Fenômenos dos Transportes

Apresentação em tema: "Fenômenos dos Transportes"— Transcrição da apresentação:

1 Fenômenos dos Transportes
Aula 3- Estática dos Fluidos Profa: Cinthya Petrucia

2 Objetivos- Parte I 1- Introdução à Estática; 2- Pressão X Força; 3- Teorema de Stevin; 4- Lei de Pascal; 5- Variação da pressão nos fluidos em repouso; 6- Escalas de pressão; 7- Medidores de pressão; 8- Equação manométrica; 9- Empuxo.

3 Introdução à Estática Aplicações importantes da Estática:
Cálculo de força sobre objetos submersos; Desenvolvimento de instrumentos para a medição de pressão; Determinação das forças desenvolvidas pelos sistemas hidráulicos (prensas industriais, freios de automóveis).

4 Introdução à Estática V=0
Estática- Estudo do comportamento dos fluidos em repouso, devido a ausência de tensões de cisalhamento. Trata da distribuição de pressão em um fluido estático e seu efeito sobre superfícies sólidas e corpos flutuantes e submersos. A variação de pressão deve-se apenas ao peso do fluido. V=0

5 Pressão X Força Pressão- É a razão entre a força normal aplicada sobre uma superfície e a área dessa superfície. p= 𝑓 𝑛 𝐴 fn fn pa= 10 N/m2 pb= 2.10 N/m2

6 Teorema de Stevin “ A diferença de pressão (Δp) entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.” Δp= 𝛾Δh (pN-pM)= 𝛾 (ZM-ZN) (pN-pM)= 𝛾 . h

7 Teorema de Stevin Informações importantes: 1- A pressão dos pontos no mesmo nível horizontal é a mesma, independente do formato do recipiente que contém o fluido; pA é a mesma em todos os pontos do recipiente, desde que contenha o mesmo fluido em todos os ramos.; O mesmo ocorre para pB.

8 Teorema de Stevin Informações importantes: 2- Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula, a pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por:

9 Teorema de Stevin Informações importantes: 3- Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota entre dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles:

10 Aplicação 1 Uma mina de diamantes está a 3200m abaixo do nível do mar. Calcule a pressão do ar nessa profundidade. Dado: 𝛾 𝑎𝑟 =11,8 𝑁 𝑚 3 e patm= 1 atm. Resposta: p= 139 kPa

11 Aplicação 2 Imagine que você esteja diante de uma piscina de 4 metros de profundidade. Calcule a pressão no fundo da piscina. Dado: 𝛾 á𝑔𝑢𝑎 =104 𝑁 𝑚 3 e patm= 1 atm. Resposta: p= 141 kPa Lembrando que: 1 atm = Pa

12 Aplicação 3

13 Lei de Pascal “A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.” p1= 1N/m2; p2=2N/m2; p3=3N/m2; p4=4N/m2 p= 𝐹 𝐴 p= 100𝑁 5 𝑚 2 =20𝑁/ 𝑚 2 p1= 21N/m2; p2=22N/m2; p3=23N/m2; p4=24N/m2

14 Aplicação 4 A figura mostra, esquematicamente, uma prensa hidráulica. Os dois êmbolos tem, respectivamente, as áreas A1= 10cm2 e A2=100cm2. Se for aplicada uma força de 200N no êmbolo 1, qual será a força transmitida em 2? Resposta: F2= 2000N Essa lei apresenta sua maior importância em problemas de dispositivos que transmitem e ampliam uma força através de uma pressão aplicada no fluido. Ex: Prensas hidráulicas, freios...

15 Carga de pressão É a forma de expressar a pressão em um certo fluido em unidade de comprimento. Pelo Teorema de Stevin: p=𝛾.ℎ 𝑝 𝛾 =ℎ Carga de Pressão Carga de pressão em A: ℎ 𝐴 = 𝑝 𝐴 𝛾 Carga de pressão em B: ℎ 𝐵 = 𝑝 𝐵 𝛾 ℎ 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 = 𝑝 𝛾 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

16 Carga de pressão Unidades de carga e pressão utilizadas para indicar a pressão: mmHg – milímetros de coluna de mercúrio mca – metros de coluna de água cmca – centímetros de coluna de água p=ℎ. 𝛾  5mca corresponde a 5m x 104 N/m3 = 5 x 104 Pa 20 mmHg corresponde a 0,02m x N/m3= 2720 Pa 2720 Pa corresponde a 2720/ 104 N/m3 =0,272 mca

17 Aplicação 5 Qual é a altura da coluna de mercúrio ( 𝛾 𝐻𝑔 = 𝑁 𝑚 3 ) que irá produzir a mesma pressão de uma coluna de água de 5m de altura? Dado: ( 𝛾 𝐻2𝑂 =10000 𝑁 𝑚 3 ) Resposta: hHg=368mm 368mm Hg = 5 mca

18 Variação de Pressão A eq. Geral para variação de Pressão em fluidos estáticos compressíveis e incompressíveis é dada por: 𝑑 𝑝 𝑑 𝑍 =−𝜌.𝑔=−𝛾 Para fluidos incompressíveis, 𝜌 é cte, então integramos a equação acima e obtemos: 𝑝 2 − 𝑝 1 𝑍 2 − 𝑍 1 =−𝜌.𝑔 𝑝 2 − 𝑝 1 =−𝜌.𝑔.( 𝑍 2 − 𝑍 1 )

19 Variação de Pressão Para fluidos compressíveis, 𝜌 varia com a pressão e com a temperatura, no caso de um gás ideal: 𝑝.𝑉=𝑛.𝑅.𝑇 𝜌= 𝑝.𝑀𝑀 𝑅.𝑇 Substituindo na equação geral e resolvendo a integral chegamos em: ln 𝑝 2 𝑝 1 =− 𝑀𝑀. 𝑔 𝑅.𝑇 .( 𝑍 2 − 𝑍 1 )

20 Aplicação 6 O prédio Empire State Building de Nova York é uma das construções mais altas do mundo com uma altura de 381m. Determine a relação de pressão entre o topo e a base do edifício. Considere uma temperatura uniforme igual a 15°C. Compare este resultado com o que é obtido considerando o ar como incompressível e com peso específico igual a 12,01 N/m3. Considere a atmosfera padrão igual a 101,325 kPa. Dados: MMar= 28,8 g/mol e R= 8,314 Pa.m3/mol.K. Adotar g = 9,81m/s2 Compressível: 𝑝 2 𝑝 1 ≅0,956 Incompressível: 𝑝 2 𝑝 1 ≅0,955

21 Escala de Pressão Pressão Absoluta- Quando é medida em relação ao vácuo ou zero absoluto (é sempre positiva). É a pressão utilizada na lei dos gases ideais . Pressão Efetiva- Quando é medida em relação à pressão atmosférica (pef<patm , é conhecida como depressão).

22 Escala de Pressão atm por definição é a pressão que poderia elevar de 760 mm uma coluna de mercúrio. Logo: 1 atm = 760 mmHg = Pa = 14,7 psi = 1,033 Kgf/cm2

23 Aplicação 7 Determinar o valor da pressão de 340mmHg em unidade do SI na escala efetiva e na escala absoluta. Dado: Patm= 101,325 kPa. pef= 45,3 kPa pabs= 146,65 kPa

24 Medidores de Pressão 1- Barômetro- Instrumento utilizado para medir a pressão atmosférica. ℎ= 𝑝 𝑎𝑡𝑚 𝛾 𝑝 𝐴 = 𝑝 0 = 𝑝 𝑎𝑡𝑚 Mercúrio 𝛾= 𝑁 𝑚 3 1mmHg= 13,6 mmH2O=133,3 Pa

25 Medidores de Pressão 2- Manômetro- Equipamento utilizado para medir pressões e depressões (pressões efetivas). Manômetro Metálico 𝑝 𝑒𝑥𝑡 =𝑝 𝑎𝑡𝑚 𝑝 𝑒𝑥𝑡 =𝑝 2 𝑝 𝑒𝑓 = 𝑝 1 − 𝑝 2 𝑝 𝑒𝑓 = 𝑝 𝑚𝑎𝑛

26 Medidores de Pressão 3- Coluna Piezométrica ou Piezômetro- Tubo de vidro que mede diretamente a carga de pressão no reservatório. Limitações de uso: 1- A altura ℎ, para 𝑝 elevadas e líquidos de baixo 𝛾, será muito alta; 2- Não se pode medir 𝑝 de gases, pois eles escapam sem formar a coluna ℎ; 3- Não se pode medir pressões efetivas negativas, pois nesse caso haverá entrada de ar para o reservatório, em vez de formação da coluna ℎ.

27 Medidores de Pressão 4- Manômetro com tubo em U 𝑝 𝑎𝑡𝑚 𝑝 𝑎𝑡𝑚
Corrige o efeito das pressões negativas. Mede a pressão de gases.

28 Medidores de Pressão Manômetro diferencial- Ligados a dois reservatórios.

29 Equação Manométrica Expressão que permite, por meio de um manômetro, determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios.

30 Equação Manométrica Regra: Soma-se à 𝑝 𝐴 a pressão das colunas descendentes e subtrai-se as pressões das colunas ascendentes.

31 Aplicação 8 No manômetro diferencial da figura, o fluido A é a água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo ℎ 1 =25𝑐𝑚, ℎ 2 =100𝑐𝑚, ℎ 3 =80𝑐𝑚 𝑒 ℎ 4 =10𝑐𝑚, qual é a diferença de pressão 𝑝 𝐴 − 𝑝 𝐵 ? Dados: 𝛾 𝐻2𝑂 =10000 𝑁 𝑚 3 ; 𝛾 𝐻𝑔 = 𝑁 𝑚 3 ; 𝛾 ó𝑙𝑒𝑜 =8000 𝑁 𝑚 3 . 𝑝 𝐴 − 𝑝 𝐵 =−132,1𝑘𝑃𝑎

32 Empuxo Se um objeto estiver imerso, ou flutuando, num líquido, a força vertical atuando sobre ele em decorrência da pressão do líquido é denominada EMPUXO.

33 Princípio de Arquimedes
Leis do empuxo: 1- Um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma força de empuxo vertical (de baixo para cima) igual ao peso do fluido que ele desloca; 2- Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que flutua.

34 Princípio de Arquimedes
Influência do peso: Parcialmente imerso Totalmente imerso P>E Corpo afunda P<E Corpo sobe P=E Corpo em equilíbrio

35 Princípio de Arquimedes
Cálculo do empuxo: 𝐸= 𝑃 𝑓𝑑 E= 𝑚 𝑓𝑑 .𝑔 𝐸= 𝜌 𝑓 . 𝑉 𝑓𝑑 .𝑔 Se o corpo está totalmente submerso 𝑉 𝑓𝑑 = 𝑉 𝑐 . Se o corpo não está totalmente submerso 𝑉 𝑓𝑑 será correspondente ao volume do corpo que está submerso.

36 Princípio de Arquimedes
O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no fluido, mas podemos utilizá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com o fluido. 𝜌 𝑐 > 𝜌 𝑓 𝜌 𝑐 = 𝜌 𝑓 𝜌 𝑐 < 𝜌 𝑓 Corpo Afunda Corpo em Equilíbrio com o Fluido Corpo Flutuando na Superfície do Fluido

37 Aplicação 9 Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56 g/cm3. Dentro do líquido encontra-se um corpo de volume 1000 cm3, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por esse corpo? Dado: g= 10m/s2. Resposta: E= 25,6 N