Calculando o número de observações (tamanho da amostra)

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1 Calculando o número de observações (tamanho da amostra)
Após a comparação de duas médias duas e somente duas afirmativas podem ser feitas: 1. Rejeitamos H0 2. Não podemos rejeitar H0 ( aceitamos H0) Para cada uma das afirmativas podemos estar certos ou errados. Fazemos o experimento porque não conhecemos a realidade. O quadro abaixo indica as possibilidades:

2 Erros na conclusão TIPO I: Rejeitamos a hipótese nula sendo ela verdadeira. () O número  é chamado de nível de significância do teste. TIPO II : Não rejeitamos a hipótese nula sendo ela falsa ( ) Poder : 1- . O número 1- é chamado poder do teste. Desejamos testes com alto poder e baixo nível de significância.

3 Calculando n cont. H0 verdadeira Realidade Decisão Realidade:
H0 falsa Decisão: Rejeitamos H0 Probabilidade: alfa 1-beta = poder Decisão: Aceitamos H0 1- alfa beta

4 Exemplo Uma população de cabos deve ter tensão de ruptura média de 300kN/cm2 e desvio padrão de 24kN/cm2. Qual o número de observações para amostra com média 310kN/cm2 devemos fazer para que tenhamos um poder de 90%?. Use o nível de significância de 0,05 Ho : <x> =  H1: <x> ≠ (bi-caudal).

5 Método convencional: usando somente os limites de confiabilidade para a média.
Podemos determinar o número de observações necessárias usando as duas médias ( valor de diferença que nos interessa), o desvio padrão e o valor de alfa. (m1-m0)/Serro = zcrit n = [(zcrit*σ)/(m0-m1)] ^2 n=[1,96 *24 ) /( )]^2= 22,123 . Observe que nenhuma consideração foi feita sobre o erro do tipo II( probabilidade= beta). Este procedimento não é o mais recomendado.

6 Calculando n a partir de alfa e beta
mo m1 Valor limite Esta área é beta Esta área é alfa/2

7 Etapas(teórico) para calcular n: para α= 0,05 e β=0,1
Calculando beta cont. Etapas(teórico) para calcular n: para α= 0,05 e β=0,1 1. determine o limites de confiabilidade para a média( valor de z ) a partir da média observada e do valor de beta escolhido:Sabemos que beta = 1- poder =1-0,9 beta= área = dist.normp(zbeta)=0,1 Logo , zbeta =inv.normp(0,1)=-1,28 2. Escreva a equação para zcritalfa/2 e para zbeta (m0 – M+)/Serro = -1,96=z critalfa/2 Para a distribuição m1 temos: (M+ - m1)/Serro ≈ - 1,28 =zbeta

8 Determinando n –OPERACIONAL: n= (σ* (zbeta + zcritalfa/2)/( m0-m1))^2=
Calculando beta cont. 4. Duas equações com duas incógnitas: n e M+.Use estas duas equações para calculara n e se quiser, M+. Temos duas equações com duas incógnitas, podemos resolvê-las somando-as: m0/Serro –m1/Serro = zcritalfa/2 + zbeta ( note que estes dois valores de z são negativos). Determinando n –OPERACIONAL: n= (σ* (zbeta + zcritalfa/2)/( m0-m1))^2= n= ( 24 * (-1,28-1,96)/( ))^2=60,5 61 Observe que este número é 3 vezes maior do que o número calculado não considerando o erro do tipo dois.

9 Calculando beta cont. Note que usamos valores negativo para z para facilitar o uso direto do comando dist.norp do excel. Este comando calcula a área sob a distribuição normal de – infinito até o valor de z.

10 O influencia o valor n O número de observações para cada situação experimental depende dos seguintes “fatores”: 1. diferença entre as médias 2. valor de alfa escolhido 3. desvio padrão 4. valor de beta.

11 1. diferença entre as médias
Quanto maior a diferença entre as médias mais facilmente poderemos identificar diferenças. Por isso, quanto maior a diferença entre as médias menor será o número de observações necessário para identificar diferenças

12 2. Valor de alfa. Quanto maior for alfa, menor será n. Um valor grande de alfa( pequeno z crítico) e pequeno limite de confiabilidade para média, significa que iremos identificar diferenças mesmo quando elas não existirem.

13 3. Desvio padrão. Quanto maior for o desvio padrão, maior será o número de observações . Quanto maior o erro padrão mais facilmente deixaremos de identificar diferenças que existem.

14 Quanto menor for beta maior será o número de observações necessárias.
4. o valor de beta Quanto menor for beta maior será o número de observações necessárias. Se o número de observações for muito pequeno a probabilidade de identificar diferenças que existem passa a ser pequena. Isto é, a a chance de aceitar uma hipótese nula que é falsa aumenta.

15 Aumentando n diminui aumenta 1. diferença entre as médias
2. valor de alfa escolhido 3. desvio padrão aumenta 4. beta

16 Existem muitas calculadoras para determinar o número de observações na internet. Uma delas está em: