Fundamentos de Prolog: uma breve introdução à programação em lógica Jacques Robin, DI-UFPE

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1 Fundamentos de Prolog: uma breve introdução à programação em lógica Jacques Robin, DI-UFPE jr@di.ufpe.br, www.di.ufpe.br/~jr

2 O que é Prolog? Primeiro e mais usado linguagem do paradigma da Programação em Lógica (PL) Operacionalização simples, prática e eficiente da PL PL unifica: Engenharia de Software (especificação formal, linguagens de programação) IA (raciocino e Representação do Conhecimento (RC)) Banco de Dados -- Dedutivos (BDDs) Teoria Lógica (TL) das provas

3 Metáfora da programação em lógica Teoria Lógica = Programa = BD dedutivo = BC Programar = apenas declarar axiomas e regras Axiomas da TL: fatos da BC parte extensional do BDD dados explícitos de um BD tradicional Regras da TL (e da BC): parte intencional do BDD Teoremas da TL: deduzidos a partir dos axiomas e das regras dados implícitos do BDD

4 Linguagens de PL Interpretadas (interatividade) e compiladas (eficiência) Interpretadores-Compiladores (IC) de PL: SGBD dedutivos (em geral em memória central) Motores de inferência Provadores de teoremas para lógicas com grande interseção com a Lógica da 1a ordem (L1) Interação: Declarar o que é verdadeiro (axiomas e regras do PL/BDD) Chamar o IC e carregar o PL/BDD Perguntar o que é verdadeiro (tentar provar teoremas = executar o PL = consultar o BDD)

5 PL x resto do mundo PL x programação imperativa, funcional e 00: mais declarativa, mais alto-nível mais versátil -- linguagem única para: especificar formalmente e implementar programar aplicações, scripts e consultas em BD PL x outros formalismos de RC: melhor fundamentação teórica melhor integração com o resto da ciência computação PL = base interessante para integração de paradigmas PL = caso particular de programação por restrições

6 Cláusulas de Horn Formulas de L1: em forma normal implicativa (todas as variáveis implicitamente universalmente quantificadas) com premissas todas positivas e uma conclusão única e positiva. Padrão: P1 &... & Pn => C Muitas mas nem todas as formulas de L1 tem conjunto equivalente de cláusulas de Horn, cex: V X,Y animal_lover(X) & animal(Y) & kills(X,Y) => F Programa Prolog = conjunto (implicitamente conjuntivo) de cláusulas de Horn

7 Programa Prolog e cláusulas de Horn Fatos Prolog: cláusulas de Horn com premissa única T implícita ex: C. T => C Regras Prolog: outras cláusulas de Horn ex: C :- P1,...,Pn. P1 &... & Pn => C Premissas de cláusulas com a mesma conclusão são implicitamente disjuntivas: ex: {C :- P1,...,Pn., C :- Q1,...,Qm} (P1&... & Pn) v (Q1 &... & Qm) => C Escopo das variáveis = uma cláusula

8 Interpretador Prolog: controle e busca Aplica regra de resolução: com estratégia linear (sempre tenta unificar ultimo fato a provar com a conclusão de uma cláusula do programa), na ordem de escritura das cláusulas no programa, com encadeamento de regras para trás, busca em profundidade e da esquerda para direita das premissas das cláusulas, e com backtracking sistemático e linear quando a unificação falha, e sem occur-check na unificação. Estratégia eficiente mas incompleta.

9 Verificação de ocorrência Ao contrario da unificação da resolução: unificação de Prolog é sem occur-check, quando chamado com uma variável X e um literal l, instância X com l, sem verificar antes se X ocorre em l. Junto com a busca em profundidade: faz que Prolog pode entrar em loop com regras recursivas, ex: c(X) :- c(p(X)). gera lista infinita de objetivos: c(p(U)), c(p(p(U))), c(p(p(p(U)))),... cabe ao programador de não escrever tais regras, torna a unificação linear no lugar de quadrática no tamanho dos termos a unificar

10 West é criminoso? em L1 V P,W,N american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P) E W owns(nono,W) & missile(W) V W owns(nono,W) & missile(W) => sells(west,nono,W) V X missile(W) => weapon(W) V X enemy(N,america) => hostile(N) american(west) nation(nono) enemy(nono,america) nation(america) american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P) owns(nono,m1) missile(m1) owns(nono,W) & missile(W) => sells(west,nono,W) missile(W) => weapon(W) enemy(N,america) => hostile(N) american(west) nation(nono) enemy(nono,america) nation(america)

11 West é criminoso? em Prolog american(P) & weapon(W) & nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P) owns(nono,m1) missile(m1) owns(nono,W) & missile(W) => sells(west,nono,W) missile(W) => weapon(W) enemy(N,america) => hostile(N) american(west) nation(nono) enemy(nono,america) nation(america) criminal(P) :- american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W). owns(nono,m1). missile(m1). sells(west,nono,W) :- owns(nono,W), missile(W). weapon(W) :- missile(W). hostile(N) :- enemy(N,america). american(west). nation(nono). enemy(nono,america). nation(america).

12 West é criminoso? busca criminal(P) :- american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W). owns(nono,m1). missile(m1). sells(west,nono,W) :- owns(nono,W), missile(W). weapon(W) :- missile(W). hostile(N) :- enemy(N,america). american(west). nation(nono). enemy(nono,america). nation(america). criminal(west)? <- yes. american(west)? -> yes. weapon(W)? <- W = m1. missile(W)? -> W = m1. nation(N)? -> N = nono. hostile(nono)? <- yes. enemy(nono,america)? -> yes. sells(west,nono,m1)? <- yes. owns(nono,m1)? -> yes. missile(m1)? -> yes.

13 Ordem influencia a eficiência criminal(P) :- american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W). owns(nono,m1). missile(m1). sells(west,nono,W) :- owns(nono,W), missile(W). weapon(W) :- missile(W). hostile(N) :- enemy(N,america). american(west). nation(america). enemy(nono,america). nation(nono). criminal(west)? <- yes. american(west)? -> yes. weapon(W)? <- W = m1. missile(W)? -> W = m1. nation(N)? -> N = america. hostile(america)? <- no. enemy(america,america)? -> no. backtrack: nation(N), N \ {america}? -> N = nono. hostile(nono)? <- yes. enemy(nono,america)? -> yes. sells(west,nono,m1)? <- yes. owns(nono,m1)? -> yes. missile(nono,m1)? -> yes.

14 Prolog devolve a primeira resposta g1(a). g21(a). g3(a). g4(a). g1(b). g21(b). g22(b). g3(b). g(X) :- g1(X), g2(X). g1(X) :- g3(X), g4(X). g2(X) :- g21(X), g22(X). $ prolog ?- consult(g.pl). yes ?- g(U). U = b ?- ; U = a ?- ; no ?- halt. $

15 Forçar o backtracking para obter todas as respostas g1(a). g21(a). g3(a). g4(a). g1(b). g21(b). g22(b). g3(b). g(X) :- g1(X), g2(X). g(X) :- g3(X), g4(X). g2(X) :- g21(X), g22(X). g(U)? <- U = b. g1(U)? -> U = a. g2(a)? <- no. g21(a)? -> yes. g22(a)? -> no. g1(U), U \ {a}? -> U = b. g2(b)? <- yes. g21(b)? -> yes. g22(b)? -> yes. ; g1(U), U \ {a,b} ? -> no.

16 Backtracking em cascadas g1(a). g21(a). g3(a). g4(a). g1(b). g21(b). g22(b). g3(b). g(X) :- g1(X), g2(X). g(X) :- g3(X), g4(X). g2(X) :- g21(X), g22(X). g(U), g \ {g1,g2}? <- U = a. g3(U)? -> U = a. g4(a)? -> yes. ; g3(U), U \ {a}? -> U = b. g4(b)? -> no. g3(U), U \ {a,b}? -> no. g(U), g \ {g1,g2 ; g3,g4}? -> no.

17 Sintaxe 1 fato -> fa. (abrev. para Formula Atômica) regra -> fa0 :- fa1,..., faN. consulta -> fa1,..., faN. fa -> pred(termo1,..., termoN) | preop termo1 termo2 | termo1 inop termo2 | termo1 termo2 postop termo -> constante | variável | fa constante -> átomos | numeros pred -> átomo Ao invés de L1: nenhuma distinção entre predicados e funções

18 Sintaxe 2 variável ex: G, Glr, geber-ramalho, 1geber, _glr, _ átomo ex: g, glr, =>, geber_ramalho, geber1, geber ramalho número ex: 23 termos, fatos, regras e consultas sem variáveis: instanciadas (ground) termos, fatos e regras com variáveis: universais consultas com variáveis: existenciais

19 Predicados built-in op de unificação = e lista. teste e conversão de tipos: atom, integer, real, var, name, list, etc. controle de busca: !, fail, true, repeat negação por falha: not op aritméticos: is, +, -, *, /, mod, =:=, >, <, etc. entrada/saída: read, write, nl, consult, reconsult, etc. inspeção de código: functor, arg, =.., listing, clause meta-programação: assert, retract, call manipulação de conjuntos: bagof, setof

20 Semântica Programa Prolog P possui 2 semânticas: semântica declarativa = semântica das formulas de L1 correspondendo as cláusulas de P em geral: conjunto mínimo de termos instanciados verificando P extensão de P como BDD modelo de Herbrand semântica procedimental = execução do algoritmo de resolução sobre P Maioria dos predicados built-in: funcionam por efeitos colaterais não possuem semântica declarativa em L1

21 Listas [ e ]: início e fim de lista, separação entre eltos |: separação entre 1o elto e resto da lista ?- [a,b,X,p(Y,C)] = [Head|Tail] Head = a, Tail = [b,X,p(Y,C)] ?- [[p(X),[a]],q([b,c])] = [[H|T1]|T2] H = p(X), T1 = [[a]], T2 = [q([b,c])] member(X,[X|_]). member(X,[Y|Z]) :- member(X,Z). ?- member(b,[a,b,c]) -> yes. ?- member(X,[a,b,c]) -> X = a ; X = b ; X = c ; no.

22 Igualdade x unificação Ao invés de L1, Prolog não inclui operador de igualdade semântica. = operador de unificação sintática: não declara nada, apenas teste se 2 termos podem se tornar igual por unificação das suas variáveis falha com termos ground sintaticamente diferentes == operador de igualdade sintática: também apenas teste igualdade de 2 termos, sem tentar unificar as suas variáveis falha com termos sintaticamente diferentes, mesmo universais

23 Igualdade x unificação: exemplos ?- geber = senior -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) = prof(geber,disc(ia,Z)). -> X = geber, Y = ia, Z = dept(di,ufpe). ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(geber,disc(ia,Z). -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(U,disc(V,dept(di,ufpe))). -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))). -> yes. prof(ia,di,ufpe,geber). musico(senior). ?- geber = senior, prof(X,ia,di,ufpe), musico(X). -> no. e não: X = geber = senior. prof(ia,di,ufpe,pessoa(geber,_). musico(pessoa(_,senior)). pessoa(geber, senior). ?- prof(X,ia,di,ufpe), musico(X). -> X = pessoa(geber,senior).

24 Evitar backtracking inútil: ! (o cut) op built-in de pruning, logicalmente sempre verificado com efeito colateral de impedir backtracking: na sua esquerda na cláusula que ocorre em outras cláusulas com a mesma conclusão ex: A :- B, C, D. C :- M, N, !, P, Q. C :- R. impede backtracking P -> N permite backtracking N -> M, Q -> P, D -> (R xor Q), (P xor R) -> B R tentado: unicamente se M ou N falha nunca se P ou Q falha

25 Cut: exemplo f1(X,0) :- X < 3. f1(X,2) :- 3 =< X, X < 6. f1(X,4) :- 6 =< X. f1(1,Y), 2 < Y? <- no f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 0 1 yes 2 no f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 2 3 = no f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 4 6 = no f2(X,0) :- X < 3, !. f2(X,2) :- 3 =< X, < 6, !. f2(X,4) :- 6 <= X, !. f2(1,Y), 2 < Y? <- no f2(1,Y)? -> X = 1, Y = 0 1 yes 2 no

26 Cut: exemplo (cont.) f3(X,0) :- X < 3, !. f3(X,2) :- X < 6, !. f3(X,4). ?- f3(1,Y). Y = 0 ?- ; no. ?- Esses cuts modificam até a semântica declarativa do programa f4(X,0) :- X < 3. f4(X,2) :- X < 6. f4(X,4). ?- f4(1,Y). Y = 0 ?- ; Y = 2. ?-

27 Hipótese do mundo fechado Ao invés de L1, Prolog não permite nem fatos, nem conclusões de regras negativos, cex: ~animal_lover(geber). ~kill(X,Y) :- animal_lover(X), animal(Y). Princípio de economia: declarar e deduzir apenas o que é verdadeiro, supor que tudo que não é mencionado nem deduzível é falso (hipótese do mundo fechado) Operador de negação por falha em premissas: not p(X) verificado sse p(X) falha =/= de ~p(X) verificado sse ~p(X) no BDE ou na conclusão de uma regra com premissas verificadas

28 Negação por Falha (NF) 1 Permite raciocínio não monótono, ex: ave(piupiu). road_runner(bipbip). ave(X) :- road_runner(X). voa1(X) :- ave(X), not road_runner(X). voa1(X)? -> X = piupiu ; no. Sem semântica declarativa em L1 Depende da ordem, ex: voa2(X) :- not road_runner(X), ave(X). voa2(X)? -> no.

29 Negação por Falha 2 NF pode ser implementado apenas com ! e fail, ex: voa3(X) :- road_runner(X), !, fail. voa3(X) :- ave(X). não(X) :- X, !, fail ; true. NF torna resolução de Prolog (Select Depth-1st Linearly w/ Negation as Failure (SDLNF)) inconsistente ex: edge(a,b). sink(X) :- not edge(X,Y). sink(a)? -> no. sink(b)? -> yes. sink(X)? -> no.

30 Prolog x sistemas de produção: controle Raciocino dirigido pelo objetivo (e não pelos dados) Regras encadeada para trás (e não para frente) Busca em de cima para baixo e em profundidade na árvore de prova (e não de baixo para cima e em largura) Sempre dispara 1a regra aplicável encontrada (ie, sem resolução de conflitos) Backtracking quando 1a regra leva a uma falha

31 Prolog x sistemas de produção: poder expressivo Fatos universais (e não apenas instanciados): ex: ancestral(X,adão). Unificação (e não apenas matching): bidirecional variáveis lógicas podem ser instanciadas com termos compostos (e não apenas atómicos) ex: ?- prof(X,disc(ia,dept(di,ufpe))) = prof(pessoa(geber,Y),disc(ia,Z)) -> X = pessoa(geber,Y), Z = dept(di,ufpe).

32 Prolog x resolução em L1 Restrições de Prolog com respeito a L1: apenas cláusulas de Horn sem igualdade semântica unificação sem verificação de ocorrência Extensões de Prolog com respeito a L1: predicados (e não apenas funções) como construtores de termos predicados built-in de segunda ordem Outras diferencias com respeito a L1: negação por falha (limitada mas não monótona)

33 Outras linguagens de PL PL com semântica declarativa estendida: negação explícita conclusões disjuntivas igualdade semântica (Eqlog) PL com semântica procedimental estendida: backtracking inteligente controle de busca por meta-regras (MRS, Metalog) PL para SGBD dedutivo (Datalog): encadeamento para frente busca em aprofundamento iterativo otimização de acesso à memória segundaria resolução completa e correta

34 Prolog x programação imperativa 1 Interativo: compilação transparente integrada na interpretação rodar programa = consultar um BD Gerenciamento automático da memória Mecanismo único de manipulação de dados -- unificação de termos lógicos -- implementando: atribuição de valor passagem de parâmetros alocação de estruturas leitura e escritura em campos de estruturas

35 Prolog x programação imperativa 2 Estrutura de dados única: termo Prolog variáveis lógicas sem tipo estático Controle implícito built-in na estrategia de resolução, ex: Em programação imperativa procedure c(E) const e0:tipoE0; var E:tipoE, S0:tipoS0, l1:tipo-I1, S1:tipoS1; do if E = e0 then do S0 := call p0(e0); return S0; end; else do I1 := call p1(E); S1 := call p2(E,l1); return S1; end; end; Em Prolog c(e0,S0) :- p0(e0,S0). c(E,S1) :- p1(E,I1), p2(E,I1,S1).

36 Prolog x programação funcional 1 Matematicamente, predicado = relação: não-determinismo: respostas múltiplas (disponíveis por backtracking), unificação e busca built-in, livra o programador da implementação do controle; bi-direcionalidade: cada argumento pode ser entrada ou saída, dependendo do contexto de chamada, única definição para usos diferentes: verificador, instanciador, resolvedor de restrições, enumerador. integração imediata com BD relacional

37 Prolog x programação funcional 2 Append em Lisp: (defun append(L1,L2) (cond ((null L1) L2)) (T (cons (first L1) (append (rest L1) L2)))))) ?- append([a,b],[c,d]) [a,b,c,d] Append em Prolog: append([],L,L). append([H|T1],L,[H|T2]) :- append(T1,L,T2). ?- append([a,b],[c,d],R). R = [a,b,c,d]. Append relacional codifica 8 funções

38 Vários usos do mesmo predicado verificador: ?- append([a,b],[c],[a,b,c]). -> yes. ?- append([a,b],[c],[a]). -> no. instanciador: ?- append([a,b],[c],R). -> R = [a,b,c]. ?- append(H,[c],[a,b,c]). -> H = [a,b]. resolvedor de restrições: ?- append(X,Y,[a,b,c]). -> X = [], Y = [a,b,c] ; -> X = [a], Y = [b,c]... enumerador: ?- append(X,Y,Z). -> X = [], Y =[], Z = [] ; -> X = [_], Y = [], Z = [_]...

39 Prolog x programação OO Funcionalidades built-in: + unificação e busca - tipos, herânça e encapsulação Ontologicalmente: Entidade Atómica (EA): em OO, valor de tipo built-in em Prolog, átomo (argumento ou predicado) Entidade Composta (EC): em OO, objeto em Prolog, fato Relação simples entre EC e EA: em OO, atributo de tipo built-in em Prolog, posição em um predicado Relação simples entre ECs: em OO, atributo de tipo objeto em Prolog, predicado Relação complexa entre entidades: em OO, método em Prolog, conjunto de regras

40 Prolog x programação OO: exemplo Em OO: pt[subclass_of planobj; attrs[X inst_of int, Y inst_of int]; mets[right(Pt inst_of pt) {return self.X >= Pt.X}]] pt1[inst_of pt; attrs[X = 0, Y = 0]] pt2[inst_of pt; attrs[X = 1, Y =1]] ?- pt1.above(pt2) -> no. Em Prolog: pt(0,0). pt(1,1). planobj(pt(_,_)). right(pt(X1,_),pt(X2,_) :- X1 >= X2. ?- above(pt(0,0),pt(1,1)). -> no.

41 Programação por restrições Programar = declarar restrições sobre os valores v1,... vn, de um conjunto de variáveis V1,..., Vn: o dominio Di associado a cada variável Vi equações e inequações Pj(Vp,..., Vq) ligando-as Executar programa: fazer uma consulta sobre a compatibilidade de restrições de entrada Pk(Vr,..., Vs) com as restrições do programa recuperar em saída todos os valores (v11,..., vn1)... (v1l,..., vnl) de (V1,..., Vn) que satisfazem ambos Pj(Vp,..., Vq) e Pk(Vr,..., Vs).

42 Programação por restrições: exemplo integer(N). integer(S). sumto(0,0). sumto(N,S) :- 1 =< N, N =< S, sumto(N - 1, S - N). ?- S =< 3, sumto(N,S). (N = 0, S = 0), (N = 1, S = 1), (N = 2, S = 3). Propagação recursiva de restrições: 1: 1 =< N1 = N =< S1 = S =< 3 (N1,S1) in {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)} 2: 1 =< N2 = N1 - 1 =< S2 = S1 - N1 =< 2 (N2,S2) in {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} => (N1,S1) in {(2,3),(2,4),(3,4),(3,5)} N1 = 2, S1 = 3 => N2 = 1, S2 = 1

43 Programação por restrições: exemplo integer(N). integer(S). sumto(0,0). sumto(N,S) :- 1 =< N, N =< S, sumto(N - 1, S - N). ?- S =< 3, sumto(N,S). (N = 0, S = 0), (N = 1, S = 1), (N = 2, S = 3). restrições usadas no programa, na entrada, na saída e para o controle 1: 1=<N1=N=<S1=S=< 3 (N1,S1) in {(1,1),(1,2),(1,3), (2,1), (2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)} 2: 1=<N2=N1-1=<S2=S1-N1=<2 (N2,S2) in {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} (N1,S1) in {(2,3),(2,4),(3,4),(3,5)} N1=2, S1=3 => N2=1, S2=1 3: 1=<N3=N2-1=<S3=S2-N2=<0 contradição, não há mais soluções devolve: (0,0) regra 1 (1,1) e (2,3) regra 2, 2a iteração

44 Prolog x programação por restrições Em Prolog: predicados aritméticos não podem ser chamados como resolvedores de restrições mas apenas como verificadores a consulta S =< 3, sumto(N,S) gera erro por chamar predicados aritméticos com termos não instanciados Prolog pode ser visto como: uma linguagem de programação por restrição cujo único operador é a unificação cujo domínio é o conjunto de arvores finitas que representam os termos Prolog

45 Prolog como restrições: exemplo prof(X,disc(ia,dept(di,ufpe))) ?- prof(pessoa(geber,Y),disc(ia,Z)) 1: prof = prof, 2 = 2 2: X = pessoa(geber,Y), disc = disc, 2 = 2, 3: ia = ia, dept(di,ufpe) = Z 4: fundo das arvores atingindas devolve as equações não trivais: X = pessoa(geber,Y), Z = dept(di,ufpe).

46 Linguagens de PL multiparadigma PL concorrente, paralela (Concurrent Prolog, Parlog) PL funcional (Lambda-Prolog, LeFun) PL OO (Logtalk, Objlog, Login, F-Logic) PL por restrições, ie, Prolog + (in)equações: aritméticas (CLP(R), CHIP, Prolog3) de tipos (Login) buleanas (CHIP, Prolog3) PL para Internet, predicados built-in para: protocolos http, ftp, mail, news, etc. parsing de páginas HTML para termos Prolog PiLLoW, Logicweb

47 Ficou curioso? Tem mais! Disciplina de Programação em Lógica: Prolog LIFE: PL funcional, OO e por restrições de tipos, e com interface para BD relacional Florid: PL OO com igualdade semântica e sintaxe de ordem superior, para BD dedutivo e Internet projeto: implementar agentes inteligentes para a RoboCup Projetos de pesquisa: CRUIJFF: ambiente de programação de agentes inteligentes integrando os paradigmas lógica, funcional, e por restrições sobre uma base Java. Web SKWASH: agentes inteligentes de data mining de Web log file e geração de resumos hipertextuais