Estatística O que é: Conceitos:

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1 Estatística O que é: Conceitos:
2. Estatística indutiva Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela. O que é: É um conjunto de técnicas de pesquisa na qual se coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. Conceitos: Divisão da estatística: Estatística geral Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos: 1. Estatística descritiva Diz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados. População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Dados estatísticos São os valores associados às variáveis de pesquisas.

2 Formas de organizar dados estatísticos
Tabela Gráfico

3 Frequências 1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por ni 2. Definimos frequência relativa ( fi ) como a razão entre a frequência absoluta (ni) e o número total de observações (n) , ou seja:

4 Velocidade 60|---- 70 70|---- 80 80|---- 90 90|---- 100 Total 9 9 6 15
O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal. Velocidade Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 60| 70| 80| 90| Total 9 45% 9 45% 6 30% 15 75% 3 15% 18 90% 2 20 10% 100% 20

5 Velocidade 60|---- 70 70|---- 80 80|---- 90 90|---- 100 Total 9 9 6 15
Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 60| 70| 80| 90| Total 9 45% 9 45% 6 30% 15 75% 3 15% 18 90% 2 10% 20 100% 20 Com base na tabela, responda: c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h? a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h? 18 d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h? 3 b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h? 75% 30%

6 (PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato? a) 42° b) 168° c) 90° d) 242° e) 84° o xo x = 84°

7 DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO
MEDIDAS DE TENDÊNCIA São as medidas estatísticas que descrevem a tendência que os dados têm de agrupamento em torno de certos valores MÉDIA MEDIANA MODA MEDIDAS DE DISPERSÃO São as medidas estatísticas que descrevem o comportamento de um grupo de valores em torno das medidas de tendência central DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO

8 Média Aritmética Simples
Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = = 98 = 14 7 7

9 Média Aritmética Ponderada
Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:  x = 73  x = 8,5

10 Média Geométrica Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9. A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:

11 Percentual médio de aumento: 12,8741% R$134,4 R$143,08 7%
Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00. Salário Inicial % de aumento Salário Final R$120,00 R$100,00 20% R$120,00 R$134,4 12% Percentual médio de aumento: 12,8741% R$134,4 R$143,08 7% Salário Inicial % de aumento Salário Final R$112,8741 R$100,00 12,8741% R$112,8741 12,8741% R$127, R$127, 12,8741% R$143,08

12 Outros Conceitos Rol Moda (Mo) Mediana (Md)
Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. Consiste na organização dos dados em ordem crescente. Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio: E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2} Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais. Moda (Mo) Mediana (Md) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol. Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo: Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. 7 elementos 7 elementos

13 Amplitude Variância Desvio Padrão: Bim 1º 2º 3º 4º notas 5 8 6 9 Bim
É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados É a média aritmética dos quadrados dos desvios. Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo. 11, 14, 18, 10, 9 Desvio Padrão: Amplitude = 18 – 9 = 9 É a raiz quadrada da variância Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos 4 bimestres: Bim 1º 2º 3º 4º notas 5 8 6 9 Bim 1º 2º 3º 4º notas 5 8 6 9 Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea (regular) é a amostra. Média aritmética = Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais regulares. Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2 nota 2: 8 – 7 = 1 nota 3: 6 – 7 = - 1 nota 4: 9 – 7 = 2

14 DÉSVIO MÉDIO É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios.

15 DESVIO PADRÃO - S É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como : a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por  S . A fórmula acima é empregada quando tratamos de uma população de dados não-agrupados.

16 VARIÂNCIA - S²  É o desvio padrão elevado ao quadrado. A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras.

17 Ex.: As notas de dois alunos X e Y estão representadas no quadro abaixo.
Paulo 5 2 8 João 4 3 Por meio do desvio padrão, qual deles apresentou desempenho mais regular? Média aritmética = João Média aritmética = Paulo Desvios: nota 1: 5 – 5 = 0 Paulo nota 2: 2 – 5 = - 3 nota 3: 5 – 5 = 0 nota 4: 8 – 5 = 3 Desvios: nota 1: 4 – 5 = -1 João nota 2: 8 – 5 = 3 nota 3: 3 – 5 = -2 nota 4: 5 – 5 = 0 Logo, como João apresentou o menor desvio padrão, ele será dito o mais regular.

18 A população mundial esta ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. (ENEM-2010)Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre: a) 490 e 510 milhões. b) 550 e 620 milhões. c) 780 e 800 milhões. d) 810 e 860 milhões. e) 870 e 910 milhões. y = 363. e0,03x y = 363. e0,03. 30 y = 363. e0,3. 3 y = 363. (e0,3)3 y = ,353 y = ,46 y  893 milhões