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Modelo Binomial para o cálculo de Opções
Prof. Sérgio Cardoso Baseado no material do Prof. Luiz Brandão
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Modelagem Discreta de MGB
Os modelos de tempo contínuo exigem uma matemática relativamente avançada para manipular as equações diferenciais de valor. Podemos, no entanto, modelar estes processos mais facilmente dividindo o tempo em períodos discretos. À medida que adotamos períodos cada vez menores, os valores obtidos convergem para os valores contínuos. Isso é semelhante ao que é feito com o método do FCD, onde fluxos contínuos são modelados como períodos discretos mensais ou anuais. Em 1979, Cox, Ross e Rubinstein (CRR) desenvolveram um método discreto que permite desenvolver uma aproximação para o movimento geométrico browniano. Utilizaremos arvores binomiais discretas para modelar projetos como um Movimento Geométrico Browniano (MGB).
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Modelo Binomial de CRR CRR mostraram que a distribuição de probabilidade lognormal contínua pode ser modelada através de uma árvore binomial discreta, onde dS=μSdt+σSdz Neste modelo, a cada passo o preço (S) é multiplicado por uma variável aleatória que pode tomar dois valores, u ou d. Para que essa representação emule uma distribuição lognormal, é necessário escolher valores apropriados para u, d e a probabilidade p, de forma que a média (μ) e a variância (σ2) dos retornos de S sejam os mesmos que os parâmetros do Movimento Geométrico Browniano (MGB) de S.
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Modelo Binomial: Derivação
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Modelo Binomial: Derivação
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Modelo Binomial: Derivação
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Modelo Binomial: Derivação
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Modelo Binomial: Derivação
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Modelo Binomial de CRR - Resumo
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Modelo Binomial
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Exemplo:
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Ex: Solução por Black & Scholes
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Ex: Solução por Black & Scholes
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Ex: Solução por Black & Scholes
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Ex: Solução por Black & Scholes
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Ex: Solução por Black & Scholes
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Ex: Solução por Black & Scholes
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Exemplo
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