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PublicouEmanuel Cordeiro Alterado mais de 10 anos atrás
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Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-
Divisão Divisão Justa Proporcional Maria Manuel: Ana: Susana: Método de Jefferson. Métodoo de Adams. Método de Webster. Método do Divisor – Selector. Método do Lúcia: Método de Hamilton. Último a Diminuir. Método do Método das Divisor Licitações Fechadas. Único. Método dos Método do Marcadores. Selector Único. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Teoria da Partilha Equlilbrada
PARTILHA -Acto ou efeito de partilhar -Acto destinado a fazer cessar a indivisão de um património -Divisão de bens de uma herança -Repartição -Quinhão -Dote -Atributo (do Latim partícula-, dim de parte-, “parte”) EQUILIBRADA -Que está em equilíbrio -Sensata -Ponderada ( Latim aequilibrátu-, “id.”) Tirado da “Diciopédia 2003” Teoria da Partilha Equlilbrada
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Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa Problemas e Esquemas de Divisão Justa: Um problema de Divisão Justa é um “jogo” com N jogadores e um conjunto de objectos S; Um esquema de Divisão Justa é um processo sistemático para a resolução de um problema de Divisão Justa. Por essa razão, necessita que as seguintes condições sejam satisfeitas: Teoria da Partilha Equlilbrada
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Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa Deve ser decisivo; Deve ser interno; Os “jogadores” não devem ter conhecimento das preferências dos restantes; Assume-se que os “jogadores” são racionais. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Divisão Justa Contínuo Somas de dinheiro, bolos, cerveja... Discreto Casas, peças de arte, barcos... Misto Heranças... Teoria da Partilha Equlilbrada
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Teoria da Partilha Equlilbrada
Divisão Justa Caso contínuo: Método do Divisor-Selector; Método do Divisor Único; Método do Selector Único; Método do Último a Diminuir. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Divisão Justa Caso discreto: Método das Licitações Fechadas; Método dos Marcadores. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método do Divisor-Selector
Este método envolve, geralmente, dois “jogadores” e consiste em, basicamente “tu cortas – eu escolho”. Note-se ainda que este método pode ser aplicado a mais do que dois “jogadores”. Se tivermos 4 jogadores, o esquema desdobra-se em duas etapas: Começam-se por agrupar os jogadores em dois grupos, com dois jogadores cada um. Um dos grupos divide e o outro escolhe; Numa segunda etapa, repete-se o processo em cada um dos grupos. O método pode funciona para potências de base dois. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método do Divisor-Selector
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Método do Divisor-Selector
Visão da Sónia 9€ Visão da Sandra 0€ 18€ Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método do Divisor-Selector
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Método do Divisor-Selector
Visão da Sónia 9€ Visão da Sandra 16€ E se fosse a Sandra o divisor? Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método do Divisor Único
Passo 1: DIVISÃO – O divisor corta a pizza em 3 pedaços. Passo 2: LICITAÇÕES – Cada selector declara quais dos pedaços considera aceitável. Passo 3: DISTRIBUIÇÃO – Pode-se dar 3 casos: Ambos os selectores declaram uma só peça e distintas. Óbvia!!!! Um dos selectores declara mais do que um pedaço. Ambos os selectores declaram o mesmo pedaço. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método do Selector Único
Passo 1: PRIMEIRA DIVISÃO – Os dois divisores cortam a pizza pelo Método do Divisor-Selector. Passo 2: SEGUNDA DIVISÃO – Cada divisor divide agora a sua parte por três partes que consideram de igual valor. Passo 3: SELECÇÃO – O selector escolhe uma parte de cada um dos divisores, e cada divisor fica com o que restou da sua parte. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método do Selector Único
Visão da Maria 13.5€ 4,5€ Visão da Sónia 9€ Visão da Sandra 0€ 18€ Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método do Selector Único
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Método do Selector Único
JOGADORES Sandra Sónia Maria Parte 18/54 F e 4/54 C 9/54 F e 9/54 C 14/54 C Valor para a Sandra 12 Є 6 Є 0 Є Valor para a Sónia 7.33 Є 4.67 Є Valor para a Maria 5 Є 7 Є Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método do Último a Diminuir
Como dividir um bolo em N partes? Método do Último a Diminuir Teoria da Partilha Equlilbrada
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Método de Último a Diminuir
Consideremos (C1, C2, ... , Cn) os candidatos às fatias do bolo. Durante todo o método é mantida esta ordem,organizada aleatoriamente. A divisão do bolo é feita por etapas. Em cada etapa todos os candidatos em jogo têm oportunidade de intervir ou não na divisão do bolo. Sendo considerado,respectivamente , Reclamantes ou Não-Reclamantes. No fim de cada etapa sai um candidato com uma fatia de bolo. Pelo que,na etapa seguinte teremos o restante bolo para dividir pelos N-1 candidatos. Vamos considerar um exemplo com 4 candidatos. Teoria da Partilha Equlilbrada
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1ª Etapa: Consideremos o seguinte bolo: O Candidato C1 corta uma fatia que lhe pareça justa, Isto é, 1/4 do bolo. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Não joga: Acha que a fatia cortada por C1 é justa.Ficando no grupo dos Não- Reclamantes. Candidato C2: Joga: Acha que a fatia é grande e portanto opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante. Suponhamos que o Candidato C2 joga: C2 diminui a fatia cortada por C1. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Não Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é justa. Fica no grupo dos Não- Reclamantes. Candidato C3 Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser Reclamante. Suponhamos que C3 não joga: Continuamos a ter o bolo: Teoria da Partilha Equlilbrada
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Não joga: Acha que a fatia cortada por C2 é justa,continuando no grupo dos Não-Reclamantes. Candidato C4 Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante. Suponhamos que C4 joga: C4 diminui a fatia Cortada por C2. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Teoria da Partilha Equlilbrada
Conclusão da 1ª Etapa: O último Reclamante,isto é, o último que diminuiu a fatia sai do jogo com a respectiva fatia. No nosso exemplo sai C4 com a fatia verde. 2ª Etapa: Passamos a ter 3 candidatos: C1, C2, e C3. O bolo a dividir pelos 3 candidatos restantes é: Teoria da Partilha Equlilbrada
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2ª Etapa:Continuação. O processo é análogo ao da 1ª etapa. Suponhamos que nesta etapa sai o candidato C1. O que quer dizer que C2 e C3 concordaram com a fatia cortada por C1. 3ª Etapa: Nesta etapa só temos dois candidatos: C2 e C3. Neste caso, aplica-se o método do divisor-selector. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Num testamento temos um carro, um barco e uma casa para dividir de forma justa por quatro herdeiros. Como fazê-lo? Método das Licitações Fechadas Teoria da Partilha Equlilbrada
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É pedido a cada um dos herdeiros
As Licitações É pedido a cada um dos herdeiros que faça uma oferta em dinheiro por cada um dos bens. Cada herdeiro entrega a sua licitação num envelope fechado Teoria da Partilha Equlilbrada
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Tabela das Licitações João Ana André Inês 220€ 250€ 211€ 198€ 40€ 30€ 47€ 52€ 280€ 240€ 234€ 190€ Teoria da Partilha Equlilbrada
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Tabela da Distribuição
João Ana André Inês Teoria da Partilha Equlilbrada
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Cálculo das partes justas
Somar as licitações de cada herdeiro Dividir essa soma pelo número total de herdeiros Teoria da Partilha Equlilbrada
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João Ana André Inês 220€ 250€ 211€ 198€ 40€ 30€ 47€ 52€ 280€ 240€ 234€ 190€ 540€ 520€ 492€ 440€ 135€ 130€ 123€ 110€ Teoria da Partilha Equlilbrada
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João 280€ 135€ 280€-135€=145€ O João tem de pagar 145€. Ana 250€ 130€ 250€-130€=120€ A Ana tem de pagar 120€. André 123€ O André tem a receber 123€ Inês 52€ 120€ 120€-52€=68€ A Inês tem a receber 68€ Teoria da Partilha Equlilbrada
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Divisão do excesso Havia em jogo 265€ para serem pagos e 191€ para serem recebidos, pelo que, sobram 68€!!! Portanto,nada mais justo que dividir este excesso igualmente por cada herdeiro,acrescentando 17€ à sua herança! Teoria da Partilha Equlilbrada
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Como dividir vinte chocolates por quatro crianças utilizando o Método dos Marcadores? Teoria da Partilha Equlilbrada
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Consideremos quatro crianças: Ana,
Beatriz, Catarina e Diana. (A,B,C,D). Os chocolates são organizadas aleatoriamente no Array seguinte: Teoria da Partilha Equlilbrada
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As Licitações Cada criança escreve num papel onde quer que sejam colocados os seus três marcadores. As Licitações são abertas e os resultados mostrados na figura seguinte. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Resultado das Licitações
1º conjunto de marcadores 2º conjunto de marcadores 3º conjunto de marcadores Teoria da Partilha Equlilbrada
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A Distribuição Examinamos o array,da esquerda para a direita,até encontrar o primeiro marcador de alguém. No nosso exemplo é o marcador da Beatriz,pelo que lhe é entregue o seu segmento. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Resultado da Distribuição Para a Beatriz Teoria da Partilha Equlilbrada
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A Beatriz acabou de receber uma parte justa dos chocolates. Os seus marcadores são retirados e continuamos a examinar o array. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Procuramos agora o 1º marcador do 2º conjunto de marcadores. 2º conjunto de Marcadores. Teoria da Partilha Equlilbrada
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O marcador encontrado é o da Catarina pelo que lhe é entregue um segmento de chocolates. Para a Catarina De seguida são retirados os seus marcadores. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Procuramos agora o 1º marcador do 3º conjunto de marcadores. O marcador encontrado é o da Ana pelo que recebe um segmento de chocolates. Para a Ana Em seguida os seus marcadores são retirados. Teoria da Partilha Equlilbrada
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Continuamos a examinar o array da esquerda para a direita e encontramos ainda o marcador D3 que pertence à Diana que, recebe o seu segmento. Para a Diana Teoria da Partilha Equlilbrada
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Cada criança recebeu um segmento de chocolates. No entanto,sobram chocolates!!! Teoria da Partilha Equlilbrada
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Divisão do excesso Estipulamos aleatoriamente uma ordem entre as crianças. Cada uma vai escolhendo um chocolate até acabarem. Consideremos a seguinte ordem: Catarina,Diana,Beatriz e Ana. Que escolhem respectivamente: Teoria da Partilha Equlilbrada
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Teoria da Partilha Equlilbrada
A Catarina escolhe a peça 11: A Diana escolhe a peça 5 : A Beatriz escolhe a peça 6: A Ana fica com a peça 10: Teoria da Partilha Equlilbrada
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