Professor : Neilton Satel

Apresentação em tema: "Professor : Neilton Satel"— Transcrição da apresentação:

1 Professor : Neilton Satel
Aula de Matemática Professor : Neilton Satel 20 de maio 2014 Bom dia!

2 Conteúdo da Aula 1 – TEOREMA DE PITÁGORAS:
O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos. 2 – CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

3 Exemplos O triângulo ABC da figura é retângulo em A. Obter a hipotenusa BC. A Teorema de Pitágoras 16 12 BC2 = AB2 + AC2 C B x2 = 20 x2 = x2 = 400 x = 20

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6 CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

7 CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

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11 CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

12 O Geogebra na Sala de Aula
A matemática pode ser mais divertida e facilitada pelo uso de softwares na realização de tarefas, uma vez que há sempre a possibilidade de maior interação e visualização dos processos efetuados pelo aluno. (neiltonsatel.wordpress.com) O GeoGebra é um software de matemática que reúne Geometria, Álgebra e Cálculo. O seu autor é o professor Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo na Áustria. Tem a grande vantagem de ser um sotware livre.                                                                                                              

13 A partir deste slide, temos um aprofundamento do conteúdo para aqueles mais curiosos!

14 INTRODUÇÃO A Geometria Analítica é uma parte da Matemática , que através de processos particulares , estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo , uma reta , uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos . Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes ( ), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas. No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a célebre frase em latim "Cogito ergo sum" , ou seja: "Penso, logo existo".

15 Mediana , Altura , Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo
Definição: Denomina-se mediana de um triângulo o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto a este vértice. Obviamente o triângulo possui 3 medianas, uma para cada vértice. O encontro das 3 medianas ocorre em um ponto denominado Baricentro.

16 Baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção das suas medianas.
O Baricentro é conhecido como centro de massa ou centro de gravidade, por este motivo adota-se a letra G para representá-lo. O ponto G divide as medianas em dois segmentos tais que a parte que contém o vértice é igual ao dobro da outra. Portanto temos: AG = 2 . GMA , BG = 2 . GMB e CG = 2 . GMC

17 Altura Definição: Denomina-se altura de um triângulo o segmento de reta que é perpendicular a um lado e contém o vértice oposto a este lado. Note que a altura pode ser externa ao triângulo, como na figura abaixo:

18 Define-se Ortocentro de um triângulo como sendo a intersecção das retas que contém as Alturas deste triângulo.

19 Note que o ponto H (ortocentro) pode ser externo ao triângulo, conforme a figura abaixo:
Como você pode ver o ponto H pertence às retas que contém os segmentos das alturas, H não é o ponto de encontro das alturas e sim das retas que contém as alturas.

20 BISSETRIZ: Definição: Denomina-se bissetriz do ângulo interno de um triângulo o segmento de reta que divide o ângulo interno em duas metades iguais. Note que a bissetriz de um ângulo é uma semi-reta e a bissetriz de um triângulo é um segmento, note ainda que o triângulo possui três bissetrizes internas, uma para cada vértice.

21 INCENTRO é o ponto de intersecção das bissetrizes internas
de um triângulo.

22 Propriedades: 1) O Incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. S é o centro da circunferência inscrita no triângulo , ou seja , a circunferência tangência os lados do triângulo nos pontos P , Q e R . Então: SP = SQ = SR 2) As distâncias dos vértices aos pontos de tangência dos lados pertencentes a este vértice são congruentes.

23 Mediatriz: Definição: Denomina-se mediatriz de um segmento de reta, a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.

24 Circuncentro de um triângulo é o ponto de intersecção das mediatrizes dos seus lados.
Propriedades: 1) O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita a um triângulo. Demonstração:

25 Portanto uma circunferência de centro O e raio R passa por A , B e C e circunscreve o D ABC.
2) O circuncentro pode ser externo ao triângulo e isto ocorre quando este é obtusângulo. Casos especiais 1) Em um triângulo equilátero as medianas alturas , mediatrizes e bissetrizes são coincidentes, o que implica que o baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro também coincidem. 2) Em um triângulo isósceles , o baricentro , ortocentro , circuncentro e incentro estão alinhados.