Arquitetura de Computadores 3º SEMESTRE FALM – Faculdade Luiz Meneghel Cedido por: Prof. João Angelo Martini Universidade Estadual de Maringá Departamento.

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1 Arquitetura de Computadores 3º SEMESTRE FALM – Faculdade Luiz Meneghel Cedido por: Prof. João Angelo Martini Universidade Estadual de Maringá Departamento de Informática Mestrado em Ciência da Computação

2 Roteiro Funções Lógicas Simbologia das Portas Lógicas Tabela Verdade
Expressões das Portas Lógicas Álgebra de Boole Teoremas de De Morgan Obter expressão booleana a partir do circuito Obter o circuito a partir da expressão booleana Obter a tabela verdade a partir da expressão

3 Fundamentos de Lógica Funções Lógicas
Variáveis têm apenas 2 estados: 0 ou 1, F ou V Também chamadas de Funções Booleanas devido a George Boole Funções: AND OR NOT NAND NOR XOR XNOR

4 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade
Tabela Verdade: Mapa onde se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um circuito lógico TV da Porta AND Entradas Saída Função AND Representação: S = A.B A B S 1 Símbolo da Porta AND A S B

5 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta OR Entradas
Saída Função OR Representação: S = A+B A B S 1 Símbolo da Porta OR A S B

6 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A S 1 TV da Porta NOT Entrada
Saída Função NOT Representação: S = A A S 1 Símbolo da Porta NOT A S

7 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta NAND Entradas
Saída A B S 1 Função NAND Representação: S = A.B Símbolo da Porta NAND A S B

8 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta NOR Entradas
Saída Função NOR Representação: S = A+B A B S 1 Símbolo da Porta NOR A S B

9 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta XOR Entradas
Saída Função XOR Representação: S = A B A B S 1 Símbolo da Porta XOR A S B

10 Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta XNOR Entradas
Saída Função XNOR Representação: S = A B = A B A B S 1 Símbolo da Porta XNOR A S B

11 Fundamentos de Lógica Álgebra de Boole
Álgebra proposta pelo matemático George Boole em 1854 Usada para simplificar circuitos lógicos Todas as variáveis têm valor 0 ou 1 Tem 3 operadores: Nome Símbolo OR + AND NOT A

12 Regras da Álgebra de Boole
Fundamentos de Lógica Regras da Álgebra de Boole Identidade a) A+0=A b) A+A=A c) A.1=A d) A.A=A Zero e Um a) A+1=1 b) A.0=0 Inverso a) A+A=1 b) A.A=0

13 Regras da Álgebra de Boole
Fundamentos de Lógica Regras da Álgebra de Boole Comutativa a) A+B=B+A b) A.B=B.A Associativa a) A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C b) A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C Distributiva a) A.(B+C) = A.B+A.C b) (A+B).(A+C) = A+(B.C)

14 Solução Mostre que (A+B).(A+C) = A+(B.C)
(A+B).(A+C)=A.A + A.C + A.B + B.C A + A.C + A.B + B.C A.(1 + C + B) B.C A.1+B.C = A+B.C

15 Usados para simplificar expressões booleanas
Fundamentos de Lógica Teoremas de De Morgan Usados para simplificar expressões booleanas 1o Teorema: A.B = A+B  Complemento do Produto é igual à Soma dos Complementos Prova Saídas Iguais A B A.B A+B 1

16 Fundamentos de Lógica Teoremas de De Morgan
Usados para simplificar expressões booleanas 2o Teorema: A+B = A.B  Complemento da Soma é igual ao Produto dos Complementos

17 Solução Prova do 2o Teorema: A B A+B A.B 1 2o Teorema: A+B = A.B Prova
Saídas Iguais A B A+B A.B 1

18 Todo circuito lógico executa uma expressão booleana
Fundamentos de Lógica Expressões Boolenas Todo circuito lógico executa uma expressão booleana Exemplo: Obter a expressão do circuito abaixo S1=A.B Expressão Final S=(A.B)+C S=S1+C

19 Exercícios Expressões Boolenas
Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 1:

20 Exercícios Expressões Boolenas
Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 2:

21 Exercícios Expressões Boolenas
Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 3:

22 Exercícios Expressões Boolenas
Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 4:

23 Soluções Expressões Boolenas
Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 1: A+B C+D Expressão Final S=(A+B).(C+D)

24 Soluções Expressões Boolenas
Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 2: A.B C Expressão Final C.D S=(A.B)+C+(C.D)

25 Soluções Expressões Boolenas
Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 3: A.B B.C Expressão Final B+D S=(A.B).(B.C).(B+D)

26 Soluções Expressões Boolenas
Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 4: A.B A.B A.B+A.B+C C+D Expressão Final S=[(A.B)+(A.B)+C].(C+D)

27 Fundamentos de Lógica Até aqui: obtemos a expressão booleana a partir do circuito Próximos passos: -Obter o circuito lógico a partir da expressão -Obter a tabela verdade a partir da expressão -Obter a expressão a partir da tabela verdade

28 Obter Circuito Lógico a partir da Expressão
Fundamentos de Lógica Obter Circuito Lógico a partir da Expressão Método: Identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações Exemplo: obter o circuito que executa a expressão S=(A+B).C.(B+D)

29 Obter Circuito Lógico a partir da Expressão
Fundamentos de Lógica Obter Circuito Lógico a partir da Expressão Solução: S=(A+B).C.(B+D) 1 2 Circuito Obtido 3 A B S1 1 B D S2 2 S1 S2 C S 3

30 Exercícios Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 1. S=A.B.C+(A+B).C 2. S=[(A+B)+(C.D)].D 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

31 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 1. S=A.B.C+(A+B).C 1 2 4 Circuito Obtido 3 1 2 3 4

32 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 2. S=[(A+B)+(C.D)].D 2 1 3 4 1 3 2 4

33 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 2. S=[(A+B)+(C.D)].D Circuito Obtido

34 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E) 1 2 3 4 5 6 1 4 2 5 6 3

35 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E) 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

36 Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E) Circuito Obtido

37 Fundamentos de Lógica Até aqui:
Obtemos a expressão booleana a partir do circuito Obtemos o circuito a partir da expressão Próximos passos: -Obter a tabela verdade a partir da expressão -Obter a expressão a partir da tabela verdade

38 Obter a Tabela Verdade a partir da Expressão
Fundamentos de Lógica Obter a Tabela Verdade a partir da Expressão Procedimentos: Monta-se todas as combinações possíveis das entradas Monta-se as colunas de cada parte da expressão com seus resultados Monta-se a coluna de saída final (S)

39 Fundamentos de Lógica Obter a TV a partir da expressão: S=A+B+A.B.C
Segue os três passos de montagem da tabela A expressão pode ser vista como três termos, chamados de S1,S2 e S3 S=A+B+A.B.C S=A+B+A.B.C S1 S2 S3 =A+B+A.B.C S=S1+S2+S3

40 Fundamentos de Lógica Obter a TV a partir da expressão: S=A+B+A.B.C A
1 Saída da Expressão

41 Exercícios Obter as tabelas verdade para as seguintes expressões booleanas: 1. 2. 3. S = (A+B).(B.C) S = A.B.C+A.D+A.B.D S = [(A+B).C]+[D.(B+C)]

42 Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 1.
S = (A+B).(B.C) A B C A+B B.C S 1 Entradas Saída

43 Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 2.
S = A.B.C+A.D+A.B.D A B C D ABC AD ABD S 1

44 Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 3.
S = [(A+B).C]+[D.(B+C)] A B C D A+B (A+B).C B+C D.(B+C) S 1

45 Fundamentos de Lógica Até aqui:
-Obtemos a expressão booleana a partir do circuito -Obtemos o circuito lógico a partir da expressão -Obtemos a tabela verdade a partir da expressão

46 Resumo da Aula de Hoje Tópicos mais importantes: Funções Lógicas
Símbolos das Portas Lógicas Tabelas Verdades Álgebra de Boole Teoremas de De Morgan Expressões Booleanas Expressão a partir do Circuito Circuito a partir de Expressão Tabela Verdade a partir da Expressão