Criptografia de Chave Pública

Apresentação em tema: "Criptografia de Chave Pública"— Transcrição da apresentação:

1 Criptografia de Chave Pública
O Problema da Distribuição de Chaves

2 Problema da Distribuição de Chaves
A criptografia de chave simétrica pode manter seguros seus segredos (chave e informação), mas se precisar compartilhar informações secretas com outras pessoas deve-se também compartilhar as chaves que são secretas. Como duas ou mais pessoas podem, de maneira segura, enviar as chaves por meio de linhas inseguras ? Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

3 Compartilhando chaves antecipadamente
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4 Problemas com esse esquema
Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

5 Utilizando um terceiro confiável
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6 Problemas com esse esquema
Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

7 Criptografia de Chave Pública
Na criptografia simétrica, a mesma chave é usada para encriptar e decriptar. Na criptografia assimétrica a chave utilizada para encriptar não é usada para decriptar. As chaves são significativamente diferentes: (Ke, Kd) Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

8 Criptografia de Chave Pública
Elas são parceiras. Estão relacionadas entre si: Kd => Ke Ke ? =>? Kd O relacionamento é matemático; o que uma chave encripta a outra decripta: C = E(ke, P) D(Kd, C) = P É possível criar uma algoritmo criptográfico no qual uma chave encripta (Ke) e uma outra decripta (Kd): D( Kd, E(ke, P) ) = P Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

9 Criptografia de Chave Pública
Se a função E(ke, P) realiza uma operação, tal como exponenciação sobre P. E a função D( Kd,C) é similar, e a exponenciação usa módulo aritmético: Então, pode-se provar que: D( Kd, E(ke, P) ) = P Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

10 Criptografia de Chave Pública
Porque ambas as chaves são necessárias para cifrar e decifrar a informação, uma delas pode se tornar pública sem pôr a segurança em perigo. Essa chave é conhecida como chave pública (Ke). E sua contraparte é chamada chave privada (Kd). Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

11 Criptografia de Chave Pública
Então, encripta-se com a chave pública e decripta-se com a chave privada. Apenas a chave privada parceira pode ser usada para decriptar a informação. A chave privada é mantida em sigilo. O texto simples encriptado permanecerá seguro. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

12 Criptografando com Chave Pública
Chave Pública de Criptografia Texto Simples Texto Cifrado Algoritmo Encriptador Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

13 Decriptografando com Chave Privada
Texto Cifrado Texto Simples Algoritmo de Decriptografia Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

14 Como funciona a criptografia simétrica
Compartilhamento de uma chave comum. Todos têm que manter a chave comum em segredo. É possível ? Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

15 Como funciona a criptografia de chave pública
A criptografia de chave pública torna possível a comunicação segura entre pessoas, sem precisar do compartilhamento de uma chave comum. Chaves públicas são distribuídas entre as pessoas, as quais guardam em segredo suas chaves privadas correspondentes. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

16 Como funciona a criptografia de chave pública
Possibilitam assinar mensagens sem a presença de uma terceira parte confiável. Os resumos de mensagens assinados permitem verificar com facilidade a integridade de mensagens recebidas. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

17 Gerenciamento de chaves públicas
Problema: Se Alice e Bob não se conhecem um ao outro, como eles irão obter as respectivas chaves públicas para iniciar a comunicação entre eles ? Como Alice (Bob) pode ter certeza que está realmente obtendo a chave pública de Bob (Alice) ? Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

18 Gerenciamento de chaves públicas
A solução óbvia: Bob coloca sua chave pública na sua página Web. Não funciona !!! Suponha que Alice queira se comunicar com Bob. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

19 Gerenciamento de chaves públicas
Alice, então, precisa pesquisar a chave pública de Bob na página dele. Como ela fará isso? Alice começa por digitar a URL de Bob, em seu navegador. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

20 Gerenciamento de chaves públicas
O navegador pesquisa o endereço DNS da página de Bob e envia ao site Web de Bob, uma solicitação HTTP-GET. Infelizmente, suponha que Trudy intercepta a solicitação GET e responde a Alice com uma página falsa, fazendo a substituição da chave pública de Bob pela chave pública dela. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

21 Gerenciamento de chaves públicas
Quando Alice envia sua primeira mensagem criptografada, será com ET (a chave pública de Trudy). Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

22 Gerenciamento de chaves públicas
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23 Gerenciamento de chaves públicas
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24 Criptografia de Chave Pública
Desempenho Para informação em grande quantidade, Algoritmos de chave pública são lentos (20Kb a 200Kb) por segundo. Muito lento para processamento de dados em volume. Algoritmos de chave simétrica podem encriptar informação em grande quantidade bem mais rapidamente (10Mb, 20Mb, 50 Mb ou mais) por segundo. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

25 Criptografia de Chave Pública
Desempenho Mas, encriptar 128 bits (tamanho provável de uma chave simétrica), não leva tanto tempo. Solução: usar a combinação de criptografia de chave simétrica e de chave pública. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

26 Criptografia de Chave Pública
Envelope Digital Processo usado para criptografar informação em grande quantidade utilizando a criptografia de chave simétrica e criptografando a chave simétrica de sessão com um algoritmo de chave pública. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

27 Criptografando em Envelope Digital
Chave Simétrica de Sessão Criptografada Chave Pública Chave Simétrica de Sessão Algoritmo de Chave Pública Texto Criptografado Texto Plano Algoritmo de Chave Simétrica Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

28 Descriptografando o Envelope Digital
Chave Simétrica de Sessão Criptografada Chave Privada Chave Simétrica de Sessão Algoritmo de Chave Pública Texto Plano Texto Criptografado Algoritmo de Chave Simétrica Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

29 Vantagem do Envelope Digital
Ao invés do segredo ser compartilhado antecipadamente. Segredo compartilhado, através da chave simétrica de sessão. Manter uma chave separada para cada pessoa, mas agora é a chave pública que não precisa estar protegida. Não é preciso armazenar as próprias chaves públicas. Diretórios de chaves públicas podem estar disponíveis. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

30 Questões sobre a segurança
Exemplo do usando envelope digital. Pao-Chi ---> Gwen Satomi pode interceptar o . Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

31 Quebrando um algoritmo de chave pública
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32 Criptografia de Chave Pública
Notas Históricas Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

33 Como funciona a criptografia de chave pública
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34 Quem inventou a Criptografia de Chave Pública
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35 Algoritmos mais utilizados
Três algoritmos são mais usados para resolver o problema da distribuição de chaves: - DH (Diffie-Hellman, 1976) (Stanford University) - RSA (Rivest, Shamir, Adleman) (M.I.T, 1978) - Ramo da matemática (Elliptic Curve, 1985) (Neal Koblitz-University of Washington, Victor Miller- Watson Research Center IBM) ECDH (Elliptic Curve Diffie-Hellman, final anos 90) Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

36 Estabelecendo uma Chave Compartilhada
Diffie-Hellman, 1976 Acordo de chave Diffie-Hellman Resolve problema de distribuição de chave simétrica, criando uma chave compartilhada. É preciso encriptar uma chave simétrica de sessão para criar o envelope digital. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

37 Acordo de chave Diffie-Hellman
Usa-se para tal, a criptografia de chave pública, para criar o envelope digital. É utilizada a tecnologia de chave pública para gerar a chave de sessão simétrica. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

38 Acordo de Chave Diffie-Hellman
Alice e Bob têm que concordar sobre dois grandes números: p (um número primo) g (um número pseudo-aleatório) onde (p-1)/2 é também um primo e certas condições se aplicam a g. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

39 Acordo de Diffie-Hellman
p é um número primo gerado a partir de um PRNG, sendo verificado se é primo pelo Teste de Fermat. g é um número gerado por um PRNG, que se relaciona bem com o valor de p. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

40 Acordo de Diffie-Hellman
Estes números podem ser públicos, assim, qualquer uma das partes pode escolher p e g e dizer ao outro abertamente. Seja Alice gerar, por um PRNG, um número grande (digamos 512 bits), chamado x. Ela guarda x como secreto. Alice tem agora (p, x) que define a chave privada em DH, como em RSA. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

41 Acordo de Diffie-Hellman
Alice calcula y = gx mod p . Alice tem, então, um expoente privado x. Alice inicia o protocolo do acordo de chave enviando a Bob uma mensagem contendo (p, g, y) . y é um valor transmitido, portanto, público. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

42 Acordo de Diffie-Hellman
Bob tem agora um número grande gx mod p (512 bits) definindo a tripla (p, g, gx mod p) a qual é transmitida para Bob, como a chave pública DH de Alice. Bob escolhe um número y secreto. Bob responde enviando a Alice uma mensagem contendo (gy mod p) . Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

43 Acordo de Diffie-Hellman
Alice calcula (gy mod p)x Bob calcula (gx mod p)y Pela lei da aritmética modular, ambos os cálculos resultam em gxy mod p . Alice e Bob, agora compartilham uma chave secreta: gxy mod p Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

44 Acordo de Diffie-Hellman
Bob escolhe y secreto Alice escolhe p, g públicos e x secreto gx mod p (p,x) chave privada A L I C E B O B chave pública (p, g, gx mod p) gy mod p Alice calcula (gy mod p)x = gxy mod p Bob calcula (gx mod p)y = gxy mod p Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

45 Acordo de Chaves Diffie-Hellman
O algoritmo não criptografa os dados. Duas partes geram o mesmo segredo e então utilizam para ser uma chave de sessão para uso em um algoritmo simétrico, ou seja, gxy mod p) . Este procedimento é chamado Acordo de Chave. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

46 O acordo de Diffie-Hellman
Dificuldade de quebra do algoritmo: Trudy conhece g e p. Se ela pudesse descobrir x e y, ela descobriria a chave secreta. O problema é que dado (gx mod p) e (gy mod p), ela não pode descobrir x nem y. Nenhum algoritmo é conhecido para computar o módulo de logaritmo discreto de um número primo muito grande. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

47 Criptografia de Chave Pública
O algoritmo RSA Baseado em alguns princípios da Teoria dos Números. Sumário do algoritmo: 1. Escolher dois números primos grandes, p e q (tipicamente maiores que 10100) Um PRNG escolhe p; Teste de Fermat localiza q. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

48 Criptografia de Chave Pública
O algoritmo RSA 2. Compute n = p.q donde n > Ø(n) = z = (p-1).(q-1) função de Euler 3.Escolher um número relativamente primo a z e chamá-lo de d (isto é, tal que d não tenha fatores primos comuns com z) Encontre e tal que e.d = 1 mod z Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

49 Criptografia de Chave Pública
O algoritmo RSA 5. Dividir o texto plano (considerado como uma string de bits) em blocos, de modo que cada mensagem do texto plano P (bloco) caia no intervalo <= P < n. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

50 Criptografia de Chave Pública
O algoritmo RSA Isto pode ser feito agrupando-se o texto plano dentro de blocos iguais de k bits, onde k é o maior inteiro para o qual 2k < n. Em aplicações práticas k varia de 512 a 1024 bits. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

51 Criptografia de Chave Pública
O algoritmo RSA 6. Para encriptar um mensagem P, compute a função E’(e,n,P) = C = Pe mod n. Para decriptar, compute a função D’(d,n,C) = P = Cd mod n Pode ser provado que para todo P, essas funções são inversas: E’(D’(x)) = D’(E’(x)) = x Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

52 Criptografia de Chave Pública
O algoritmo RSA Para encriptar precisamos de e e n. Para decriptar precisamos de d e n. Assim, a chave pública consiste do par (e,n) e a chave privada do par (d,n). Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

53 Criptografia de Chave Pública
Segurança do RSA A segurança do método é baseada na dificuldade de se fatorar números grandes. Se um cripto-analista puder fatorar n, ele poderia então descobrir p e q, e destes, z. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

54 Criptografia de Chave Pública
Segurança do RSA e DH Em Diffie-Hellman, quanto maior for n, mais tempo os programas de computador levarão – na realidade, o mesmo tempo que levariam para fatorar. O problema de fatoração e o problema de log discreto estão relacionados. Resolvendo um deles, ambos são resolvidos. De praxe, em DH, n deve ter 1024 bits. Com o RSA encontramos dois primos de 512 bits e os multiplicamos para obter um módulo de 1024 bits. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

55 Segurança do RSA [Coulouris et al. 2005, p294-295]
[Rivest et al. 1978] concluiram que fatorar um número tão grande quanto seria tomado mais de 4 bilhões de anos, com o melhor algoritmo conhecido e sobre um computador que realizasse 1 milhão de instruções por segundo. Um cálculo similar para os computadores de hoje, reduziria este tempo em torno de 1 milhão de anos. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

56 Segurança do RSA [Coulouris et al. 2005, p294-295]
RSA Corporation tem emitido uma série de desafios para fatorar números de mais de 100 dígitos decimais. Números de até 174 dígitos decimais (576 bits) têm sido fatorados, e assim o uso do algoritmo RSA com chaves de 512 bits é inaceitável para muitos propósitos. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

57 Segurança do RSA [Coulouris et al. 2005, p294-295]
RSA Corporation (que retém a patente do algoritmo RSA) recomenda um comprimento de chave de ao menos 768 bits (em torno de 230 dígitos decimais), por um período de segurança a longo-prazo de aproximadamente 20 anos. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

58 Segurança do RSA [Coulouris et al. 2005, p294-295]
Chaves de 1024 bits são utilizadas. Chaves tão grandes quanto 2048 bits são usadas em algumas aplicações. Os algoritmos de fatoração usados são os melhores disponíveis. Algoritmos criptográficos assimétricos que usam multiplicação de números primos como função de uma via estarão vulneráveis quando um algoritmo de fatoração mais rápido for descoberto. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

59 Criptografia de Chave Pública
RSA e Envelope Digital Pode-se usar o RSA para criptografar dados diferentes do que uma chave de sessão, como no processo do envelope digital, mas o RSA não é tão rápido quanto os algoritmos simétricos. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

60 Outros algoritmos de chave pública
(Merkle, Hellman, 1978), Knapsack Algorithm (Rabin, 1979) El Gamal (1985) Schnort (1991) (Menezes, Vanstone, 1993) Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

61 Criptografia de Chave Pública
El Gamal Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

62 Criptografia de Chave Pública
RC4 RC4 (provavelmente o algoritmo simétrico com cifragem de , mais rápido usado hoje em dia) criptografa os dados a uma taxa 700 vezes mais rápida do que os 1024 bits de chave (tamanho de chave mais comumente usado) do RSA. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

63 Criptografia de Chave Pública
RC5 RC5, uma das mais rápidas cifragem de bloco, é aproximadamente 500 vezes mais rápido do que RSA. A melhor maneira de se usar RSA é criar um envelope digital. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

64 Comparando os algoritmos
Segurança Tamanhos de Chave Desempenho Tamanho de transmissão Interoperabilidade Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

65 Segurança do Algoritmo
RSA está baseado no problema da fatoração. Diffie-Hellman (DH) está baseado no problema do log discreto. ECDH (ECC) está baseado, também, no problema do log discreto. Não se pode afirmar, atualmente qual é o algoritmo mais seguro Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

66 Criptografia de Chave Pública
Tamanho de Chave Quanto maior a chave, maior o nível de segurança, e consequentemente menor é a velocidade de execução. O algoritmo de chave pública deve utilizar um tamanho de chave ao menos duas vezes mais longo que o da chave simétrica, independentemente do desempenho, por razão de segurança. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

67 Criptografia de Chave Pública
Desempenho Diz respeito a rapidez com que o algoritmo é executado. O algoritmo mais adequado depende do que é mais importante – a chave pública ou as operações de chave privada – para um aplicativo utilizando o algoritmo. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

68 Tamanho de transmissão
É o custo ou o tempo que o algoritmo leva para transmitir bits através do meio de comunicação (cabos ou ar). Com RSA e DH, o tamanho de transmissão é o mesmo que o tamanho de chave. Com o ECC, é enviado duas vezes o tamanho de chave. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

69 Criptografia de Chave Pública
Interoperabilidade Escolher o algoritmo que todo mundo tem. (DES, Triple DES ou AES); (RC4 ou RC5) podem não satisfazer interoperabilidade. RSA é quase onipresente e tornou-se o padrão de fato. DH tem boa chance, mas não é tão disseminado. Com ECC, os aplicativos conversam somente entre si. Classes de curvas elípticas (Fp e F2) são incompatíveis. Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

70 Protegendo chaves privadas
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71 Esquemas de Recuperação de Chave
Envelope digital Terceiro confiável Grupo de depositários de confiança Threshold Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

72 Criptografia de Chave Pública
Referências Performance de algoritmos criptográficos Crypto++ Open source library of cryptographic schemes [ PRB optimized [Preneel et al. 1998] Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

73 Criptografia de Chave Pública
Referências Softwares que implementam a maioria dos principais algoritmos criptográficos: Impresso: [Schneier 1996] Online: versões comerciais e freeware [ [ [privacy.nb.ca] [ [ [International PGP] Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

74 Criptografia de Chave Pública
Referências SPKI (Simple Public-KeyInfrastructure) Creation and management of sets of public certificates. RFC [Ellison et al. 1999] Abril de 2006 Criptografia de Chave Pública

75 Criptografia de Chave Pública
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