UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos.

Apresentação em tema: "UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos."— Transcrição da apresentação:

1 UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos

2 UTFPR – CEAUT 2011 Conceitos Básicos

3 Sistemas Lineares e Invariantes Equação Característica
Tópicos em Controle Sistemas Lineares e Invariantes Equação Característica Estabilidade Resposta Transitória Resposta em Regime Permanente

4 Planta (componentes físicos) Sistema Distúrbio Controle Realimentado
Definições Planta (componentes físicos) Sistema Distúrbio Controle Realimentado Resposta transitória Resposta em regime permanente Canal Direto Canal de Retroação

5 Representações

6 Diagrama de Blocos Equação Diferencial Representações R + e(t) i(t) L
_ C a

7 Transformada de Laplace
Mapeamento no plano s Vantagem Matemática Solução de equações diferenciais Definição de função de transferência

8 Definição da Transformada de Laplace
Transformada Direta Transformada Inversa Propriedade

9 Laplace - Plano s

10 Propriedades - Laplace

11 Transformada de Laplace - Convolução
x(t) y(t)= x(t)*h(t) h(t) X(S) Y(S)= X(S).H(S) H(S)

12 Modelos de Sistemas Físicos
Estado de uma sistema se refere as condições passadas, presentes e futuras do mesmo. Variáveis de estado ELEMENTO ENERGIA VARIÁVEL FÍSICA Capacitância C Tensão v Indutância L Corrente i Massa M Velocidade de translação v Momento de inércia J Velocidade angular w Elastância K Deslocamento x

13 Circuito RLC vr (t) + vl(t) + vc = e(t) Variáveis de estado

14 A – matriz de estado B – matriz de controle x- vetor de estado
Equação de estado A – matriz de estado B – matriz de controle x- vetor de estado u – vetor de entrada

15 D – matriz de transmissão direta y- vetor resposta
Equação de estado Se a saída do sistema for x1 y = Cx+Du, C – matriz de saída D – matriz de transmissão direta y- vetor resposta

16 Diagrama de Blocos y(t) D(t) B(t) d(t) A(t) C(t) x(t) u(t)

17 Modelagem por meio da FT Sistema Elétrico – Circuito RLC

18 Sistema do “Carrinho” - Força X Velocidade

19

20 Equação de Saída

21 Diagrama de Blocos do Sistema
d(t) v(t)=y(t) F(t)=u(t) v(t) 1 m b m

22

23 Exemplo de Modelamento de Sistema
Sistema do Motor – Tensão x Velocidade

24

25 Desenvolvendo as Equações

26 Equação de estado

27 Comparando com as Equações

28 Diagrama de Blocos do Sistema
y(t)=w(t) d(t) 1 0 x(t) u(t)=V(t) -b K J J -K -R L L 1 L

29

30 V(S) W(S) J.L.S2+(J.R+b.L).S+(b.R+K2)

31 Modelagem por meio da FT
Sistema de Fluído – Planta de Nível

32 Considerando: Q – valor da vazão quando sistema estável qi - pequeno desvio de vazão na entrada qo- pequeno desvio de vazão na saída N – valor do nível quando sistema estável n – pequeno desvio de nível E ainda: R e C

33 Outras considerações:
O sistema é linear se o fluxo for laminar (no de Reynolds < 2000). Mesmo sendo turbulento (no de Reynolds > 3000) pode ser linearizado se as variações de qo, qi e n forem muito pequenas.” Considerando o sistema linear a equação diferencial para o sistema pode ser obtida como: vazão de entrada menos a vazão de saída em pequeno intervalo de tempo é a quantidade armazenada.”

34 Então para se obter a FT da planta:

35 Y(S) + - Controle (Kp) Proporcional R RCS + 1 Ganho da Bóia R(S) X(S) E(S) Qi(S)