Não linearidades de Terceira-ordem : Mistura de quatro ondas

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1 Não linearidades de Terceira-ordem : Mistura de quatro ondas
Geração de terceiro harmônico Grades induzidas Conjugação de Fase Índice de refração não-linear Auto-focalisação Auto- modulação de fase Geração de continuo Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

2 Geração de terceiro harmônico
3w w THG Meio Elevando ao cubo o campo incidente: + outros termos A geração de terceiro harmônico é mais fraca que a de segundo-harmônico, soma-de-freqüência, de tal forma que se alcança o terceiro harmônico gerando-se SHG seguido de SFG com o fundamental, ao invés de diretamente o THG. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

3 Geração de soma não colinear
Podemos permitir dois feixes incidentes diferentes, cujas freqüências podem ser diferentes. Novas possibilidades de somas de freqüências. Meio THG Sinal #1 Sinal #2 w w w w w w Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

4 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
Auto-difração Considere alguns dos termos de diferença de freqüências: Meio não linear Sinal #1 Sinal #2 w w w w w w +outros termos Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

5 Geometria de bombeio e prova
Um campo pode contribuir com dois fatores, um E e outro E*. Isto irá envolver ambos somando e subtraindo a freqüência e seu vetor k. Sinal w amostra w w +outros termos Este efeito é automaticamente casado em fase! Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

6 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
Porta de Polarização Placa de onda ajusta polarização a 45˚ Aqui o campo #2 contribui com dois fatores, um E e o outro E*. Um é verticalmente polarizado, enquanto o outro é horizontalmente polarizado. Isto resulta em um sinal ortogonalmente polarizado com o campo E1. w1 é rejeitado pelo polarizador! Sinal w meio não linear w w Se E1 é horizontalmente polarizado, o sinal será verticalmente polarizado: Casado em fase automaticamente. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

7 Interpretando estes fenômenos como grades induzidas
O padrão espacial de intensidade de dois feixes coerentes cruzados é periódico, induzindo uma absorção ou índice de refração periódico no meio – uma grade de difração! x Uma grade induzida é resultante dos termos cruzados da intensidade x Franjas independentes do tempo Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

8 Difração de uma grade induzida
x Um terceiro feixe será difratado em uma direção diferente. Ele resulta de um feixe que é o produto de E1, E2*, e E3: Este é um efeito genérico de mistura de quatro ondas. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

9 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
grades induzidas sinal difratado wex1 wex2 wsig = wpr wpr qex z qpr qsin x Considere: but Condição de casamento de fase: O feixe difratado possui a mesma freqüência e magnitude de vetor k como do feixe de prova, com outra direção. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

10 Casamento de fase em grades induzidas
wex wpr qex z qpr qsin x Casamento de fase em grades induzidas Casamento de fase: Componente z: Componente x: O sinal de menos é apenas o efeito de excitação e prova “Condição de Bragg” Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

11 Grades induzidas com freqüências diferentes
meio não linear sinal difratado w1 w2 w1 w2 +w3 w3 Este efeito é chamado non-degenerate four-wave mixing. Neste caso, as franjas de intensidade varrem o meio: uma grade móvel. Condição de casamento de fase: O cojunto possível de geometria de feixes é complexo! Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

12 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
Acousto-optics involves diffracting light off a grating induced by an acoustic wave. An acoustic wave induces sinusoidal density, and hence sinusoidal refractive-index, variations in a medium. Quartz Diffracted beam w+ wacoustic w Acoustic transducer Pressure, density, and refractive-index variations due to acoustic wave Input Acousto-optics works because acoustic waves have about the same wavelengths as (visible) light waves. Such diffraction can be quite strong: ~70%. Acousto-optics is the basis of useful devices. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

13 Induced gratings with plane waves and more complex beams (of the same frequency)
A plane wave and a very distorted wave A plane wave and a slightly distorted wave Two plane waves slightly distorted wave All such induced gratings will diffract a plane wave, reproducing the distorted wave: E2 and E3 are plane waves. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

14 Holography is an induced-grating process.
One of the write beams has a complex spatial pattern—the image. Different incidence angles correspond to different fringe spacings. Different object views are stored as different fringe spacings. A third beam (a plane wave) diffracts off the grating, acquiring the image infor-mation. Different fringe spacings yield different diffraction angles––hence 3D! The light phase stores the angular info. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

15 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
Phase conjugation When a nonlinear-optical effect produces a light wave proportional to E*, the process is called a phase-conjugation process. Phase conjugators can cancel out aberrations. Distorting medium A normal mirror leaves the sign of the phase unchanged A phase-conjugate mirror reverses the sign of the phase The second traversal through the medium cancels out the phase distortion caused by the first pass! Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

16 Phase conjugation = Time reversal
A light wave is given by: If we can phase-conjugate the spatial part, we have: Thus phase conjugation produces a time-reversed beam! Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

17 Mistura de ondas degeneradas DFWM
Considere apenas processos com tres freqüências de entrada e uma freqüência de saída que são idênticas. freqüência idênticas = degeneradas. Como os vetores podem ter direções diferentes, os numeraremos (como os campos): DFWM dá origem a uma quantidade enorme de efeitos interessantes. Desejáveis ou não. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

18 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
DFWM com único campo Se apenas um campo está envolvido, todos vetores k serão os mesmos, Assim como os campos: A polarização se torna: DFWM com único campo dá origem a efeitos “auto” induzidos. Estes incluem: Auto-modulação de fase Auto-focalização Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

19 DFWM  índice de refração não linear
Lembrando a equação: E o envelope da polarização (termos linear e não linear): Substituindo a polarização na equação de onda (considerando pequena variação lentano envelope de E comparada a 1/w): onde O índice de refração não linear é Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

20 DFWM  índice de refração não linear
O índice de refração na presença de polarizações lineares e não lineares: O índice de refração usual (que denominamos n0) é: Então: Considerando que o termo não linear << n0: Então: Uma vez que: Define-se o índice de refração não linear, n2: Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

21 A magnitude do índice de refração magnitude e resposta temporal
Uma variedade de efeitos dão origem ao índice de refração não linear. Aqueles que possuem grande valor de n2 tipicamente têm resposta lenta. Efeitos térmicos produzem um grande efeito não linear através da expansão térmica, devido à absorçã de energia, porém são tão lentos quanto os processos térmicos difusivos. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

22 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
Auto-focalização Se o perfil do feixe for Gaussiano, então qualquer meio não linear possui um índice derefração que é também Gaussiano: Próximo a centro do feixe: A dependência da fase com a coodenada radial será: Que é precisamento o comportamento de lentes! Nesta caso porém ele escala com a intensidade. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

23 Small-scale self-focusing
If the beam has variations in intensity across its profile, it undergoes small-scale self-focusing. Intensity Position Each tiny bump in the beam undergoes its own separate self-focusing, yielding a tightly focused spot inside the beam, called a “filament.” Such filaments grow exponentially with distance. And they grow from quantum noise in the beam, which is always there. As a result, an intense ultrashort pulse cannot propagate through any medium without degenerating into a mass of tiny highly intense filaments, which, even worse, badly damage the medium. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

24 Auto-modulação de fase e geração de contínuo
O pulso com auto-modulação de fase (SPM) desenvolve uma dependênica da fase com o tempo proporcional a da intensidade Intensidade do pulso no tempo Quanto mais o pulos viaja, maior a modulação. Isto é: Uma fase plana resulta em espectro estreito. Se consideramos que o pulso inicia com fase plana, a SPM alarga o espectro. Este não é um pequeno efeito! Uma variação de fase e centenas de comprimentos de onda pode ocorrer! Um espectro largo gerado desta forma é denominado Continuum. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

25 A freqüência instantânea x tempo na SPM
Um pulso de 800-nm que experimenta SPM com um pico de magnitude igual a 1 radiano. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

26 Pulso de SPM no domínio de freqüência
O mesmo pulso de 800-nm que experimenta SPM com um pico de magnitude igual a 1 radiano. É fácil, porém, alcançar vários radianos no retardo de fase. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

27 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
Um pulso com alto SPM Um pulso de 800-nm que experimenta SPM com um pico de magnitude igual a 1 radiano. Note que o espectro alargou significativamente. Quando a SPM muito forte, ela alarga muito o espectro. continuum generation. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

28 Produção experimental do continuum em uma fibra
baixa energia energia média alta energia Propagando pulsos de através de 30 cm de fibras mono-modo. The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed. O espetro mais largo ocorre para a maior energia. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

29 Continuum generation simulations
Instantaneously responding n2; maximum SPM phase = 72p radians Input Intensity vs. time (and hence output phase vs. time) The Super-continuum Laser Source, Alfano, ed. Original spectrum is negligible in width compared to the output spectrum. Output spectrum: Dw Oscillations occur in spectrum because all frequencies occur twice and interfere, except for inflection points, which yield maximum and minimum frequencies. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

30 Continuum generation simulation
Noninstantaneously responding n2; maximum SPM phase = 72p radians Output phase vs. time (≠ input intensity vs. time, due to slow response) Output spectrum: Asymmetry in phase vs. time yields asymmetry in spectrum. The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

31 Experimental continuum spectra
625-nm (70 fs and 2 ps) pulses in Xe gas Input wavelength p = 15 & 40 atm L = 90 cm The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed. Data taken by Corkum, et al. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

32 Ultraviolet continuum
4-mJ 160-fs 308-nm pulses in 40 atm of Ar; 60-cm long cell. Lens focal length = 50 cm. Good quality output mode. The Supercontinuum Laser Source, Alfano, ed. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

33 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
UV Continuum in Air! 308 nm input pulse; weak focusing with a 1-m lens. The Super-continuum Laser Source, Alfano, ed. Continuum is limited when GVD causes the pulse to spread, reducing the intensity. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

34 Continuum Generation: Good news and bad news
It broadens the spectrum, offering a useful ultrafast white-light source and possible pulse shortening. Bad news: Pulse shapes are uncontrollable. Theory is struggling to keep up with experiments. In a bulk medium, continuum can be high-energy, but it’s a mess spatially. In a fiber, continuum is clean, but it’s low-energy. In hollow fibers, things get somewhat better. Main problem: dispersion spreads the pulse, limiting the spectral broadening. Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

35 Fibras ópticas micro-estruturadas
Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

36 Fibras ópticas micro-estruturadas modificam dispersão
Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

37 O contínuo das fibras ópticas micro-estruturadas é de banda ultra-larga
Seção transversal da fibra micro-estruturada. O espectro extende-se de ~400 a ~1500 nm e é relativamente plano (na média temporal). O contínuo foi criado utiliazando pulsos de laser de Ti:Sapphire sem amplificação J.K. Ranka, R.S. Windeler, and A.J. Stentz, Opt. Lett. Vol. 25, pp , 2000 Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

38 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção
O contínuo é meigo! Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção

39 Outros efeitos não-lineares de terceira ordem
absorção de dois fótons Espalhamento Raman Fotônica 4. Interação Não Linear da Luz com a Matéria sem Absorção