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Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior
Modelos de rios Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior 11:43
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Tópicos Características do escoamento em rios Contribuição lateral
Modelos Conceituais em rios Onda cinemática Muskingun Muskingun-Cunge Linear Muskingun-Cunge não Linear
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Característica do escoamento em rios
O tratamento do escoamento em rios envolve somente o fluxo na calha do rio: M Contribuição lateral Propagação J
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Escoamento em rios e em reservatórios
Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada I(t) I, Q I, Q I I Q V Q V volume utilizado para amortecer t t Q(t)
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Elementos para análise
Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer: Hidrograma de entrada da seção a montante Contribuição Lateral entre as duas seções
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Contribuição Lateral Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante; Pode ser obtida através de dados observados ou simulado (por exemplo, Método do SCS ou HU);
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Contribuição Lateral Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio M (hidrograma conhecido) Contribuição lateral J (hidrograma conhecido)
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Contribuição Lateral Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj); A diferença é o volume de contribuição lateral: A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por:
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Contribuição Lateral Quando a contribuição lateral é considerada pequena (<15%), o deslocamento da onda do rio é o processo principal; Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento):
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Contribuição Lateral Quando a contribuição lateral é considerada pequena (<15%), o deslocamento da onda do rio é o processo principal; Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento):
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Contribuição Lateral Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi e do hidrograma de montante:
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Pode-se utilizar proporção de área
Contribuição Lateral E quando não se tem eventos a jusante? Pode-se utilizar proporção de área
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Modelos Conceituais de Rios
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Muskingun S = K [xI +(1-x) Q] Relação Continuidade C1+C2+C3=1
K é o tempo médio de deslocamento da onda X é um ponderador entre as vazões de entrada e saída S = K [xI +(1-x) Q]
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Muskingun: Intervalo de tempo
Para que os coeficientes da equação sejam positivos 0,5 X 2 K / t D 1 Região válida
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Significado dos parâmetros
X representa a ponderação entre a vazão de entrada e saída do trecho K representa o tempo médio de translado do escoamento entre montante e jusante I e Q Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas I Q K t
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Métodos para estimativa dos parâmetros
Mínimos quadrados Di Sc So
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Otimização de parâmetros
Utilizar um dos métodos de otimização com restrições; condições iniciais Do primeiro momento de uma função linear Do segundo momento
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Relação de momentos das funções
Dooge Número de Froude profundidade Distância entre montante e jusante velocidade Declividade do fundo Método considera o modelo linear e estima os parâmetros por características físicas.
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Tradicional Método da Laçada
X=X1 X= Xn S/Δt Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear tg = K xI+(1-x)Q S = K [xI +(1-x) Q]
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Exercício Determine o valor do parâmetro K do método de Muskingun, considerando o seguinte evento observado:
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Exercício
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Importância dos termos da equação dinâmica em rios
Exemplo rio Kitakami (A=7860km2) Máximo 1,5% Normal <1%
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Importância dos termos da equação dinâmica em rios
Exemplo rio Kitakami (A=7860km2) Termo de pressão é pequeno Termo de advecção e termo de variação temporal da quantidade de movimento são muito pequenos frente aos outros termos
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Modelo Onda Cinemática
Equação da continuidade equação dinâmica So = Sf o modelo despreza os termos de inércia e de pressão; não considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e não pode ser utilizado para simular o escoamento próximo ao mar; considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva - chave
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Modelo Onda Cinemática
Critérios de Aplicabilidade Comparação das celeridades Índice K Período da onda
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Modelo Onda Cinemática
Combinando a equação dinâmica simplificada com a equação da continuidade, supondo relação direta entre Q e A, ou entre Q e h: celeridade
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Celeridade x velocidade
Celeridade é a velocidade com que se deslocam perturbações de nível ou vazão É diferente da velocidade. Pequenas ondas: celeridade dinâmica Ondas de cheia: predomina a celeridade cinemática Tendem a ser amortecidas
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Modelo Onda Cinemática
Onda cinemática não tem dispersão nem difusão (sem amortecimento) A onda é transladada sem sofrer alterações na forma A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B
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Modelo Onda Cinemática
Esquema de segunda ordem Esquema de primeira ordem
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Esquema de segunda ordem
Número de Courant
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Esquema de primeira ordem
Número de Courant
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Exemplo onda cinemática
Arquivo Excel onda cinemática Difusão ocorre porque o esquema numérico não representa perfeitamente a equação Difusão numérica
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Modelo difusão Celeridade = c Difusividade = D Translação e difusão
Não representa efeitos de jusante A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B
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Muskingun-Cunge A equação da continuidade
A celeridade da onda para uma relação na seção de um rio é para uma seção de rio onde existe uma relação bi-unívoca entre área e vazão Equação da continuidade fica
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Dispersão numérica Expandindo por série Taylor a solução numérica e comparando com a equação diferencial verifica-se que a equação fica Verifica-se que esta equação é a mesma da difusão. Para que D seja nulo e representa efetivamente a equação cinemática X = 0,5. Caso contrário é introduzida um amortecimento numérico. Cunge definiu os parâmetros X e K igualando c e D da equação de difusão linear com os valores de c e D da equação numérica de Muskingun e obteve
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Dx ideal Muskingum Cunge
Jones Fread
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Estimativa da celeridade
Apesar a simplificação c pode ser obtida com base na equação de Manning por
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Precisão numérica Jones (1981)
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Ajuste Adote X = 0,3 (melhor precisão)
Chute inicial Adote X = 0,3 (melhor precisão) Calcule K e verifique as faixas de precisão. Altere Intervalo de tempo se necessário. Adote Qo = 2/3 Imax ou ajuste.
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Muskingum Cunge não linear
A celeridade não é constante Os parâmetros do método de Muskingum Cunge deveriam variar Celeridade varia com o nível da água ou com a vazão Celeridade diminui Celeridade aumenta
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O modelo Muskingum Cunge não linear
Evidências experimentais Murrumbidgee river - Wang e Laurenson, 1983 Water Resources Research
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Muskingum Cunge não linear
Substituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variáveis A cada passo de tempo é necessário recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3) Só o que não muda é o Dx
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Muskingum Cunge não linear
Qual vazão usar como referência?
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Vazão de referência iterativos
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Exemplo X=0,31 Por convergência K = 1,34
Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seção de um rio. As características do trecho são: largura=30m, declividade=0,0007 m/m; rugosidade de Manning n=0,045. o tempo tp = 200 min e Δt=200/5=40 min. A vazão máxima de montante é 130 X=0,31 Por convergência K = 1,34
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Muskingum Cunge não linear
Problemas de conservação de volume
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