Raciocínio Lógico Matemático

Apresentação em tema: "Raciocínio Lógico Matemático"— Transcrição da apresentação:

1 Raciocínio Lógico Matemático
Prof. Marcone Sotéro

2 Programa Introdução à lógica. Lógica proposicional Argumento
Tabela-verdade Tautologias, Contradições e Contingências Operações lógicas

3 Livros Introdução à Lógica Matemática
PINHO, Antonio A. Introdução à Lógica para a Ciência da Computação ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre; FILHO, João Inácio da Silva.

4 Provas Provas – Composta de questões objetivas e subjetivas (1ª, 2ª, Final e 2ª chamada) Os assuntos serão cumulativos para todas as provas Trabalhos acadêmicos No máximo 30% das notas As provas serão corrigidas em sala de aula na primeira semana posterior a semana de prova

5 Chamadas Todas as aulas haverá chamada
Abonos de faltas só na secretária

6 Lógica “A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade”

7 Origem Aristóteles (384-322 a.C.)
Sistematizou e organizou o conhecimento sobre a Lógica, elevando-o à categoria de ciência. Estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados válidos.

8 Origem Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos. A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.

9 Proposições Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo Uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa) Axioma: sempre será possível atribuir um valor lógico, ou V ou F, a uma proposição, conforme ela seja verdadeira ou falsa

10 Lógica Matemática Princípio da não contradição
Princípio do terceiro excluído

11 Proposições Sete mais três é igual a dez.
Declaração (afirmativa) Marcone é professor de Contabilidade. Declaração (afirmativa ou negativa) Maria é linda? Interrogativa Levante-se. Imperativa

12 Exercício Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que não se sabe se mais leve ou mais pesada. Com uma balança de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa determinando se é mais leve ou mais pesada.

13 Exercício Dois monges estão perdidos numa mata e estão passando fome. E só existe uma planta que podem comer. Mas para comê-la deverá ser fervida durante exatos 30 segundos senão os matara. Mas para marcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas uma que marca 22 e outra de 14 segundos. Como é que conseguirão marcar o tempo?

14 Exercício Há 05 casas de 05 cores diferentes. Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade. Esses 05 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm, cada um diferente dos demais, certo animal de estimação. Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida. A questão é: quem tem um peixe ?????

15 Dicas O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos;
O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill; O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja; O alemã o fuma Prince; O Norueguês vive ao lado da casa azul; O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água. O inglês vive na casa vermelha; O Sueco tem um cachorro; O Dinamarquês bebe chá; A casa verde fica à esquerda da casa branca; O dono da casa verde bebe café; A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros; O dono da casa amarela fuma Dunhill; O homem que vive na casa do centro bebe leite; O Norueguês vive na primeira casa;

16 Tabela-Verdade É uma tabela por meio da qual relacionam-se e analisam-se os valores lógicos das proposições Proposição Verdadeiro Falso

17 Conectivos Negação: “Não” (~ ou ¬) Conjunção: “E” (^)
Disjunção: “OU” (v) Disjunção Exclusiva: “Ou, .... Ou,... (v) Condicional: “Se..... Então” () Bi-Condicional: “Se......somente se” ()

18 Negação: “Não” (~ ou ¬) Não Q tem valor lógico oposto daquele de Q.
Q = João é médico ~Q = João não é médico Negação Q ~Q Verdadeiro Falso Q = Todos os estudantes são espertos ~Q = Nem todos os estudantes são espertos P = Nenhum estudante é esperto ~P = Algum estudante é esperto

19 Conjunção: “E” (^) Conjunção
A proposição (p ^ q) é verdadeira se e somente se ambas as proposições p e q são verdadeiras Conjunção p q p ^ q Verdadeiro V Falso F Eduardo é professor e George é administrador Eduardo é professor = Q George é administrador = P Q ^ P = ?

20 Disjunção: “OU” (v) Disjunção
A proposição (p v q) é verdadeira se e somente se uma das proposições (ou ambas) p ou q são verdadeiras Disjunção P Q P v Q Verdadeiro V Falso F Eduardo é professor ou George é administrador Eduardo é professor = Q George é administrador = P Q v P = ?

21 Disjunção Exclusiva: “Ou, .... Ou,... (v)
A proposição (p v q) é verdadeira se e somente se uma das proposições p ou q são verdadeiras. Não quando ambas são verdadeiras Disjunção Exclusiva P Q P v Q Verdadeiro F Falso V Eduardo é Pernambucano ou Paraibano Eduardo é Pernambucano = Q Eduardo é Paraibano = P Q v P = ? Eduardo é ou Pernambucano ou Paraibano

22 Condicional: “Se..... Então” ()
Se p então q o valor lógico é falso no caso em que p é verdadeiro e q é falso nos demais casos o resultado é verdadeiro A primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou hipótese; a segunda (q), de conseqüente Condicional P Q P  Q Verdadeiro V Falso F

23 Condicional: “Se..... Então” ()
Se 4 é maior que 2, então 10 é menor que 20 p: 4 é maior que 2 q: 10 é menor que 20 p  q V  V  Resultado V

24 Condicional: “Se..... Então” ()
Se o mês de Maio tem 31 dias, então a Terra é plana O mês de Maio tem 31 dias: p A Terra é plana: q p  q V  F  Resultado F

25 Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
A proposição composta resultante da operação da dupla implicação de uma proposição em outra só será verdadeira se ambas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas) Condicional P Q P  Q Verdadeiro V Falso F

26 Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
Roma fica na Europa se e somente se a neve é branca p: Roma fica na Europa q: Neve é branca p  q  Resultado V Roma fica na Europa se e somente se a neve é azul q: Neve é azul p  q  Resultado F

27 Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
Roma fica na África se e somente se a neve é branca p: Roma fica na África q: Neve é branca p  q  Resultado F Roma fica na África se e somente se a neve é azul q: Neve é azul p  q  Resultado V