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Capítulo 2 Mistura e Convecção
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Mistura Mistura Isobária Mistura Adiabática
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Mistura isobárica M2, T2, q2, w2,P M1, T1, q1, w1,P Mm,Tm,qm,wm,P
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Média Ponderada das massas
Umidade específica Razão de mistura Pressão de Vapor
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Se durante a mistura não ocorrer perda ou ganho de calor, a quantidade de calor perdida pela parcela quente é igual à recebida pela fria. Portanto podemos calcular a temperatura final da mistura T como: negligenciando as pequenas contribuições do vapor d’água:
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Figura 1. Diagrama higrométrico
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Durante este processo de mistura, a UR pode atingir valores superiores a 100%, ou seja, a mistura estará super-saturada em relação a água. Lembrando que a UR pode ser descrita como:
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Possíveis condições após a mistura
Super-Saturada e > es(T) Saturada e = es(T) Não Satura e < es(T)
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Super Saturada Sub Saturada Sub Saturada
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Para saber se temos a saturação
1º Calculamos em 2º Calculamos Tm 3º Calculamos es(Tm) – eq. C.C.
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Saturado - Condensando
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Vapor condensado e Temperatura da Mistura
Para calcular a quantidade de material condensado ou mesmo a temperatura que a parcela irá atingir após a condensação, avaliamos a variação da razão de mistura da parcela que esta condensando, pois ela estará liberando calor.
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Mas pela 1º lei da termodinâmica temos:
Logo o calor liberado durante este processo de condensação pode ser expresso como: Mas pela 1º lei da termodinâmica temos:
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Lembrando que temos um processo isobárico (p=cte), a equação anterior pode se simplificada como:
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Como a razão de mistura é:
Temos:
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Rearranjando os termos:
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Esta equação descreve a taxa de mudança da temperatura e pressão de vapor (coeficiente angular) da linha de T,e->(Tf,ef) durante um processo de condensação isobárico.
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Sendo que Tf e ef representarão a temperatura e a pressão de vapor final de parcela, após o processo de condensação terminar, ou seja, quando a parcela atingir a saturação teremos que ef = es(Tf). Para duas parcelas de nuvem não misturadas que não possuem precipitação considerável, o processo termodinâmico pode ser considerado como saturado reversível adiabático.
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Neste processo tanto a razão de mistura da água total Q como temperatura potencial equivalente úmida são conservativos:
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Mistura adiabática Durante processos de levantamento, massas de ar podem se misturar em diferente níveis de pressão e como no caso anterior, nuvens e nevoeiros podem ser formar. O processo de mistura ocorre em um mesmo nível de pressão, ou seja, aplicamos o mesmo procedimento de mistura isobárica. Porém como as parcelas estavam em um outro nível, elas precisam ser deslocadas até o nível da mistura através de um processo adiabático.
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Portanto, elas podem sofrer expansão ou compressão adiabática caso não estejam saturadas ou expansão ou compressão pseudo-adiabática caso estejam saturadas. Logo precisamos acompanhar todos estes processos até que a mistura ocorra.
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Durante este processo de mistura adiabática, tanto a temperatura potencial da mistura como a umidade específica são representados pela média ponderada das massa das parcelas de ar.
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Posteriorme, quando a coluna de ar estiver totalmente misturada a umidade especifica tenderá a um valor constante dentro da coluna
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Usando a aproximação hidrostática
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o mesmo se aplica para a razão de mistura (w) e a pressão de vapor (e)
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Finalmente quando a coluna estiver totalmente misturada, a variação da temperatura com a altura na coluna vertical da mistura se aproximará da taxa de variação de temperatura para um processo adiabática seco, ou seja,
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Exemplo 2 amostras de ar com mesma massa são misturadas isobaricamente e um nevoeiro se forma. A 1º amostra está com uma temperatura de 30ºC e 90% de UR enquanto que a 2º amostra tem uma temperatura de 2ºC e UR=80%. Assumindo que mistura ocorreu no nível de 1000 mb, determine a temperatura do ar do nevoeiro e o conteúdo de água líquida em gramos de vapor por quilo de ar.
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Mas como m1 = m2 = m
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Mas
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Nevoeiro: em > es(Tm)
es(Tm) = es(16ºC) = 18,18 mb. em = 21,93 mb em > es(Tm) Então temos condensação
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Dessa maneira, a pressão de vapor do nevoeiro irá variar com a temperatura durante a condensação da seguinte forma:
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Logo, integramos a equação anterior desde o estágio inicial da mistura (Tm,em) até o estágio que a parcela ficará somente saturada (T*,e*) Como sabemos que a condensação ira ocorrer até que a parcela fique simplesmente saturada, temos que e* = es(T*)
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Pela equação de Clausius-Clapeyro es(T*) pode ser expresso como:
Lembrando que Lv = 2,5x106 J/kg, Rv = 461 J/kgK em = 21,93 mb, es(Tm) = 18,18 mb Tm = 16ºC
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A seguir as 2 equações devem interagir de forma a obter uma solução que satisfaça e* = es(T*).
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Interação T*(oC) e*(mb) Es(T*) 16,0 21,93 18,18 18,0 20,63 20,68 170
19,55 21,28 17,5 20,19 20,96 17,75 20,52 20,80 17,875 20,72 17,94 20,77 17,91 20,73 20,70 17,89
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Finalmente, para calcularmos o conteúdo de água liquida condensada precisamos saber a razão de mistura da parcela mistura e depois do vapor condensado, uma vez que =-(w*-wm) Como , temos que: =7,6x10-4 kg/kg = 0,76 g/kg
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Lista 2: Entrega 28/05/2012 Suponha que duas amostras de ar com massas M1 e M2 fossem misturadas isobaricamente ao nível de 850 hPa. A parcela 1 tem uma Temperatura de 2ºC e uma razão de mistura de 3,65 g/kg enquanto que a parcela 2 esta com uma temperatura de 29ºC e razão de mistura de 25,61 g/kg. a) Calcule qual o intervalo de massas (M1 e M2) que possibilita a formação de nevoeiro. b) Calcule a temperatura do nevoeiro e água líquida condensada para a mistura que apresentar a maior super-saturação. c) A partir de que valor de umidade relativa a parcela 1 necissitaria atingir para que não ocorresse saturação durante a mistura, d) A partir de que temperatura a parcela 2 teria que ser aquecida para não termos condensação.
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