Capítulo 4 O Valor do Dinheiro no Tempo. © 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada.

Capítulo 4 O Valor do Dinheiro no Tempo

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-2 Visão geral do capítulo 4.14.1Diagramas de fluxo de caixa 4.2As três regras da movimentação no tempo 4.34.3O poder da composição: uma aplicação 4.44.4Avaliando uma seqüência de fluxos de caixa 4.54.5O valor presente líquido de uma seqüência de fluxos de caixa 4.6Perpetuidades, anuidades e outros casos especiais

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-3 Visão geral do capítulo 4.74.7Solucionando problemas com um programa de planilha 4.84.8Solução para encontrar outras variáveis além do valor presente ou do valor futuro

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-4 Objetivos de aprendizagem 1.Construir um diagrama de fluxo de caixa ilustrando uma conjunto específico de fluxo de caixa. 2.Listar e descrever as três regras da movimentação no tempo. 3.Calcular o valor futuro de: a.Uma soma única. b.Uma seqüência de fluxos de caixa irregular, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro do tempo. c.Uma anuidade, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro do tempo. d.Vários fluxos de caixa ocorrendo em intervalos regulares que crescem sob uma taxa constante, em cada período.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-5 Objetivos de aprendizagem (continuação) 4.Calcular o valor presente de: a.Uma soma única. b.Uma seqüência de fluxos de caixa irregular, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro do tempo. c.Uma seqüência infinita de fluxos de caixa iguais. d.Uma anuidade, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro do tempo. e.Uma seqüência de fluxos de caixa infinita que cresce sob uma taxa constante, em cada período. f.Vários fluxos de caixa ocorrendo em intervalos regulares que crescem sob uma taxa constante, em cada período.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-6 Objetivos de aprendizagem (continuação) 5.Dados quatro dos cinco inputs seguintes para anuidade, computar o quinto: (a) valor presente, (b) valor futuro, (c) número de períodos, (d) taxa de juros periódica, (e) pagamento periódico. 6.Dados três dos quatro inputs para uma soma única, computar o quarto: (a) valor presente, (b) valor futuro, (c) número de períodos, (d) taxa de juros periódica. 7.Dados os fluxos de caixa e os valores presente ou futuro, computar a taxa interna de retorno (IRR) para uma série de fluxos de caixa.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-7 4.1 Diagramas de fluxo de caixa Um diagrama de fluxo de caixa é uma representação linear da cronologia dos fluxos de caixa esperados. Construir um diagrama de fluxo de caixa irá auxiliá-lo a visualizar um problema financeiro.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-8 4.1 Diagrama de fluxo de caixa (continuação) Suponha que você tenha emprestado $10.000 a um amigo. Ele lhe pagará em duas prestações, no final de cada um dos dois próximos anos.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-9 4.1 Diagrama de fluxo de caixa (continuação) Defina os dois tipos de fluxo de caixa  Entradas:____________________________________ ___________________________________________.  Saídas: __________________________________ ___________________________________________.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-10 4.1 Diagrama de fluxo de caixa (continuação) Suponha que você esteja emprestando $10.000 hoje e que você será pago em duas parcelas anuais de $6.000. O primeiro fluxo de caixa na data 0 (hoje) é representado como uma soma negativa, visto que é uma saída. Os diagramas de fluxo de caixa podem representar fluxos de caixa que ocorrem no final de qualquer período de tempo.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-12 Exemplo 4.1 (continuação) Solução

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-13 4.2 As três regras da movimentação no tempo As decisões financeiras geralmente exigem combinar fluxos de caixa ou comparar valores. Três regras orientam esses processos.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-14 A primeira regra da movimentação no tempo Um dólar hoje e um dólar daqui a um ano não são equivalentes. Somente é possível comparar ou combinar valores no mesmo ponto no tempo. O que você preferiria: Um presente de $1.000 hoje ou um de $1.210 em uma data posterior?  Para responder a essa pergunta, você deverá comparar as alternativas para decidir qual delas vale mais a pena. Um fator a ser considerado é: o quão “posterior”?

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-15 A segunda regra da movimentação no tempo Para movimentar um fluxo de caixa para um ponto no futuro, é preciso compô-lo.  Suponha que você tenha a escolha entre receber $1.000 hoje e $1.210 daqui a dois anos. Você sabe que pode ganhar 10% nos $1.000 hoje, mas quer saber quanto os $1.000 valerão em dois anos. O diagrama de fluxo de caixa será este:

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-16 A segunda regra da movimentação no tempo (continuação) Valor Futuro de um fluxo de caixa Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-17 Usando uma calculadora financeira: o básico TI BA II Plus  Valor futuro  Valor presente  I/Y Taxa de juros por ano Os juros são inscritos como uma porcentagem, e não como um valor decimal.  Para 10%, digite 10, NÃO.10

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-18 Usando uma calculadora financeira: o básico (continuação) TI BA II Plus  Data do último fluxo de caixa em uma seqüência de fluxos de caixa  2nd → CLR TVM Limpar todos os registros TVM Deve ser feito em todos os problemas

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-19 Usando uma calculadora financeira: configurando as funções TI BA II Plus  2ND → P/Y Checa P/Y  2ND → P/Y → # → ENTER Configura períodos por ano para #  2ND → FORMAT → # → ENTER Fixa visualizações para pontos decimais #

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-20 Usando uma calculadora financeira TI BA II Plus  Fluxos de caixa movendo-se em direções opostas possivelmente têm sinais opostos.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-21 Solução da calculadora financeira Entradas:  N = 2  I = 10  PV = 1.000 Saídas:  FV = ________

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-22 A segunda regra da movimentação no tempo – Exemplo Alternativo Para movimentar um fluxo de caixa para um ponto no futuro, é preciso compô-lo.  Suponha que você possa escolher entre receber $5.000 hoje ou $10.000 daqui a cinco anos. Você sabe que pode ganhar 10% nos $5.000 hoje, mas quer saber quanto os $5.000 valerão em cinco anos. O diagrama de fluxo de caixa será este:

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-23 A segunda regra da movimentação no tempo – Exemplo Alternativo (continuação) Solução

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-24 Solução da calculadora financeira Entradas:  N = 5  I = 10  PV = 5.000 Saída:  FV = ________

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-25 A terceira regra na movimentação no tempo Para movimentar um fluxo de caixa de volta a um ponto no passado, temos que descontá-lo. Valor Presente de um fluxo de caixa (1 ) (1 ) n n PV C Cr r ¸    Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-27 Exemplo 4.2 (continuação) Solução

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-28 Exemplo 4.2 Solução da calculadora financeira Entradas:  N = 10  I = 6  FV = 15,000 Saída:  PV = _________

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-29 A terceira regra da movimentação no tempo – Exemplo Alternativo Suponha que tenha sido oferecido a você um investimento que renda $10.000 em cinco anos. Se você espera ganhar 10% de lucro, qual será o valor desse investimento?

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-30 A terceira regra da movimentação no tempo – Exemplo Alternativo (continuação) Os $10.000 valem:

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-31 Exemplo Alternativo: Solução da calculadora financeira Entradas:  N = 5  I = 10  FV = 10.000 Saída:  PV = _________

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-32 Combinando valores por meio das regras da movimentação no tempo Relembre a primeira regra: Somente é possível comparar ou combinar valores no mesmo ponto no tempo. Até então nos focamos apenas na comparação.  Suponha que planejemos aplicar $1.000 hoje e $1.000 no final de cada um dos dois próximos anos. Se obtivermos uma taxa de juros de 10% sobre nossa aplicação, quanto teremos daqui a três anos?

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-33 Combinando valores por meio das regras da movimentação no tempo (continuação) O diagrama de fluxo de caixa será este:

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-34 Combinando valores por meio das regras da movimentação no tempo (continuação)

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-39 Exemplo 4.3 Solução da calculadora financeira

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-40 Combinando valores usando as regras da movimentação no tempo — Exemplo Alternativo Suponha que um investimento lhe pagará $5,000 agora e $10,000 em cinco anos.  O diagrama de fluxo de caixa seria como a seguir: 0 34521 $10.000 $5.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-41 Combinando valores por meio das três regras da movimentação no tempo — Exemplo Alternativo (continuação) Calcule o valor presente dos fluxos de caixa combinados. O valor presente de ambos os fluxos de caixa é ________.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-42 Combinando valores por meio das três regras da movimentação no tempo — Exemplo Alternativo (continuação) Calcule o valor futuro dos fluxos de caixa combinados. O valor futuro de ambos fluxos de caixa é ________.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-43 Combinando valores por meio das três regras da movimentação no tempo — Exemplo Alternativo (continuação) 0 34521 $11,209$18,053 ÷1.10 5 0 34521 $11,209$18,053 x1.10 5 Valor presente Valor futuro

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-44 4.3 O poder da composição: uma aplicação Composição  Juros sobre juros Conforme o número de períodos aumenta, o valor futuro aumenta, a uma taxa crescente, uma vez que há mais juros sobre juros.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-45 Figure 4.1 O poder da composição

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-46 4.4 Avaliando uma seqüência de fluxos de caixa (continuação) Com base na primeira regra da movimentação no tempo podemos deduzir uma fórmula geral para avaliar uma seqüência de fluxos de caixa: se quisermos encontrar o valor presente de uma seqüência de fluxos de caixa, simplesmente somamos os valores presentes de cada fluxo de caixa.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-47 4.4 Avaliando uma seqüência de fluxos de caixa Valor presente de uma seqüência de fluxo de caixa Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-50 Exemplo 4.4 Solução da calculadora financeira

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-51 Valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa O valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa com um valor presente de PV Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-52 Valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa — Exemplo Alternativo Qual será o valor futuro em três anos, dos fluxos de caixa seguintes, se a taxa de composição for de 5%?

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-53 Valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa — Exemplo Alternativo (continuação) Ou

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-54 4.5 Valor presente líquido de uma seqüência de fluxos de caixa Calcular o NPV de fluxos de caixa futuros nos permite avaliar uma decisão de investimento. O valor presente líquido compara _______________________________________ a _____________________________________.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-57 Example 4.5 Solução da calculadora financeira

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-58 4.5 Valor presente líquido de uma seqüência de fluxos de caixa — Exemplo Alternativo Você estaria disposto a pagar $5,000 para a seguinte seqüencia de fluxos de caixa, se a taxa de desconto fosse de 7%?

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-59 Calcule o valor presente dos benefícios e o valor presente do custo… O valor presente dos benefícios é: _______________________________________ O valor presente do custo é $5,000 porque ele está ocorrendo agora. O NPV = PV(benefícios) – PV(custo) NPV = ___________________

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-60 Exemplo Alternativo Solução da calculadora financeira Em uma base de valor presente,os benefícios excedem os custos em______.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-61 4.6 Perpetuidades, anuidades, e outros casos especiais Perpetuidade  Defina: ______________________________________ ____________________________________________ O valor de uma perpetuidade é: _____________ _______________________________________ _______________________________________ Valor presente de uma perpetuidade (em perpetuidade)PVC C  Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-64 Anuidades Anuidade  Defina: ______________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ Valor presente de uma anuidade (anuidade de C para per í odos com taxa de juros r ) 11 (1 ) N PV rr æö   çç  èø Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-67 Exemplo 4.7 (continuação) Valor futuro de uma anuidade  (1 ) 1 1 (1 ) (1 ) 1 (1 ) 1 (anuidade) N N N N PVr C r rr r FV C r  æö  çç  èø   Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-68 Exemplo 4.7 Solução da calculadora financeira Como os pagamantos começam hoje, isso será uma anuidade antecipada.  Primeiro, coloque a calculadora no modo “Iniciar”:

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-69 Exemplo 4.7 Solução da calculadora financeira (continuação)  Então: Qual opção você deveria escolher? ________________________________________________

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-72 Exemplo 4.8 Solução da calculadora financeira (continuação)  Então:

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-73 Perpetuidades crescentes Suponha que você espere que a quantia do seu pagamento de perpetuidade cresça a uma taxa constante, g. Valor presente de uma perpetuidade crescente (perpetuidade crescente) C r PV g   Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-76 Anuidades crescentes O valor presente de uma anuidade crescente com fluxo de caixa inicial c, taxa de crescimento g e taxa de juros r é definido como:  Valor presente de uma anuidade crescente Equação

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-79 4.7 Solucionando problemas com um programa de planilha As planilhas simplificam os cálculos de problemas TVM  NPER  RATE  PV  PMT  FV

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-84 4.8 Solução para encontrar outras variáveis além dos valores presentes ou dos valores futuros Às vezes, conhecemos o valor presente ou o valor futuro, mas não conhecemos uma das variáveis que anteriormente recebemos como um input. Por exemplo, quando você contrai um empréstimo você conhece o valor que quer pegar emprestado, mas não conhece os pagamentos que serão necessários realizar para quitar o empréstimo.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-87 4.8 Solução para encontrar outras variáveis além dos valores presentes ou dos valores futuros (continuação) Em algumas situações, você conhece o valor presente e os fluxos de caixa de uma oportunidade de investimento, mas não conhece a taxa interna de retorno (IRR), a taxa de juros que iguala o valor presente líquido dos fluxos de caixa a zero.

© 2008, Pearson Education, Inc. Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley. 4-92 4.8 Solução para encontrar outras variáveis além dos valores presentes ou dos valores futuros (continuação) Além de encontrar fluxos de caixa ou taxa de juros, podemos encontrar o período de tempo que uma soma em dinheiro levará para alcançar determinado valor.

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