Mineração de Dados Algoritmo APRIORI

Apresentação em tema: "Mineração de Dados Algoritmo APRIORI"— Transcrição da apresentação:

1 Mineração de Dados Algoritmo APRIORI
Felipe Carvalho – UFES 2009/2

2 Uma base de dados transacional
Para melhor compreensão do funcionamento do algoritmo APRIORI, considere D a base de dados transacionais apresentada abaixo:

3 Algoritmo APRIORI O primeiro passo é gerar a lista de candidatos de conjuntos de itens de tamanho 1, denotada por C1, e levantar a freqüência de cada um em D: Considerando um limite mínimo de freqüência igual a 2, obtemos a lista de conjuntos de itens freqüentes de tamanho 1, denotada por L1:

4 Algoritmo APRIORI O próximo passo é obter todos os conjuntos candidatos de tamanho 2, C2, a partir de combinações de elementos de L1, e suas respectivas freqüências em D:

5 Algoritmo APRIORI Filtrando novamente pelo limite mínimo de freqüência (definido como 2), obtemos a lista de conjuntos de itens freqüentes de tamanho 2, denotada por L2: Procedendo da mesma forma, podemos combinar os elementos de L2 para obtermos todos os conjuntos candidatos possíveis de tamanho 3, C3:

6 Algoritmo APRIORI Para mostrarmos como a propriedade Apriori pode ajudar a reduzir o esforço computacional do algoritmo, vamos usar os elementos C3. Segundo esta propriedade, todo subconjunto não vazio de um conjunto de itens freqüentes também dever ser freqüente; então, se decompormos todos os elementos de C3 em conjuntos de tamanho 2, podemos verificar quais deles pertencem a L2, i.e., são freqüentes. Claramente, se um dos elementos de C3 possuir um subconjunto que não consta em L2, esse elemento não pode ser freqüente. Aplicação dessa propriedade em C3 é apresentada no próximo slide.

7 Algoritmo APRIORI Como podemos ver, de acordo com a propriedade Apriori, os últimos quatro elementos de C3 não podem ser freqüentes, pois possuem subconjuntos que não pertencem a L2. Temos agora que verificar quais dos conjuntos candidatos que restaram são realmente freqüentes. Como para cada um deles é necessário verificar todas as transações em D para descobrir sua freqüência, o uso da propriedade Apriori nos poupou de quatro verificações, usando apenas conhecimento prévio.

8 Algoritmo APRIORI Apenas para termos certeza de que a propriedade Apriori realmente não elimina conjuntos freqüentes, podemos levantar a freqüência de cada um dos elementos de C3: Obtemos assim os conjuntos freqüentes de tamanho 3, L3:

9 Algoritmo APRIORI A combinação dos elementos de L3 resultaria apenas no conjunto {i1, i2, i3, i5}, que possui subconjuntos não freqüentes (e.g., {i1, i3, i5} e {i2, i3, i5}). Isto significa que não existem conjuntos maiores freqüentes. Chegamos, então, ao final da execução do algoritmo, e descobrimos todos os conjuntos freqüentes possíveis: Para gerar regras de associação a partir do resultado do algoritmo APRIORI, basta analisar a implicação entre os elementos dessa lista, conforme discutimos na Seção 3.2. (Quadro Cognitivo: Usando medidas de interesse como cobertura e precisão, conseguimos separar as regras fortes.

10 Algoritmo – Formalmente Definido
APRIORI(D, freq_min) { L1 = {todos os itens freqüentes em D de tamanho 1}; Para (k = 2 ; Lk-1 <> vazio; k++) { Ck = {candidatos gerados pela combinação dos elementos de Lk-1}; Para cada elemento E de Ck { Para cada subconjunto S de E { Se S <> Lk-1 então Ck = Ck – E; }; Para cada transação T de D { Se E está contido em T então freq(E) = freq(E) + 1; Se freq(E) > freq_min então Lk = Lk + E; retornar UkLk;