Introdução ao Cálculo Diferencial (med-unicamp-segundo ano)

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1 Introdução ao Cálculo Diferencial (med-unicamp-segundo ano)
Dúvidas Arquivo Introdução ao Cálculo Diferencial (med-unicamp-segundo ano) Site

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3 Aplicação Financeira Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de um ano?

4 R$ 1.100,00 Mil e cem reais (mil reais seria o capital aplicado e cem reais corresponderiam a taxa de juros de 10% (1.000,00 x 0.1 = 100,00).

5 Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano.
Quanto vc receberia no final de dez anos?

6 R$ 2.000,00 Dois mil reais (mil reais seria o capital aplicado e mil reais corresponderiam a taxa de juros de 10% ao ano (cem reais) multiplicado pelo número de anos (10 anos) = 100,00 x 10 = 1.000,00

7 Entretanto, isto não seria justo, pois ao final de um ano
vc teria R$ 1.100,00 e não apenas R$ 1.000,00. Assim sendo, o juro composto seria: Final do tempo Capital Juros Total Primeiro ano , , ,00 Segundo ano , , ,00 Terceiro ano , , ,00 Quarto ano , , ,10

8 Final do tempo Capital Juros Total
Quinto ano , , ,51 Sexto ano , , ,56 Sétimo ano , , ,72 Oitavo ano , , ,59 Nono ano , , ,95 Décimo ano , , ,75 Bem diferente dos R$ 2.000,00 calculados anteriormente.

9 ( ) 1 yn = y0 1 + n yn = capital final y0 = capital original 1 n
( ) yn = y0 1 + 1 n x yn = capital final y0 = capital original 1 n x = número de anos = fração adicionada

10 10 1 10 ( ) yn = yn = 2.593,75

11 O número e 1 n n ( ) 1+

12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1+ 1 n 1+ 1 2 1 100 = 2.25 1+ = 2.705
( ) 1+ 1 2 ( ) ( ) 1 100 100 = 2.25 1+ = 2.705 1+ 1 5 ( ) = 2.489 ( ) 1 1000 1000 1+ = 2.7169 1+ 1 10 ( ) = 2.594 ( ) 1 10,000 10,000 1+ = 2.7181 1+ 1 20 ( ) = 2.653

13 ( ) e = = …. 1 n

14 a b 1! n-1 a b 2! n-2 2 (a + b)n = an + n + n (n - 1)
Binômio de Newton a b 1! n-1 a b 2! n-2 2 (a + b)n = an + n n (n - 1) + n (n - 1) (n - 2) …. a b 3! n-3 3

15 Considerando a = 1 e b = temos,
( ) ( ) 1 + 1 n = (1 + 1) + 2! n-1 1 3! + (n-1)(n-2) n2 4! (n-1)(n-2)(n-3) n3 + ...

16 1 2! e = 3! + 1 4! + +….

17 Dividindo por 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! Total

18 Função y = e x 0.0 2.5 5.0 7.5 500 1000 1500 y x

19 Função y = e -x 1.5 1.0 y 0.5 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 x

20 Quadrado de lado x x x

21 x dx dx dx x x x dx

22 x . dx (dx)2 x2 x . dx

23 Calcular a derivada da função y = x2
dy dx = ? y + dy = (x + dx)2 y + dy = x2 + 2x.dx + dx2 y + dy = x2 + 2x.dx x2 + dy = x2 + 2x.dx dy = 2x.dx dy dx = 2x

24 Série exponencial x2 2! x3 3! x4 4! ex = 1 + x + + + +….

25 2x 1 . 2 3x2 d(ex) dx = + +…. x2 1 . 2 x3 d(ex) dx = 1 + x + + +…. d(ex) dx x2 2! x3 3! = 1 + x + + +….

26 x2 2! x3 3! x4 4! ex = 1 + x + + + +…. d(ex) dx x2 2! x3 3! = 1 + x +