Valor do Dinheiro no Tempo

Apresentação em tema: "Valor do Dinheiro no Tempo"— Transcrição da apresentação:

1 Valor do Dinheiro no Tempo
Unidade 05 Valor do Dinheiro no Tempo CARLOS ALEXANDRE

2 Valor do dinheiro no tempo: O dinheiro perde o valor com o tempo.
Todo capital parado e não investido, ou que não está sendo remunerado, perde o que poderia estar recebendo sob a forma de juros, o que configura uma medida de custo de oportunidade perdido.

3 JURO é a remuneração do capital empregado.
Para o INVESTIDOR: é a remuneração do investimento Para o TOMADOR: é o custo do capital obtido por empréstimo

4 TAXA DE JUROS: é o índice que determina a remuneração de um capital num determinado período de tempo (dias, meses, anos, etc.) Esse período é representado pela letra “n” ou “t”. Taxa percentual: 34% ao mês Taxa unitária: 0,34 ao mês

5 Regime de Juros Existem dois regimes de juros: A) simples B) compostos

6 JUROS SIMPLES Conceito:
É aquele em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial; não incide, pois sobre os juros acumulados. O valor dos juros é obtido da expressão: J = P x i x n J = valor dos juros produzidos pelo capital P à taxa de juros i em n períodos. P = valor do capital inicial ou principal i = taxa de remuneração do capital inicial n = número de períodos

7 JUROS SIMPLES 1- Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$10.000,00, pelo prazo de 5 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a.m? J = P x i x n P = i = 3% = 0.03 n = 5 J = R$10.000,00 x 0,03 x 5 = R$1.500,00

8 JUROS SIMPLES 2 – Qual o capital que, à taxa de 4% a .m, rende juros de R$9.000,00 em um ano? J = P x i x n  P = J / ( i x n) 9.000 enter 0,04 enter 12 x / P = R$9.000,00 / ( 0,04 x 12 ) = R$ ,00

9 JUROS SIMPLES 3- Sabendo-se que os juros de R$6.000 foram obtidos com a aplicação R$7.500, à taxa de 8% a.m, pede-se que se calcule o prazo. J = P x i x n  J= 6.000 P = 7.500 i = 0.08 n = ? 6.000 enter 7.500 enter 0,08 x / 6.000 = x 0,08 x n n = 10 meses

10 JUROS SIMPLES 4 – Um empréstimo de R$ é liquidado por R$ no final 152 dias. Calcular a taxa de juros. J = P x i x n  J= – = 6.200 P = n = i = ? 6.200 enter enter 152 x / 6.200 = x i x 152 i = 0,1773%

11 JUROS COMPOSTOS No regime de juros compostos, os juros obtidos a cada novo período são incorporados ao capital, formando um montante que passará a participar da geração de juros no período seguinte, e assim sucessivamente. Dessa forma, não apenas o capital inicial rende juros, mas eles são devidos a cada período de forma cumulativa. Daí serem chamados juros capitalizados.

12 Calculadoras Financeiras
Teclas financeiras: n = número de períodos PV = Present Value (Valor Presente) FV = Future Value (Valor Futuro) i = Taxa de juros expressa em porcentagem CHS = Inclui o sinal do fluxo de caixa

13 VP – valor principal ou valor presente i – taxa n – número de períodos
JUROS COMPOSTOS Equação geral: FV = PV x ( 1 + i )n VF – valor futuro VP – valor principal ou valor presente i – taxa n – número de períodos

14 1 – Jane colocou R$ 800,00 em uma caderneta de poupança que paga 6% de juros compostos anualmente. Ela deseja determinar quanto dinheiro terá em sua conta no final de cinco anos. VF = R$800,00 x ( 1 + 0,06 )5 VF =R$ 1.070, ou PV = 800 i = 6 n = 5 FV = ?

15 2 – Em que prazo um empréstimo de R$30
2 – Em que prazo um empréstimo de R$30.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ ,18, sabendo-se que a taxa contratada é de 5% ao mês? VF = VP x ( 1+ i )n R$51.310,18 = R$30.000,00 x ( 1 + 0,05 )n (1,05) n = ,18 / ,00 (1,05) n = 1,71034 n x log 1,05 = log 1,71034 n = log 1,71034 / log 1,05 N = 0,53669 / 0,04879 = 11 meses

16 3 – Paulo deseja encontrar o valor presente de um montante futuro de R$ 1.700,00 que será recebido em oito anos a partir de hoje. O custo de oportunidade de Paulo é 8% a.a. VP = VF / ( 1+ i ) n VP = R$1.700,00 / ( 1+0,08)8 VP= 918,46

17 4 – A Loja Topa Tudo financia o valor de R$16
4 – A Loja Topa Tudo financia o valor de R$16.000,00 para pagamento em única prestação de R$22.753,61 no final de 8 meses. Qual a taxa mensal? VF = VP x ( 1+ i ) n 22.753,61 = x ( 1 + k )8 i = 4,5%

18 5 - Qual principal que deve ser aplicado hoje (valor presente), para se ter acumulado um total de R$1.000,00 daqui a 12 meses, no regime de juros compostos, a uma taxa de 3% ao mês? VF = VP x ( 1+ i ) n 1.000 = VP x ( 1 + 0,03 ) 12 VP = 701,38

19 Quando a unidade de tempo for menor que a a taxa de juros o juros simples dá resultado maior
a uma taxa de 10% a.m durante 15 dias Juros Simples: J = P x i x n J = x 0,10 x 0,5 J = Juros Compostos FV = PV x ( 1 + i )n FV = (1 + 0,10) 0.5 FV =

20 Quando a unidade de tempo for maior que a a taxa de juros o juros simples dá resultado menor
a uma taxa de 10% a.m durante 60 dias Juros Simples: J = P x i x n J = x 0,10 x 2 J = Juros Compostos FV = PV x ( 1 + i )n FV = (1 + 0,10) 2 FV =

21 O maior cuidado que se deve ter ao se resolver problemas de matemática financeira é garantir que a taxa aplicada está na mesma unidade de tempo dos prazos da operação. Entretanto, nem sempre os dados se apresentam assim, podendo ocorrer, por exemplo, que a taxa seja dada em anos (20% a.a.) enquanto a aplicação ocorra em meses (4 meses). Assim, torna-se necessário converter a taxa dada à mesma unidade de tempo do prazo da operação que deseja calcular.

22 Juros Simples e Taxas Proporcionais
Ë uma taxa caracteristicamente de juros simples, formada de modo proporcional. A taxa proporcional (linear) é determinada pela relação simples entre a taxa de juros considerada na operação e o número de vezes em que ocorrem juros, Exemplo: 24 % ao ano é proporcional a  2 % a.m ( 24/12 meses) 2,4 % a.m é proporcional a  28,8 % a.a (2,4 x 12) 5,0 % a.t é proporcional a  20 % a.a

23 Juros Compostos e Taxas Equivalentes
Pelo critério de juros simples a taxa equivalente é a própria taxa proporcional. A importância da taxa equivalente volta-se para as operações que referenciam suas taxas em juros compostos.

24 Juros Compostos e Taxas Equivalentes
São taxas referentes a períodos distintos de capitalização que produzem o mesmo montante no final de determinado tempo para um mesmo capital inicial;

25 Taxas Equivalentes LOGO: iq = ( 1 + it)q/t - 1
Para efeito de memorização denominamos as variáveis como segue: iq – taxa para o prazo que eu quero it – taxa para o prazo que tenho q – prazo que eu quero t – prazo que eu tenho

26 Exemplo Numérico Determinar a mensal equivalente a 60,103% a.a.:
iq = ( 1 + it)q/t - 1 iq=(1+0,60103)1/ = (1,60103)1/12 – 1= 4% a.m.

27 Exemplo Numérico 2 – Determinar a taxa trimestral equivalente a 18 % a.a iq = ( 1 + it)q/t - 1 iq=(1+0,18)3/ = (1,18)3/12 – 1 = 4,2% a.t.

28 TAXA DE JUROS NOMINAL É uma taxa referente a um período que não coincide com o período de capitalização de juros. A taxa nominal não corresponde, de fato, ao ganho/custo financeiro do negócio. Geralmente, tem periodicidade anual e aparece em contratos financeiros.

29 35% ao ano, com capitalização mensal;
TAXA DE JUROS NOMINAL Lembre-se, na taxa nominal emprega-se uma unidade de tempo que não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização! Exemplo: 35% ao ano, com capitalização mensal; 16% ao ano, com capitalização semestral; 8 % ao mês, com capitalização diária.

30 TAXA DE JUROS EFETIVA Veja bem: A taxa nominal é muito utilizada no mercado, quando da formalização dos negócios. Não é, porém, utilizada diretamente nos cálculos, por não corresponder, de fato, ao ganho / custo financeiro do negócio. A taxa que representa o efetivo ganho / custo financeiro do negócio é a TAXA EFETIVA.

31 40% ao ano, com capitalização anual;
TAXA DE JUROS EFETIVA É a que corresponde, de fato, ao ganho/custo financeiro do negócio. Toda taxa, cuja unidade de tempo coincide com o período de capitalização dos juros, é uma taxa efetiva. Exemplo: 40% ao ano, com capitalização anual; 18% ao semestre, com capitalização semestral; 4% ao mês, com capitalização mensal.

32 Como se obtém a taxa efetiva para o período de capitalização de juros?
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA Como se obtém a taxa efetiva para o período de capitalização de juros? a) A partir de uma taxa nominal Neste caso, você aplica o conceito de taxas proporcionais (juros simples):

33 Ie = i n k Onde: i e = taxa efetiva para o período de capitalização
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA Ie = i n k Onde: i e = taxa efetiva para o período de capitalização i n = taxa nominal k = número de capitalizações contidas no período da taxa nominal

34 36% ao ano, com capitalização mensal: (1 ano = 12 meses)  k = 12
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA Exemplo: 36% ao ano, com capitalização mensal: (1 ano = 12 meses)  k = 12 Ie = i n = 36 = 3 % ao mês k

35 Aqui se aplica o conceito de taxas equivalentes (juros compostos).
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA b) Obtenção da taxa efetiva a partir de outra taxa efetiva, cuja unidade de tempo é diferente do período de capitalização dos juros. Aqui se aplica o conceito de taxas equivalentes (juros compostos).

36 Taxa equivalente = 42,58% ao ano.
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA Exemplo: A partir da taxa nominal de 36% ao ano, cuja taxa efetiva é de 3% ao mês, determinar a taxa efetiva anual equivalente. iq = [(1+it)nq/nt – 1 ] x 100 iq = [(1,03)12/1 – 1] x 100 Taxa equivalente = 42,58% ao ano. Assim: A taxa efetiva anual equivalente à taxa efetiva de 3% ao mês é de 42,58%, enquanto que a taxa nominal ao ano é de 36%.

37 VALOR PRESENTE - VALOR FUTURO
Capital inicial – Valor Presente – Present Value : é o valor que você aplica ou pega emprestado hoje. Montante – Valor Futuro – Future Value : é o valor desta aplicação, ou de sua dívida no futuro, com a inclusão dos juros devidos.

38 VALOR PRESENTE - VALOR FUTURO
Se você aplicar hoje 100,00 numa aplicação que paga juros compostos com uma taxa de 10% a.a quanto você terá em 3 anos? PV = i = n = FV = ? FV = PV (1 + i )n FV = 100 ( )3 FV = 100 x 1,331  133,10

39 VALOR PRESENTE - VALOR FUTURO
Qual principal que deve ser aplicado hoje(PV) para se ter um acumulado um total de 1.000,00 daqui 12 meses, a uma taxa de 3% ao mês? PV = ? i = n = FV = 1.000 FV = PV (1 + i )n 1000 = PV ( )12 1000 = PV x PV = 1000 / 

40 SÉRIES DE PAGAMENTOS OU RECEBIMENTOS UNIFORME
Diz-se que uma série é uniforme quando todos os seus termos (pagamentos ou desembolsos) são iguais e é feita em períodos homogêneos (a cada dia, mês, bimestre, semestre, ano, etc.).

41 Existem 2 tipos de séries uniformes:
SÉRIES DE PAGAMENTOS OU RECEBIMENTOS UNIFORME Existem 2 tipos de séries uniformes: . Série Uniforme de Pagamentos modelo Básico(postergada): onde o primeiro ocorre no final do primeiro período . Série Uniforme antecipada: onde o primeiro termo ocorre no inicio do primeiro período.

42 SÉRIES DE PAGAMENTOS OU RECEBIMENTOS UNIFORME
PV = PMT x 1 – (1 + i ) –n i FV = PMT x (1 + i )n - 1 PMT = PV * i x (1 + i )n

43 0 1 2 3 4 FV SÉRIES DE DESEMBOLSOS UNIFORME
Quando destinam-se a constituir um capital futuro, tomam o nome de SÉRIES DE DESEMBOLSO

44 SÉRIES UNIFORMES Séries de Pagamentos ou recebimentos uniformes Qual o valor presente (financiado) de um veículo adquirido em 10 parcelas mensais e iguais de R$5.000,00 cada, com uma taxa de juros de 2,0% ao mês. PMT = 5.000,00 i = 2% n = FV= 0 PV = ? PV = PMT x 1 - (1+i)-n i PV = 5000 x 1 - (1+0,02)-10 0,02 PV = 5000 x 1 - 1,02-10 PV = x 8, = R$44.912,93

45 SÉRIES UNIFORMES Séries de Pagamentos ou recebimentos uniformes Suponha que você tenha aplicado, ao final de cada mês a quantia de R$3.000,00 mensalmente, durante 12 meses, numa conta de poupança que rende 1,0% ao mês. A final do 12 meses, qual o valor acumulado na caderneta de poupança . PMT = 3.000,00 i = 1% n = FV= ? FV = PMT x (1+i)n – 1 i FV = 3000 x (1+0,01)12 – 1 0,01 FV = 3000 x 12,68 FV = R$38.047,51

46 PMT =PV * i ×(1+ i)n (1+ i)n - 1 SÉRIES UNIFORMES
Suponha que você queira financiar um veículo cujo valor à vista seria R$25.000,00, a concessionária oferece a seguinte alternativa: 24 prestações mensais e iguais, com juros de 2,5%. Qual deverá ser o valor de cada prestação? PV = ,00 n = i = 2, FV = PMT=? PMT =PV * i ×(1+ i)n (1+ i)n - 1 PMT = x 0,025(1+0,025)24 (1+0,025)24 – 1 PMT = x 0,025 (1,025)24 (1,025)24 – 1 PMT = x 0,0452 0,8087 PMT = R$1.397,82

47 Séries de Pagamentos não uniformes
Séries não uniformes É quando recebimento/pagamentos de uma operação não são uniformes no que se refere a valores e periodicidades. n PV= ∑ CF j= (1+i)j FV= ∑ CF x (1+i)j j=1

48 Séries de Pagamentos não uniformes
Você tem uma dívida junto ao Banco, para a qual você efetuará os seguintes pagamentos a partir do próximo ano, anual e seqüencialmente: R$500,00, R$400,00, R$300,00 e R$100. Considerando uma taxa de juros de 10% ao ano, se você optar por pagar esta dívida à vista qual valor será pago: n PV= ∑ CF j= (1+i)j

49 n PV= ∑ CF j=1 (1+i)j Séries de Pagamentos não uniformes 500 400 300
500 400 300 100 Valor 1 2 3 4 Tempo PV = ∑ = 1.078,81 1, , , ,104 CFo= 0 CFj1 = 500 CFj2= 400 CFj3= 300 CFj4 = 100 i=10% F NPV= ?

50 Séries de Pagamentos não uniformes
O gerente do seu banco lhe oferece a seguinte aplicação. Você deve aplicar a partir do próximo ano anualmente os seguintes valores: R$500,00, R$600,00 e R$800,00, os quais serão remunerados a uma taxa de 10% ao ano, qual será seu valor presente desta aplicação ?

51 5.4 – Apresentar e Calcular séries de pagamentos uniformes e séries de pagamentos não uniformes
500 600 800 Valor 1 2 3 Tempo PV = ∑ = 1.551,46 1, , ,103

52 5.5 – Apresentar e Calcular perpetuidades
Quando não há limite de tempo, ou seja quando o tempo a considerar é indeterminado (perpétuo). Exemplo: dividendos pagos por determinada ação. PV = PMT i

53 5.5 – Apresentar e Calcular perpetuidades
Suponha que você participe de uma promoção na TV, a qual se for o ganhador terá uma renda perpétua de R$500,00. Considerando uma taxa de desconto de 2% ao mês, qual é o valor presente desta sua renda. PV = PMT i PV = 500 0,02 PV = ,00