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5- Derivada da Função Implícita

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Apresentação em tema: "5- Derivada da Função Implícita"— Transcrição da apresentação:

1 5- Derivada da Função Implícita
Ensino Superior Cálculo 1 5- Derivada da Função Implícita Amintas Paiva Afonso

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8 Derivada da função implícita
Algumas vezes você encontrará uma equação com mais de uma variável, sem que uma esteja em função da outra. Neste caso você terá que isolar a variável. Exemplo Considere a equação dada por: , cujo gráfico passa pelo ponto Calcule a derivada dessa função no ponto x = -1/2. Ao isolar uma variável em função da outra, explicitamos a sua expressão analítica. Ao isolarmos o y em função de x, obtemos duas possibilidades: ou

9 A derivada dessa função é:
Como a função passa pelo ponto , e neste ponto o y é positivo, então a função correspondente é A derivada dessa função é: Calculando a derivada no ponto xb=b-1/2, temos que:

10 DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE = 0 dk = 0 (k)´= 0
d(ku) = 0 (ku)´= 0 d(u+v) = du+dv (u+v)´= u´+ v´ d(u.v) = vdu + udv (uv)´= u´v+v´u d(u/v) = (vdu –udv)/v2 (u/v)´= (u’v – v’u)/v2 d(un) = n.un-1.du (un)´= n.un-1.u´ d(eu) = eu.du (eu)´= eu.u´ (u + v) = +

11 DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE d(au) = au.lna.du (au)’ = au.lna.u’ d(senu) = cosu.du (senu)’ = cosu.u’ d(cosu) = - senu.du (cosu)’ = -senu.u’ d(lnu) = (1/u).du (lnu)´= (1/u).u’ d(arctgu) = du/(1+u2) (arctgu)’ = u’/(1+u2)

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