CARTOGRAFIA Objectivo: obter MAPAS ou CARTAS

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1 CARTOGRAFIA Objectivo: obter MAPAS ou CARTAS
– qualquer figuração plana da superfície da Terra, associada a uma escala e a uma projecção cartográfica Cartas geográficas (mapas) – escala inferior a 1: Cartas corográficas – escala entre 1: e 1:50 000 Cartas topográficas – escala superior a 1:50 000 Plantas topográficas são cartas topográficas de grande escala, > 1:5 000

2 Processo cartográfico
Terra geóide elipsóide esfera Selecção de uma superfície de referência Coordenadas geográficas Redução de escala mapa Coordenadas cartográficas Sistema de projecção do esferóide para o plano

3 Modelo da superfície da Terra
Para a representação matemática da Terra é necessária uma superfície de referência: Modelo da superfície da Terra A posição dos diferentes pormenores do terreno é projectada sobre a superfície de referência. As projectantes devem ser normais à superfície de referência

4 1ª questão da cartografia:
Qual é a melhor representação matemática para a superfície de referência? Aquela que melhor se ajustar à forma da Terra. Qual é a forma da Terra? Forma muito irregular, com elevações e depressões: Desnível ≈ 19 km Monte Everest ≈ + 8 km Fossa das Marianas ≈ - 11 km A superfície da Terra aproxima-se a uma esfera, achatada nos polos. Raio ≈ km. A diferença entre o raio equatorial e o raio polar ≈ 21 km Numa escala 1/ Achatamento ≈ 1 mm Raio ≈ 160 mm Desnível ≈ 0.5 mm

5 Representação da forma da Terra
Geóide: modelo físico com base no campo gravítico da Terra Representações matemáticas da superfície do geóide: 1 - A intensidade da gravidade aumenta do equador para os pólos 2 – A Terra tem a forma de um elipsóide de revolução achatado nos pólos (Newton, 1687) Elipsóide – forma matemática mais simples que melhor se aproxima do geóide. Esfera – forma matemática, com soluções analíticas para todas as operações sobre a sua superfície, e que em determinadas condições de escala, é uma boa aproximação do geóide. Plano – forma inadequada, mas que pela facilidade de cálculo que apresenta, pode ser utilizada para escalas muito grandes, representando superfícies do geóide de pequena área (aproximadamente com raio de 8 km). Apenas para planimetria. A altitude é afectada pela curvatura terrestre, mesmo em áreas pequenas e deve ser corrigida.

6 l = 0 no meridiano Internacional (Greenwich)
COORDENADAS GEOGRÁFICAS (coordenadas esféricas) l – Longitude 0º < l< 180 º E 0º < l < 180 º W -180 º < l < 180º l = 0 no meridiano Internacional (Greenwich) φ – Latitude 0º < φ < 90 º N 0º < φ < 90 º S -90 º < φ < 90º φ = 0 no Equador Azimute Geográfico, AZ, da linha geodésica PA: ângulo dessa linha com o meridiano de lugar (linha N-S), no sentido horário.

7 Vertical de lugar (direcção da aceleração da gravidade)
Modelo físico da Terra: o geóide Superfícies de nível Terra Linhas de fio de prumo vertical Campo gravítico da Terra Geóide: é uma superfície equipotencial, cuja normal coincide com a vertical do lugar, aproximada pelo nível médio da água do mar. Vertical de lugar (direcção da aceleração da gravidade) Dada a heterogeneidade da crusta terrestre, o geóide apresenta ondulações e é uma superfície irregular sem representação analítica.

8 Sistema de coordenadas no geóide
Superfície de nível do geóide H P Linha de prumo A linha do fio de prumo e a superfície de nível podem ser usadas para definir um sistema tridimensional de coordenadas curvilíneas, mensuráveis: COORDENADAS NATURAIS Plano meridiano natural ou astronómico - definido em P por e P Plano paralelo natural ou astronómico - contém P e é perpendicular a Eixo de rotação F Latitude natural ou astronómica (F) – ângulo de com o plano paralelo natural. Longitude natural ou astronómica (L) – ângulo diedro dos planos meridiano do ponto e de Greenwich. Altitude natural ou ortométrica (H) – comprimento do arco de fio de prumo entre a superfície de nível em P e o geóide.

9 Modelo elipsoidal Elipsóide: modelo matemático da Terra
A superfície da Terra (o geóide) é melhor aproximada por um elipsóide com os dois eixos equatoriais iguais e maiores que o eixo polar: esferóide achatado.

10 HÁ DIFERENÇAS ENTRE O GEÓIDE E O ELIPSÓIDE: ONDULAÇÕES DO GEÓIDE
DN>0 o geóde está acima do elipsóide DN<0 o geóde está abaixo do elipsóide DN=0 intersecção do geóde com o elipsóide

11 Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)
Vista do geóide em perspectiva Ondulações do geóide máxima: +70 m (oceano Atlântico) mínima: -100 m (oceano Índico) Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)

12 A SUPERFÍCIE DO GEÓIDE

13 Raio de curvatura do meridiano
Geometria do elipsóide Raio do paralelo excentricidade achatamento Normal Raio de curvatura do meridiano Arco de meridiano Arco de paralelo

14 SISTEMA DE COORDENADAS NO ELIPSÓIDE
COORDENADAS GEODÉSICAS ELIPSOIDAIS equador Meridiano Greenwich de P l f h 0º 90º E 90º W 90º N n a b f – latitude geodésica (graus) l – longitude geodésica (graus) h – altitude elipsoidal (metros) Consideram a normal ao elipsóide e não a vertical de lugar:

15 SISTEMA DE COORDENADAS NO ELIPSÓIDE
COORDENADAS GEODÉSICAS RECTANGULARES Utilizam um referencial cartesisano triortogonal com origem no centro do elipsóide. X Z Y equador Meridiano Greenwich de Polo Norte P XP YP ZP a b Coordenadas geocêntricas no elipsóide X, Y, Z Coordenadas cartesianas espaciais Origem – centro de massa da Terra Eixos X e Y o plano equatorial Eixo Z coincide com eixo de rotação Eixo X passa no meridiano de Greenwich Coordenadas em metros

16 O modelo esférico comprimentos Arco de paralelo Arco de meridiano
Raio do paralelo Navegação marítima e aérea e em cartografia em escalas pequenas o elipsóide é substituído pela esfera de raio médio: A latitude geodésica é substituída pela latitude geocêntrica Com a e b do elipsóide de Hayford Raio médio da esfera Denominando-se coordenadas geográficas.

17 Para escalas inferiores a 1/5 000 000 pode-se usar a esfera
O modelo esférico Para escalas inferiores a 1/ pode-se usar a esfera no elipsóide na esfera usando latitude elipsóidal 518,125 km 518,928 km 37º 05’ 41º 45’ Latitude elipsoidal 518,240 km na esfera usando latitude geocêntrica Latitude geocêntrica 36º 53’ 51 41º 33’ 29

18 À Latitude = 39º 30’ Qual o comprimento de um grau de paralelo?
Longitude Qual o comprimento de um grau de um paralelo? Esfera = 85,791 km Elipsóide = 86,017 km Diferença = km À Latitude = 39º 30’ Qual o comprimento de um grau de meridiano? Qual o comprimento de um grau de paralelo? Latitude Qual o comprimento de um grau de um meridiano? Esfera = 111,182 km Elipsóide = 111,028 km Diferença = km

19 Diversos elipsóides de referência

20 Data geodésico Para se utilizar um elipsóide como superfície de referência de um sistema cartográfico é necessário definir as dimensões dos seus semi-eixos e a sua posição relativamente ao centro e ao eixo da Terra. O datum geodésico: conjunto de parâmetros que constituem a referência de um determinado sistema de coordenadas geográficas: o elipsóide de referência (definido pelos comprimentos dos semi-eixos a e b); a posição do elipsóide relativamente ao globo terrestre. O elipsóide pode ser fixado a um ponto da região. Nesse ponto atribuem-se às coordenadas geodésicas elipsoidais os valores das coordenadas naturais obtidas no geóide. A normal ao elipsóide fica coincidente com a vertical de lugar. Lisboa - Castelo de S. Jorge DLisboa Em Portugal isto foi feito: Melriça – Ponto central D73

21 DATA GEODÉSICOS Datum local Datum global
geóide elipsóide Ponto de fixação Eixo de rotação da Terra a b geóide elipsóide Eixo de rotação da Terra Datum local Datum global A posição do elipsóide é definida pelas latitude e longitude naturais do ponto de fixação – direcção da normal ao elipsóide coincidente com a vertical de lugar. A posição do elipsóide: o centro de massa da Terra deve coincidir com o centro geométrico do elipsóide e o eixo da Terra com o eixo menor do elipsóide. Usados em sistemas de referência locais. Usados em CTS – sistemas convencionais terrestres

22 Fixação de um elipsóide de referência: datum geodésico local
b geóide Faz-se coincidir a normal ao elipsóide com a vertical de lugar. Define-se um datum geodésico local, onde: latitude astronómica, F = latitude geodésica, f longitude astronómica, L = longitude geodésica, l

23 Elipsóides da cartografia Portuguesa Puissant Bessel Hayford
Para Data locais Puissant Bessel Hayford a= m a= m a= m b= m b= m b= m Cartografia antiga Elipsóide usado actualmente Para Data globais Para Datum regional WGS84 GRS80 Elipsóide de referência do sistema geodésico europeu: ETRS e EVRS Elipsóide de referência do sistema GPS utilizado em medições geodésicas e topográficas.

24 Coordenadas astronómicas coordenadas geodésicas
DATA DA CARTOGRAFIA PORTUGUESA DATUM LISBOA (DLX) – vértice do Castelo de S. Jorge 1888 – elipsóide de Bessel – elipsóide de Hayford (Internacional) Coordenadas astronómicas = coordenadas geodésicas f = 38º 42′ 43,631′′ l = 0º 00′ 00′′ (9º 07′ 54,862′′ W Greenwich) Az = 190º 19′ 40,731′′ direcção Serves Actualmente DATUM 73 (D73) – vértice de Melriça Elipsóide de Hayford fa = fg = 39º 41′ 37,30′′ N la = lg = 8º 07′ 53,31′′ W Az = 184º 5′ 50,0651′′ direcção Montargil Coordenadas geodésicas referentes a D73 fg = 39º 41′ 34,4302′′ N lg = 8º 07′ 45,760′′ W Coordenadas geodésicas de Melriça referentes a DLx 1941

25 DATA DAS COORDENADAS EUROPEIAS
DATUM EUROPEU (ED50) – Potsdam (Alemanha) Elipsóide de Hayford Coordenadas do Vértice de S. Jorge Astronómicas: Geodésicas: fa = 38º 42′ 43,631′′ N la = 9º 07′ 54,862′′ W fg = 38º 42′ 53,8614′′ N lg = 9º 07′ 54,3766′′ W Actualmente ETRS89 : Sistema de Referência Terrestre Europeu 1989 (European Terrestrial Reference System) Elipsóide GRS80 - geocêntrico (CTS – sistema convencional terrestre) Elipsóide do ITRS – Sistema Internacional de Referência Terrestre. No caso europeu, as coordenadas de referência são as das estações europeias do ITRF (conjunto de estações mundiais do ITRS).

26 Rede geodésica 1ª ordem (40-50 km) 2ª ordem (20-30 km)
Vértices geodésicos - pontos de coordenadas geodésicas conhecidas

27 REDE GEODÉSICA PRIMORDIAL

28 Marcos dos vértices da rede geodésica
40 – 50 km 20 – 30 km 5 – 10 km

29 O geóide é o nível de referência para as altitudes
DATUM ALTIMÉTRICO O geóide é o nível de referência para as altitudes O nível médio das águas do mar, aproximação do geóide, é usado como referência para as altitudes ortométricas (altitude zero) H = altitude ortométrica h = altitude elipsoidal N = ondulação do geóide

30 DATUM ALTIMÉTRICO O Datum altimétrico de Portugal é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Cascais. As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio das águas do mar em Cascais, por meio de operações precisas de nivelamento. Estabeleceu-se uma rede de nivelamento de precisão. Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)

31 REDE DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide) Rede de Nivelamento Geométrico de Alta Precisão (RNGAP) constitui um sistema de altitudes rigorosamente determinadas que permitem a referenciação, com alta precisão, da altimetria de qualquer ponto A RNGAP distribui-se ao longo das principais vias de comunicação do País, com um comprimento de cerca de 4000 km. Esta rede é constituída por mais de 4500 marcas de nivelamento, tendo a sua marca fundamental situada junto ao marégrafo de Cascais, de forma a assegurar a ligação entre o nivelamento e o datum altimétrico de Portugal Continental.

32 MODELO DO GEÓIDE (ISOLINHAS)
DATUM 73 Equidistância em metros Geóide sobre o elipsóide Geóide debaixo do elipsóide

33 Vértice geodésico da Tapada
Coordenadas ETRS89 f = 38º 42′ 49,3888 N l = 9º 11′ 11,7051 (W Greenwich) (referência EVRS - NAP Normal Amestardam Peils) Altimetria: Altitude elipsoidal h = 188,84 m Altitude ortométrica H = 135,47 m (referência: marégrafo de Cascais)