV, PMT, i, n), dado os valores das outras três

12 Exercícios – Série Uniformes
Séries Postecipadas Um eletrodoméstico é vendido a prazo, em 4 pagamentos mensais e iguais de $550, vencendo o primeiro um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 5 a.m., qual o seu preço à vista? 1.950,27 Um automóvel é vendido à vista por R$ ,00 mas pode ser vendido a prazo em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 2%a.m., obtenha o valor de cada prestação ,79

13 Exercícios – Série Uniformes
Séries Postecipadas Uma calculadora (HP 12C) é vendida por R$160 à vista ou a prazo em 4 prestações mensais iguais de R$ 45,49, cada uma, vencendo a primeira um mês após a compra. Qual a taxa de financiamento? 5,3507% Um investidor aplica mensalmente $2.000,00 em um fundo de investimentos que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2% a.m.. Se o investidor fizer sete aplicações, qual o montante no instante do último depósito? ,57

14 Exercícios – Série Uniformes
Séries Antecipadas (BEGIN no visor!) (g 7) Uma compra no valor de R$ foi financiada em 12 prestações mensais antecipadas. Considerando juros efetivos de 8% a.m., calcular o valor das prestações ,29 Uma pessoa deve pagar por um financiamento seis prestações mensais antecipadas de R$ cada uma. Calcular o valor do total financiamento, sendo que a taxa de juros cobrada é de 15% a.m. 56.578,02

15 Fluxos não uniformes Fluxos não uniformes podem ser calculados com HP-12C utilizando-se as seguintes teclas: CF0 – Fluxo de caixa na data 0 CFj – Fluxos de caixa intermediários Nj – número de vezes que o fluxo j se repete (omitir caso seja 1) IRR – calcula a taxa interna de retorno do fluxo de caixa. Exemplo: Calcular a taxa de juros so seguinte fluxo de caixa: Valor do financiamento (ou valor a vista) R$12.000 1ºPagto: 30 dias – R$4000 1ºPagto: 60 dias – R$4000 1ºPagto: 90 dias – R$1000 1ºPagto: 150 dias – R$5000 Note que não há pagamento na data 120 dias

16 Fluxos não uniformes Resolução na HP Resolução no Excel
Fluxo na data 0 (deve ter o valor inverso do resto dos fluxos) R$4000 aparece duas vezes (30 e 60 dias) R$1000 na data 90 dias 0 na data 120 (nao esquecer!) R$5000 na data 150 dias Calcula a taxa interna de retorno – 5,7030% ao mês Resolução no Excel =TIR(fluxo de caixa)

17 Fluxos não uniformes Exemplo: Um apartamento é vendido nas seguintes condições: R$ a vista, R$ em 30 dias, 3 pagamentos semestrais de R$ vencendo o primeiro em 210 dias, 18 pagamentos mensais de R$ sendo o primeiro em 60 dias. Sendo o valor a vista desse imóvel R$90.000, calcule a taxa do financiamento. Importante desenhar os fluxos!! No Excel fica um pouco menos trabalhoso de fazer.

18 Amortização de empréstimos
Dívida = principal + juros Amortização: devolução do principal emprestado Parcelas ou prestações: pagamento periódico composto de pagamento dos juros devidos e amortização do principal Os juros correspondem ao custo do empréstimo não pago

19 Amortização de empréstimos
O saldo devedor é formado pela saldo anterior, mais os juros menos a prestação Saldo devedor no instante anterior (t-1) (SDt-1) Pagamento efetivado no instante t (Rt) Saldo Devedor (SDt) Juros (Jt) SDt = SDt-1 + Jt - Rt

20 Amortização de empréstimos
Planilha Período (t) Saldo devedor (SDt = SDt -1 – At) Amortização (At = Rt – Jt) Juros (Jt = i x SDt-1) Prestação (Rt) 1 2 3 TOTAL

21 Exemplo 1 Um empréstimo de R$ deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = A2 = A3 = A4 = Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt) 1 2 3 4 TOTAL

22 Exemplo 1 Um empréstimo de R$ deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = A2 = A3 = A4 = Para conferir calcular a TIR no Excel do fluxo de caixa desse empréstimo, ou trazer todas as prestações a valor presente a 5%as Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt)  50000 1 45000 5000  2500   7500 2  35000  10000  2250  12250 3  20000  15000  1750  16750 4  0  1000  21000 TOTAL  57500

23 Exemplo 2 Um empréstimo de R$ deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações semestrais, são iguais Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt) 1 2 3 4 TOTAL

24 Exemplo 3 Um empréstimo de R$ deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = A2 = A3 = 0 e A4 = Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt) 1 2 3 4 TOTAL

25 Sistema de amortização constante (SAC)
As parcelas de amortizações são iguais entre si. A amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos pagamentos. As Prestações são decrescentes, já que os juros dominuem a cada prestação Períodos Prestação Juros Amortização

26 Sistema de amortização constante (SAC)
Exercício 1 Elaborar a planilha de amortização para o seguinte pagamento Valor do financiamento = $ Reembolso (pagamento) em 4 meses pelo sistema SAC Taxa de juros efetiva: 10% a.m. Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt) 1 2 3 4 TOTAL

27 Sistema de amortização constante (SAC)
Exercício 2 Um empréstimo de $ , contratado a juros efetivos de 10% a.m., será paga em três prestações mensais antecipadas com carência de três meses. Construir a planilha de amortizações Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i x SDt-1) (Rt) 1 2 3 4 5 TOTAL

28 Sistema Francês (Sistema PRICE)
As prestações são iguais e consecutivas Os juros são decrescentes e o as amortizações formam uma sequencia crescente Valor das prestações calculado igual as casos de séries uniformes Prestação Amortização Juros Períodos

29 Sistema Francês (Sistema PRICE)
Exercício 3 Um empréstimo de $ será pago pela Tebla Price em quatro prestações mensais postecipadas. A juros efetivos de 10% a.m., construir a planilha de amortização. Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i – SDt-1) (Rt) 1 2 3 4

30 Sistema Francês (Sistema PRICE)
Exercício 4 Resolva o exercício anterior, com um período de carência de três meses em que serão pagos os juros devidos, construir a planilha de amortização considerando prestações antecipadas. Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SDt = SDt -1 – At) (At = Rt – Jt) (Jt = i – SDt-1) (Rt) 1 2 3 4 5 6