NOÇÕES BASICAS DE ESTATISTICA

Apresentação em tema: "NOÇÕES BASICAS DE ESTATISTICA"— Transcrição da apresentação:

1 NOÇÕES BASICAS DE ESTATISTICA
PROF : ADRIANO

2 Estatística 2. Estatística indutiva Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela. O que é: É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. Divisão da estatística: Estatística geral Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos: 1. Estatística descritiva Diz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados. Conceitos: População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Dados estatísticos São os valores associados às variáveis de pesquisas.

3 Frequências 1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por ni 2. Definimos frequência relativa ( fi ) como a razão entre a frequência absoluta (ni) e o número total de observações (n) , ou seja:

4 Velocidade 60|---- 70 70|---- 80 80|---- 90 90|---- 100 Total 9 9 6 15
O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal. Velocidade Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 60| 70| 80| 90| Total 9 45% 9 45% 6 30% 15 75% 3 15% 18 90% 2 20 10% 100% 20

5 Velocidade 60|---- 70 70|---- 80 80|---- 90 90|---- 100 Total 9 9 6 15
Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 60| 70| 80| 90| Total 9 45% 9 45% 6 30% 15 75% 3 15% 18 90% 2 10% 20 100% 20 Com base na tabela, responda: c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h? a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h? 18 d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h? 3 b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h? 75% 30%

6 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)
Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte: Atividade Esportiva Nº de alunos Freqüência Absoluta Freqüencia relativa Voleibol 80 20% Basquetebol 120 30% Futebol 160 40% Natação 40 10% Total 400 100%

7 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)

8 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)
36° 72° 144° 108°

9 (PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato? a) 42° b) 168° c) 90° d) 242° e) 84° o xo x = 84°

10 Média Aritmética Simples
Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = = 98 = 14 7 7

11 Média Aritmética Ponderada
Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:  x = 73  x = 8,5

12 Média Geométrica Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9. A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:

13 Percentual médio de aumento: 12,8741% R$134,4 R$143,08 7%
Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00. Salário Inicial % de aumento Salário Final R$120,00 R$100,00 20% R$120,00 R$134,4 12% Percentual médio de aumento: 12,8741% R$134,4 R$143,08 7% Salário Inicial % de aumento Salário Final R$112,8741 R$100,00 12,8741% R$112,8741 12,8741% R$127, R$127, 12,8741% R$143,08

14 Média Harmônica Média Harmônica - É o inverso da média aritmética dos inversos. Exemplo: Determine a média harmônica dos números 6, 4 e 9. Média aritmética dos inversos: Inverso da Média aritmética dos inversos: A média harmônica é um tipo de média que privilegia o desempenho harmônico do candidato. Terá melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho médio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra. Exemplo:

15 Outros Conceitos Rol Moda (Mo) Mediana (Md)
Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. Consiste na organização dos dados em ordem crescente. Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio: E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2} Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais. Moda (Mo) Mediana (Md) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol. Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo: Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. 7 elementos 7 elementos

16 VARIANÇIA DESVIO PADRÃO
MEDIDAS DE DISPERSÃO VARIANÇIA DESVIO PADRÃO

17 A VARIANCIA É definida como uma soma de quadrados , sendo , portanto uma medida quadratica

18 Desvio padrão Sejam x1, x2, ... ,xn , os valores assumidos por uma variável X. Chamamos desvio padrão de x – indicamos por DP(x) ou σ

19 Exemplo: : Na tabela seguinte encontram-se registrados os percentuais diários de pontualidade dos vôos de duas companhias aéreas , A e B , no período de uma semana . Qual companhia apresentou desempenho mais regular quanto à pontualidade dos vôos nessa semana ?

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