Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20031 Ordenação por Transposições de Prefixo Projeto de Mestrado Vinicius José.

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1 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20031 Ordenação por Transposições de Prefixo Projeto de Mestrado Vinicius José Fortuna Orientador: Prof. Dr. João Meidanis Instituto de Computação Universidade Estadual de Campinas

2 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20032 Roteiro Introdução O Problema Trabalhos Relacionados Objetivos Métodos Cronograma

3 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20033 Introdução Problema teórico motivado pela Biologia Computacional Analisar a evolução dos genomas –Mutações –Parcimônia

4 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20034 Motivação Comparação clássica de genes versus Comparação de genomas Considerar eventos globais – rearranjos –Reversões e Transposições

5 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20035 Introdução Reversão +a +b +c +d +e +f +g +a –e –d –c –b +f +g

6 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20036 Introdução Transposição +a +b +c +d +e +f +g +a +d +e +f +b +c +g

7 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20037 O Problema Dados dois genomas, calcular o número mínimo de rearranjos – distância de rearranjo Nomear trechos com números e modelar os genomas como duas permutações.

8 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20038 O Problema Mosca : cox1, L2, cox2, K, D, atp8, atp6, cox3, G, nad3, A, R, N, S1, E, -F, -nad5, -H, -nad4, -nad4L, T, -P, nad6, cob, S2, -nad1, -L1, -rrnL, -V, -rrnS, UNK, I, -Q, M, nad2, W, -C, -Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Mosquito : 1 2 3 4 5 6 8 7 9 -10 11 12 13 14 15 16 17

9 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 20039 O Problema Problema difícil! Considerar rearranjos separadamente Reversões já bem entendidas e estudadas. Estudar transposições!

10 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 200310 O Problema Dadas duas permutações p e q, determinar o número mínimo de transposições que transforma q em p. Considerar p identidade – Ordenação por transposição.

11 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 200311 O Problema Problema em aberto. Não se sabe se é NP-difícil ou polinomial. Estudar um caso especial: Transposições de prefixo Problema proposto por Zanoni e Meidanis

12 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 200312 Trabalhos Realacionados Algoritmos de aproximação para transposições e tansposições de prefixo Distância de transposição para R n Conjecturas: d(R n )=diam(n)?

13 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 200313 Objetivos Encontrar a distância de transposição de prefixo para R n Determinar se d(R n )=diam(n) Determinar a complexidade da ordenação por transposições de prefixo Tentar aplicar as idéias para o problema de transposições

14 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 200314 Objetivos Resultados novos Ferramentas matemáticas para o estudo de permutações

15 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 200315 Métodos Idéias do problema de reversões Abordagem algébrica de Zanoni e Meidanis Grafos e outras idéias Ferramentas computacionais Escrever pequenos documentos ao longo do trabalho

16 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 200316 Cronograma – 1 o ano Introdução à teoria Problema 1: Decidir se d(R n ) = n – floor(n/4) Problema 2: Decidir se d(R n ) = diam(n)

17 Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius José Fortuna Outubro de 200317 Cronograma – 2 o ano Problema 3: Determinar a complexidade da ordenação por transposições de prefixo. Problema 4: Tentar aplicar as técnicas utilizadas para o problema geral