Trigonometria Aula 6 Daniel Portinha Alves.

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1 Trigonometria Aula 6 Daniel Portinha Alves

2 Transformações Trigonométricas
Nesta aula, trataremos da determinação do seno, cosseno ou tangente de ângulos que podem ser escritos como a soma de dois ângulos notáveis. Por exemplo, sen 750 = sen ( ), o que facilita o cálculo, pois trabalharemos com ângulos Notáveis.

3 Sen (a + b) O sen (a+ b) = sen a cosb + sen b cos a Exemplo: calcular sen 750 Sen 750 = sen ( ) sen ( ) = sen 300 cos sen 450 cos 300 sen ( ) = = =

4 Sen (a – b) Neste caso, basta mudar o sinal: sen (a - b) = sen a cosb - sen b cos a Exemplo: calcular sen 150 Sen 150 = sen ( ) sen ( ) = sen 450 cos sen 300 cos 450 sen ( ) = − = = 6 − 2 4

5 Cos (a+b) Cos (a + b) = cos a cos b - sen a sen b Exemplo: Calcule cos 900 Cos 900 = cos( ) cos( ) = cos600 cos300 – sen600 sen300 cos( ) = − = = 0

6 Cos (a-b) Cos (a - b) = cos a cos b + sen a sen b Exemplo: Calcule cos 150 Cos 150 = cos( ) cos( ) = cos600 cos450 + sen600 sen450 cos( ) = = =

7 tg (a+b) tg (a+b) = 𝑡𝑔 𝑎+𝑡𝑔 𝑏 1 −𝑡𝑔𝑎 . 𝑡𝑔 𝑏 , a  𝜋 2 +𝑘𝜋, 𝑏≠ 𝜋 2 +𝑘𝜋 e a+b  𝜋 2 +𝑘𝜋 (kZ)

8 tg (a + b) Exemplo: Calcular tg 750 Tg 750 = tg( ) = 𝑡𝑔 𝑡𝑔 −𝑡𝑔 𝑡𝑔 45 0 tg( ) = 𝑡𝑔 𝑡𝑔 −𝑡𝑔 𝑡𝑔 45 0 = − = − 3 3 = − 3 , racionalizando teremos 3 +2

9 Tg (a-b) Para calcular a tangente de a-b, o processo é análogo e utilizaremos a relação: tg (a - b) = 𝑡𝑔 𝑎−𝑡𝑔 𝑏 1+𝑡𝑔𝑎 . 𝑡𝑔 𝑏 , a  𝜋 2 +𝑘𝜋, 𝑏≠ 𝜋 2 +𝑘𝜋 e a - b  𝜋 2 +𝑘𝜋 (kZ)

10 Funções circulares de 2a
sen 2a = sen(a+a) = sena cosa +sena cos a sen 2a = 2 sena cosa cos 2a = cos(a+a) = cosa cos a – sena sena cos 2a = cos2a - sen2a tg 2a = tg (a+a) = 𝑡𝑔 𝑎+𝑡𝑔 𝑎 1 −𝑡𝑔 𝑎 . 𝑡𝑔 𝑎 = 2 𝑡𝑔 𝑎 1 − 𝑡𝑔 2 𝑎 a  𝜋 2 +𝑘𝜋 𝑒 2𝑎≠ 𝜋 2 +𝑘𝜋 (kZ)

11 Aplicação Mostre que (sen x + cos x)2 = 1 + sen 2x. (sen x + cos x)2 = sen2x + 2senxcosx + cos2x Como sen2x + cos2x = 1, teremos: (sen x + cos x)2 = 1 + 2senxcosx (sen x + cos x)2 = 1 + sen 2x

12 Trigonometria Atividade 6
Daniel Portinha Alves

13 Atividade 1 Prove que cos (900 – x ) = sen x

14 Solução cos (900 – x ) = sen x Como cos (a-b) = cos a cos b + sen a sen b, temos cos (900 – x ) = cos cos x + sen sen x cos (900 – x ) = 0 . cos x Senx cos (900 – x ) = 0 + sen x

15 Atividade 2 Mostre que tg 2a = 2𝑡𝑔 𝑎 1 − 𝑡𝑔 2 𝑎

16 Solução tg 2a = tg (a + a) = 𝑡𝑔 𝑎+𝑡𝑔 𝑎 1 −𝑡𝑔𝑎 . 𝑡𝑔 𝑎 Tg 2a = 2𝑡𝑔 𝑎 1 − 𝑡𝑔 2 𝑎 a  𝜋 2 +𝑘𝜋 𝑒 2𝑎≠ 𝜋 2 +𝑘𝜋 (kZ)