Uma carga de prova q0 colocada num campo eléctrico

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1 Uma carga de prova q0 colocada num campo eléctrico
DIFERENÇA DE POTENCIAL E POTENCIAL ELÉCTRICO Uma carga de prova q0 colocada num campo eléctrico Sofre a acção de uma força Trabalho realizado pelo campo eléctrico sobre a carga de prova, num deslocamento infinitesimal é É similar ao trabalho feito por um campo gravitacional sobre um corpo em queda livre

2 O trabalho feito por uma força conservativa é igual ao simétrico da variação da energia potencial
. Para um deslocamento finito de uma carga de prova q0 entre os pontos A e B, a variação da energia potencial do sistema campo – carga é A integral acima é calculada ao longo da trajectória na qual a partícula se desloca de A para B  denominada integral da trajectória ou integral de linha. Como a força é conservativa, essa integral não depende da trajectória entre A e B Por definição, , a diferença de potencial entre os pontos A e B e é igual à variação da energia potencial dividida pela carga de prova q0

3 Observações A diferença de potencial não deve ser confundida com a diferença de energia potencial Diferença de potencial ≠ Energia potencial As duas grandezas estão relacionadas por U = q0 V Por conveniência, a função V é tomado muitas vezes considerada nula num determinado ponto. Usualmente escolhemos um ponto no infinito (∞) como o ponto de potencial nulo Com essa escolha podemos dizer que : o potencial eléctrico num ponto arbitrário é igual ao trabalho necessário, por unidade de carga, para trazer uma carga de prova positiva do infinito até o ponto considerado.

4 onde é o campo eléctrico estabelecido pelas cargas – fonte
Na realidade, VP representa a diferença de potencial entre o ponto P e um ponto no infinito A unidade SI do potencial: joule por coulomb, denominada volt (V): 1 V  1 J / C Uma unidade de energia geralmente utilizada na física é o electrão – volt (eV): 1 eV = (1 e)(1 V) =  um eV é a energia cinética ganha por uma partícula com carga e que está sendo acelerada por uma diferença de potencial de valor 1 V EXEMPLO: Um electrão no feixe de um tubo de televisão típico pode ter uma velocidade de m / s. Isso corresponde a uma energia cinética de J, que é equivalente a eV. Tal electrão tem de ser acelerado do repouso com uma diferença de potencial de 3.5 kV para atingir essa velocidade.

5 DIFERENÇAS DE POTENCIAL NUM CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
(a) Quando o campo eléctrico E está direccionado para baixo, o ponto B está num potencial eléctrico mais baixo que o ponto A. Quando uma carga positiva de prova se desloca de A par B, o sistema carga-campo perde energia potencial eléctrica. (b) Quando o corpo com massa m se desloca para baixo na direcção do campo gravitacional g, o sistema corpo-campo perde energia potencial gravitacional. Como E é constante, pode ser colocado fora da integral:  o sinal negativo resulta do facto de que o ponto B está num potencial mais baixo do que o ponto A ou seja VB < VA

6 Quando a carga de prova q0 se desloca de A para B
A variação da energia potencial eléctrica do sistema campo – carga é Por esse resultado, vemos que se q0 for positiva, então U é negativa Se q0 for negativa, então U na equação acima é positiva e a situação está invertida. O sistema campo - carga perde energia potencial eléctrica quando uma carga negativa se desloca na direcção oposta à do campo eléctrico. Não temos nenhum análogo para essa situação no caso gravitacional porque nenhuma massa negativa foi observada até o momento.

7 Exemplo O sistema campo - carga perde energia potencial eléctrica quando uma carga positiva se desloca na direcção do campo eléctrico. O sistema campo - carga perde energia potencial eléctrica quando uma carga negativa se desloca na direcção oposta à do campo eléctrico.

8 Considere agora o caso mais geral de uma partícula carregada que se desloca entre dois pontos quaisquer num campo eléctrico uniforme representa o vector deslocamento entre os pontos A e B A variação na energia potencial eléctrica do sistema campo - carga é Os nossos resultados mostram que todos os pontos num plano perpendicular a um campo eléctrico uniforme estão no mesmo potencial Da figura, obtemos: VB - VA = = - Ed = VC - VA  VB = VC

9 O nome superfície equipotencial é dado a toda superfície que consista numa distribuição contínua de pontos que têm o mesmo potencial eléctrico. Observe que, como , nenhum trabalho é necessário para mover uma partícula de prova entre dois pontos quaisquer e numa superfície equipotencial. As superfícies equipotenciais dum campo eléctrico uniforme consistem numa família de planos, todos perpendiculares ao campo. Exemplos: Quatro superfícies equipotenciais. O campo eléctrico é perpendicular às superfícies Trabalho realizado pelo campo eléctrico sobre uma partícula carregada quando se move de um extremo a outro.

10 EXEMPLO Num campo elétrico, transporta-se uma carga q de 2 µC de ponto X até um ponto Y. O trabalho da força elétrica é de -0,6 µJ. Determine a ddp entre os pontos X e Y. Y X

11 POTENCIAL ELÉCTRICO DEVIDO À CARGAS PONTUAIS
Vamos agora focalizar nossa atenção nas cargas pontuais, que sabemos que produzem campos eléctricos que não são uniformes. Considere uma carga pontual positiva isolada q mas Substituindo na integral fica  esta equação expressa o importante resultado de que a diferença de potencial entre quaisquer dois pontos A e B depende somente das coordenadas radiais rA e rB Os dois círculos tracejados representam secções transversais das superfícies equipotenciais esféricas

12 Como já vimos pode-se definir o potencial de referência como sendo zero em rA = 
Com essa escolha, o potencial eléctrico devido a uma carga pontual a qualquer distância r da carga é q V é constante sobre uma superfície esférica de raio r centrado na carga pontual O potencial eléctrico de duas ou mais cargas pontuais é obtido aplicando-se o princípio da sobreposição Para um conjunto de cargas, podemos escrever o potencial total em P na forma Observe que a soma nessa equação é uma soma algébrica de grandezas escalares em vez de uma soma vectorial (que é utilizada para calcular o campo eléctrico de um conjunto de cargas) Além disso é muito mais fácil calcular V para muitas cargas do que calcular o campo eléctrico

13 ENERGIA POTENCIAL ELÉCTRICA DEVIDO À CARGAS PONTUAIS
Energia potencial eléctrica de interacção de um sistema de partículas carregadas Se V2 for o potencial eléctrico no ponto P devido à carga q2, o trabalho (de um agente externo) necessário para trazer uma segunda carga q1 do infinito ao ponto P será esse trabalho representa uma transferência de energia para o sistema na forma de energia potencial U P Se tivermos três cargas: P

14 OBTENÇÃO DO CAMPO ELÉCTRICO PELO POTENCIAL ELÉCTRICO
Portanto podemos escrever que a diferença de potencial dV entre dois pontos que distam ds um do outro como sendo Para temos que ou  o campo eléctrico é igual a menos derivada do potencial eléctrico com respeito a alguma coordenada

15 Campo eléctrico uniforme
A variação no potencial é nula para qualquer deslocamento perpendicular ao campo eléctrico Isso é consistente com a noção de que as superfícies equipotenciais são perpendiculares ao campo: Campo eléctrico uniforme Carga pontual Dipolo eléctrico Distribuição de carga tem simetria esférica  Em geral, o potencial eléctrico é uma função de todas as três coordenadas espaciais  e  o operador gradiente é uma equação diferencial, onde

16 Potencial dV em qualquer ponto P devido ao elemento de carga dq é
POTENCIAL ELÉCTRICO DEVIDO A DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA Potencial dV em qualquer ponto P devido ao elemento de carga dq é O potencial total será Um outro método para calcular o potencial de uma distribuição contínua de carga é utilizar Esse procedimento é útil para quando o campo eléctrico já é conhecido a partir de outras considerações, tais como a lei de Gauss. Substituímos E e escolhemos, V como zero em algum ponto conveniente.

17 Exemplo: Calcular o potencial no ponto P de um eixo perpendicular ao centro no centro de um anel de raio a e carga Q como

18 POTENCIAL ELÉCTRICO DUM CONDUTOR CARREGADO
Considere um condutor de formato arbitrário com um excesso de carga positiva A densidade superficial de carga não é uniforme O condutor está em equilíbrio electrostático  - toda a carga permanece na superfície, e E = 0 dentro do condutor - o campo eléctrico na face externa do condutor é perpendicular à superfície Demonstraremos que todo ponto na superfície de um condutor carregado em equilíbrio electrostático está no mesmo potencial eléctrico E é sempre perpendicular ao deslocamento ds entre dois pontos da superfície. Então   como o campo eléctrico é zero dentro do condutor, concluímos que o potencial é constante em todo lugar dentro do condutor e igual a seu valor na superfície.