Problemas de Forma Não-Padrão

Apresentação em tema: "Problemas de Forma Não-Padrão"— Transcrição da apresentação:

1 Problemas de Forma Não-Padrão
Prof. Dr. Alexandre Pereira Salgado Junior

2 Conteúdos do Capítulo Problemas de Forma Não Padrão Minimização
Método da Função Artificial Restrições de Maior ou Igual Restrições de Igualdade Restrições com Constantes Negativas

3 Problemas de Forma Não-Padrão
Problemas de programação linear podem apresentar outras formas, tais como, igualdades e formas maior ou igual e/ou constantes não positivas nas restrições, ou ainda problemas de minimização. Estas formas de modelo apresentam problemas de se encontrar a solução básica inicial. Por não existir esta solução básica inicial Por não ser óbvia a solução inicial como no caso do formato padrão

4 Minimização versus Maximização

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6 Problemas de Inicialização
No caso de alguma restrição, for representada por uma igualdade, ou por uma inequação do tipo maior ou igual, ao invés de uma restrição de menor ou igual, três soluções possíveis podem ocorrer: 1 - Substituição da restrição de igualdade por duas desigualdades. 2 - Processo do “M Grande” 3 - Método da Função-Objetivo Artificial ou Método das Duas fases

7 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Max Z x  - 3 5 1 2 2x  12 3x  18 s r 4 .  , Dicionário Inicial b a c = + - b c a =  Não pode

8 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Dicionário Inicial Dicionário Artificial X5 deve ser zero, caso contrário ele irá valer -18 o que fere a condição de ser positivo

9 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Dicionário Artificial Inicial Dicionário Artificial Todas artificiais do problema devem aparecer em Z

10 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Como A1 é uma variável artificial (não faz parte do nosso problema) desejamos encontrar uma solução para o dicionário artificial, na qual o valor de A1 seja igual a zero. Esta solução fará parte do conjunto de soluções viáveis de ambos os problemas (original e artificial). Para tal modificaremos a função-objetivo de maneira a encontrar esta solução. SIMPLEX só sabe Maximizar

11 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Problema Artificial - Quadro Inicial Este quadro apresenta inconsistência(s) que devem ser corrigidas antes da aplicação do método simplex X1, X2 e X5 não entram na base (foram associados a valores negativos)

12 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Fase 1 - Acerto Linha Zero - Inconsistência Exercício Inicial 2.4 – Simplex Tabular Forma Padrão Como ele difere do exercício acima?

13 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Fase 1 - Acerto Linha Zero -W X3 X4 A1 Constante 1 c1 c2 c3 c4

14 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Fase 1 - Acerto Linha Zero Nova Linha 0 = Antiga Linha 0 - Coef. da coluna A1 da Linha 0 x Linha A1 (-1)

15 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Fase 1 - Ciclo 1

16 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Fase 1 – Ciclo 2 Solução Ótima do Problema Artificial

17 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Fase 2 - Introdução da Função-Objetivo Original Início da Fase 2 1 -1,5 -0,5 3

18 Problemas de Inicialização Restrições do Tipo Maior ou Igual
Acerto da Linha Zero para início da segunda fase Fromação de MATRIZ IDENTIDADE Z, X1, X4, X2 Solução Ótima Atingida (4;3;0;6;0) => Z = -3

19 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade
Problema Original Dicionário Modificado Inicial Max Z x  - 3 5 1 2 2x = 12 3x  18 s r  4 .  ,

20 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade
Dicionário Modificado Inicial Dicionário Artificial

21 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade
Dicionário Artificial Dicionário Artificial Inicial

22 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade
Quadro Inicial do Dicionário Artificial Inicial

23 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade
Corrigindo as inconsistências

24 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade

25 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade

26 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade

27 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade

28 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade
Solução Ótima Atingida (2;6;2) =>Z = -24

29 Problemas de Inicialização Restrições de Igualdade
Problema Original Dicionário Modificado Inicial Max Z x  - 3 5 1 2 2x = 12 3x  18 s r  4 .  , Serve como exemplo, pois já tínhamos a solução final (2;6;2) e Z = -24

30 Problemas de Inicialização Coeficientes Negativos na Restrição
Problema não Padrão Problema não Padrão Max Z x   3 5 1 2 2x  12 3x -18 s r 4 .  , Max Z x   3 5 1 2 2x  12 -3x   18 s r 4 . , Após multiplicarmos por (-1), obtemos coeficientes positivos e poderemos tratar o problema como o caso anterior, através da introdução de uma variável de excesso (Xn) e de outra artificial (A1) 17

31 Problemas de Inicialização Geração de Soluções Iniciais - Resumo
O Conjunto de Restrições abaixo Deve ser transformado no seguinte sistema de equações 18

32 Problemas de Inicialização Geração de Soluções Iniciais - Resumo
A introdução de variáveis de folga e de excesso não altera a natureza das restrições e tampouco da função- objetivo. Assim, tais variáveis são incorporadas à função-objetivo com coeficientes de valor nulo. As variáveis artificiais, contudo, mudam a natureza das restrições. Portanto, devemos utilizar o método da função-objetivo artificial ou outro método adequado para resolver este problema. 19

33 Exercício 1 19

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35 Corrigir inconsistências para formar a matriz identidade
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37 Corrigir inconsistências para formar a matriz identidade no Z*
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41 Exercício 2 MIN Z = 2X1 + X2 + 3X3 2X1 + X2 + 3X3 = 420 19

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