Universidade Federal do Paraná Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica Eixos e árvores Prof. Marcos Souza Lenzi, PhD msouzalenzi@gmail.com.

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1 Universidade Federal do Paraná Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica
Eixos e árvores Prof. Marcos Souza Lenzi, PhD Abril1st, 2015

2 Referências bibliográficas
SHIGLEY, J. E. MISCHKE, C. R. BUDYNAS, R.G. Projeto de engenharia mecânica. 7ªEd. Porto Alegre: Bookman, 2011. NORTON, R. L. Projeto de Máquinas. Uma abordagem integrada. 2ªEd. Bookman: Brasil, 2004. VIEIRA, R. S., OGLIARI, A. NICOLAZZI, L. C., SILVA, J. C., DIAS, A. Elementos de máquinas. 7ªEd. Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), 2015. HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7ªEd. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. BEER & JOHNSTON E. R. Resistência dos Materiais. 2ªEd. São Paulo: McGraw Hill,1982. Elementos de máquinas 2 - Introdução

3 Programa da disciplina
Porcas e Parafusos de potência Eixos e árvores Mancais (Prof. Alexandre Pescador) Molas Freios e embreagens Rolamentos Elementos de máquinas 2 - Introdução

4 Projeto de engenharia mecânica
Conhecimento prévio de diversas áreas Mecânica dos sólidos Materiais Análise de tensão e deflexão Resistência dos materiais Fadiga Processos de fabricação Cargas de fadiga Falha por fadiga Junções Usinagem Soldagem Conformação etc Elementos de máquinas 2 - Introdução

5 Eixos e árvores 1.1 Conceitos fundamentais
Introdução 1.1 Conceitos fundamentais 1.2 Considerações sobre fabricação 1.3 Considerações sobre projeto \comment{Calil e Nicolazzi} Árvore ou eixo árvore (cardan) Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

6 Eixos e árvores Conceitos fundamentais
Eixo usualmente se refere a um elemento relativamente longo de seção transversal circular que suporta elementos que giram sobre eles (em mancais). Função estrutural Árvore é um elemento rotativo ou estacionário, geralmente de seção circular, que tem montado sobre si elementos para a transmissão de potência \comment{Calil e Nicolazzi} Árvore ou eixo árvore (cardan) Função de transmissão de potência Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

7 Eixos e árvores Classificação dos eixos
Eixo fixo é um elemento não rotativo, usado para suportar elementos girantes. Ex: eixos não-tracionados de veículos; eixos que suportam polias, etc Eixo rotativo é um elemento que transmite potência ou movimento de rotação através do uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos, etc Quanto a classificação, um eixo ou uma árvore podem ser fixo ou rotativo. O eixo que suporta a roda do carrinho de mão é fixo: ele não gira;  a maioria dos veículos têm tração à dianteira - pneus frontais são os mais desgastados. Andrade pg12 Eixos propriamente ditos => Sua característica principal é que nesta situação, este elemento trabalha fixo. Ex.: eixos não tracionados de veículo ou equipamento (eixo que sustenta a roda de um carrinho de mão – barra soldada Aula 27: No caso dos eixos fixos, os elementos (engrenagens com buchas, polias sobre rolamentos e volantes) é que giram. Aula 27: eixo-árvore giratório, o eixo se movimenta juntamente com seus elementos (esmeril) ou independentemente deles como, por exemplo, eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos), eixos de máquinas-ferramenta, eixos sobre mancais. O eixo se apoia e gira dentro de um mancal de deslizamento... ??? Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

8 Eixos e árvores Conceitos fundamentais: carregamentos
Eixo só suporta flexão Árvore suporta flexão, torção, cisalhamento e carregamento axial V V RA RB Função estrutural T N Calil e Nicolazzi => Norton pg477 => torção devido ao torque transmitido; flexão devido às cargas transversais em engrenagens polias e catracas. Estas cargas ocorrem frequentemente em combinação e podem variar com o tempo Transmitir potência por torção Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

9 Eixos e árvores Exemplos de eixos e árvores: eixo de uma carroça Eixo
O eixo da carroça é quem suporta o peso da carroça, mas a árvore é que é responsável por transmitir o torque para as rodas Eixo Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

10 Eixos e árvores Exemplos de eixos e árvores: vagões de trem Eixo
Apostila: Aplicação em vagões de trem Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

11 Eixos e árvores Exemplos de eixos e árvores: caixa de câmbio Árvore
Apostila: Aplicação em caixas de câmbio Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

12 Eixos e árvores Exemplos de eixos e árvores: hidrelétrica Árvore
Apostila: Aplicação em vagões de trem Uma hidrelétrica é composta de ….onde o eixo da unidade geradora de potência é uma árvore, ou seja, ele tem funções … 16m de diâmetro, nível de ruído de 95 a 100dBA A Itaipu tem 20 unidades geradoras. A última unidade instalada começou a gerar energia em 2007. Cada uma tem capacidade de 700 megawatts (MW), potência suficiente para abastecer uma cidade com 1,5 milhão de habitantes. Juntas, as 20 unidades geradoras somam 14 mil MW. Para se ter idéia da potência da Itaipu, 12 de suas unidades seriam capazes de fornecer toda a energia consumida nos três Estados do Sul do Brasil. Ou, então, sete unidades atenderiam toda a demanda do Estado do Rio de Janeiro. Cada unidade geradora é composta por um gerador, uma turbina e seus auxiliares. A turbina é formada por uma série de pás ligadas a um eixo acoplado ao gerador. A pressão da água que entra na turbina, por meio do conduto forçado, produz um movimento giratório do eixo, o qual, por meio de um campo magnético induzido dentro do gerador, gera eletricidade. Ou seja, a energia hidráulica é transformada em energia mecânica quando a água passa pela turbina, fazendo com que esta gire. No gerador, que está acoplado à turbina, a energia mecânica é transformada em energia elétrica. Árvore Unidade geradora de Itaipu Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

13 Eixos e árvores Objetivos
O principal objetivo nesse estudo é o pré-dimensionamento de eixos e árvores. Analisar as condições de carregamento e contorno, e definir critérios para o projeto: material e dimensões da seção transversal. Os carregamentos normalmente variam com o tempo, o que implica em solicitações que induzem o problema de fadiga. Apostila: Aplicação em vagões de trem Uma hidrelétrica é composta de ….onde o eixo da unidade geradora de potência é uma árvore, ou seja, ele tem funções … 16m de diâmetro, nível de ruído de 95 a 100dBA A Itaipu tem 20 unidades geradoras. A última unidade instalada começou a gerar energia em 2007. Cada uma tem capacidade de 700 megawatts (MW), potência suficiente para abastecer uma cidade com 1,5 milhão de habitantes. Juntas, as 20 unidades geradoras somam 14 mil MW. Para se ter idéia da potência da Itaipu, 12 de suas unidades seriam capazes de fornecer toda a energia consumida nos três Estados do Sul do Brasil. Ou, então, sete unidades atenderiam toda a demanda do Estado do Rio de Janeiro. Cada unidade geradora é composta por um gerador, uma turbina e seus auxiliares. A turbina é formada por uma série de pás ligadas a um eixo acoplado ao gerador. A pressão da água que entra na turbina, por meio do conduto forçado, produz um movimento giratório do eixo, o qual, por meio de um campo magnético induzido dentro do gerador, gera eletricidade. Ou seja, a energia hidráulica é transformada em energia mecânica quando a água passa pela turbina, fazendo com que esta gire. No gerador, que está acoplado à turbina, a energia mecânica é transformada em energia elétrica. Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

14 Eixos e árvores ? Processo iterativo
Dificuldade em predições dos carregamentos: i.e. buracos, colisões, mudanças bruscas de direção, etc Dados estatísticos ou baseados em testes esperimentais Configuração inicial para cada peça Apostila: Aplicação em vagões de trem Uma hidrelétrica é composta de ….onde o eixo da unidade geradora de potência é uma árvore, ou seja, ele tem funções … 16m de diâmetro, nível de ruído de 95 a 100dBA A Itaipu tem 20 unidades geradoras. A última unidade instalada começou a gerar energia em 2007. Cada uma tem capacidade de 700 megawatts (MW), potência suficiente para abastecer uma cidade com 1,5 milhão de habitantes. Juntas, as 20 unidades geradoras somam 14 mil MW. Para se ter idéia da potência da Itaipu, 12 de suas unidades seriam capazes de fornecer toda a energia consumida nos três Estados do Sul do Brasil. Ou, então, sete unidades atenderiam toda a demanda do Estado do Rio de Janeiro. Cada unidade geradora é composta por um gerador, uma turbina e seus auxiliares. A turbina é formada por uma série de pás ligadas a um eixo acoplado ao gerador. A pressão da água que entra na turbina, por meio do conduto forçado, produz um movimento giratório do eixo, o qual, por meio de um campo magnético induzido dentro do gerador, gera eletricidade. Ou seja, a energia hidráulica é transformada em energia mecânica quando a água passa pela turbina, fazendo com que esta gire. No gerador, que está acoplado à turbina, a energia mecânica é transformada em energia elétrica. Projeto de análise (dinâmica de forças) ? Resultados: o material suporta os níveis de tensão? Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

15 Eixos e árvores Elementos constituintes de eixo/árvore
Chanfro: facilitar a montagem e dos elementos (mancais, buchas, etc); Raio de arredondamento: aliviar o efeito de concentração de tensões; Rasgo de chaveta: recortes necessários para transmitir o movimento e o torque entre árvore e o elemento girante (polia ou engrenagem). Assento: parte da árvore onde um elemento girante é apoiado (mancal, polia, engrenagem); Apostila pg31: Aplicação em vagões de trem Chanfro: a peça é desbastada no torno para quebrar os cantos vivos, tirar arestas e rebarbas: 2 funções: evitar algum ferimento no manuseio da peça e facilitar a montagem entre os elementos. Raio de arredondamento: aliviar o efeito de concentração de tensões; Rasgo de chaveta: é o que vai permitir o encaixe, e assim transmitindo o movimento, entre o eixo e alguns elementos girantes (polias, engrenagens) Assento: onde o elemento girante será apoiado Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

16 Eixos e árvores Tipos de eixo/árvore Eixo maciço Eixo roscado
Eixo vazado Eixo ranhurado Aula 27: Eixo maciço => A maioria dos eixos são maciços com degraus para o ajuste de outras peças acopladas; Eixo vazado => Aplicado em motores de avião por serem mais leves; Eixo cônico=> …; Eixo roscado => Composto de rebaixos e furos roscados, permite o acoplamento com elementos de transmissão como eixo prolongador; Eixo ranhurado => Composto de ranhuras longitudinais correspondentes a peças que serão montadas no eixo. Utilizada para transmitir grandes forças; Eixo estriado=> Para evitar rotação relativa em barras de direção de automóveis, alavanca de máquinas, etc Eixo cônico Eixo estriado Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

17 Eixos e árvores 1.1 Conceitos fundamentais
Introdução 1.1 Conceitos fundamentais 1.2 Considerações sobre fabricação 1.3 Considerações sobre projeto \comment{Calil e Nicolazzi} Árvore ou eixo árvore (cardan) Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

18 Eixos e árvores Materiais para construção de eixos e árvores
Resistência mecânica Deflexão Aços: escolha natural para a fabricação de árvores => alto E; Ferro fundido: utilizados em virabrequins => boa dissipação de energia (amortecimento estrutural) e excelente resistência ao desgaste; Bronze e aços inoxidáveis: usados às vezes em ambientes marítmos ou corrosivos Alumínio: peso e baixa condutibilidade elétrica: requisitos de projeto Apostila pg32, Calil, Hibbeler pg572, Norton pg481 (bronze, aço inoxidável) - Quanto maior o E do material, maior a resitência mecânica do material - Quanto maior a rigidez à flexão EI do material, menor o raio de curvatura 1/ro, e menor a deflexão Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

19 Eixos e árvores Existem vários processo de fabricação:
Processos de fabricação Existem vários processo de fabricação: Eixo usinado; Eixo fundido; Eixo forjado; Eixo extrudado; etc Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

20 Eixos e árvores Considerações sobre fabricação: eixo usinado
Torneamento: operação de usinagem mais comum; processo versátil Operações em torno e mandriladoras; Usinagem de rasgos, raios de arredonadamento, eixos cônicos, etc; Usinagem interno: trechos vazados. O torneamento é uma operação de usinagem que permite trabalhar peças cilíndricas movidas por um movimento uniforme de rotação em torno de um eixo fixo. Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

21 Eixos e árvores Considerações sobre fabricação: eixo fundido
Eixos de comando (árvore de cames) fundidos: utilizadas ligas de ferro cinzento e nodular; Fixados um conjunto de peças ovaladas para regular a abertura das válvulas num motor de combustão interna; Utilizados em alguns motores diesel de grande capacidade de carga; Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

22 Eixos e árvores Considerações sobre fabricação: eixo forjado
Fabricação de eixos de grande porte e com forma relativamente simples; Eixos de navios, turbinas, etc Fixados um conjunto de peças ovaladas para regular a abertura das válvulas num motor de combustão interna; Tarugo Peça forjada Forjamento com rebarba Forjamento em Matriz Aberta O material é conformado entre matrizes planas ou de formato simples, que normalmente não se tocam como indicado na figura. É usado geralmente para fabricar peças grandes, com forma relativamente simples (p. ex., eixos de navios e de turbinas, ganchos, correntes, âncoras, alavancas, excêntricos, ferramentas agrícolas, etc.) e em pequeno número; e também para pré-conformar peças que serão submetidas posteriormente a operações de forjamento mais complexas.[1] Alargamento aumenta a largura de uma peça reduzindo sua espessura. Processo semelhante à conformação, diferenciado pelo fato de que este acontece por impacto. A matéria-prima é colocada na parte inferior do molde, então a parte superior desce em alta velocidade e atinge a matéria-prima. Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

23 Eixos e árvores 1.1 Conceitos fundamentais
Introdução 1.1 Conceitos fundamentais 1.2 Considerações sobre fabricação 1.3 Considerações sobre projeto Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

24 Eixos e árvores Tipos de carregamentos/solicitações T F1 F2 V
Os eixos trabalham em condições extremamente variáveis de carregamento; A carga em eixos de transmissão de rotação é predominantemente de dois tipos: Torção devido ao torque transmitido; Flexão devido às cargas transversais em engrenagens, polias e catracas; Combinação dos dois tipos. A carga em eixos de transmissão de rotação é predominantemente uma de dois tipos:  Torção devido ao torque transmitido  Flexão devido às cargas transversais em engrenagens, polias e catracas.  Calculando-se a carga resultante. Essas cargas normalmente ocorrem em combinação, porque, o torque transmitido pode estar associado com forças nos dentes das engrenagens ou de catracas fixadas aos eixos. O caráter de ambas as cargas pode ser fixo (constante) ou variar no tempo. Carga axial: Norton pg481 Apostila: Natureza do carregamento Em um projeto de s´ıntese, onde se deseja dimensionar um elemento em fun¸c˜ao do carregamento conhecido por exemplo, ´e primordial reconhecer todas as cargas que afetam diretamente o componente. Desta forma, devemos primeiramente saber o tipo de solicita¸c˜ao sob o qual eixos e ´arvores trabalham. T Pode haver carga axial também se a linha de centro do eixo for vertical F1 F2 V Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

25 Eixos e árvores Tipos de carregamentos/solicitações
Os carregamentos podem variar com o tempo e podem ocorrer de forma combinada. Tensão constante Tensão repetida Tensão alternada Tempo Tensão Tempo Tensão Tensão Tempo Tensão flutuante com alta ondulação Tensão flutuante não-senoidal Tensão flutuante senoidal Tempo Tensão Tempo Tensão Tempo Tensão Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

26 Eixos e árvores Relação entre potência e torque
Eixos e tubos são frequentemente utilizados para transmitir potência em uma máquina. Trabalho devido a um deslocamento linear e ângulo de torção Potência expressa em [W] quando o torque é expresso em [rad/s] Definição de velocidade angular Quando se conhece a frequência: ou Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

27 Eixos e árvores Relação entre potência e torque: exemplo
Exemplo Dado um motor elétrico de 25hp girando a 1800rpm Determine o torque. 1 hp = 1,0138 cv = 745,7 W; C B A Mancal de deslizamento. Despreze o atrito Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

28 Eixos e árvores Tensões em eixo T N V
Flexão, torção e tensões axiais podem estar presentes em ambas as componentes média e alternante. T N Cargas axiais são normalmente muito pequenas em comparação com flexão e torção nos pontos críticos do eixo. V Momento fletor gera tensões normais Torção gera tensão cisalhantes Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

29 Eixos e árvores Tensão normal devido à flexão pura
Relação tensão normal - momento Distribuição das tensões normais Para eixos com raio r Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

30 Eixos e árvores Tensão normal devido à flexão pura
Relação tensão normal - momento Distribuição das tensões normais Para eixos com raio r Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

31 Eixos e árvores Tensão cisalhante devido à torção pura
Relação tensão cisalhante - torque Hibbeler pg182 – Notas R1 Distribuição das tensões cisalhantes Para eixos com raio r Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores 31

32 = + Eixos e árvores Projeto para flexão e torção fixa
Seções críticas (máximos) através dos diagramas de esforços normais, cortante, momento fletor e torque ao longo do eixo longitudinal. Combinação entre o momento resultante M e o torque T na seção crítica C e na Calil 02 pg7, Hibeller pg559, Notas R1 (critérios de resistência) extremidade D = + Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores 32

33 Eixos e árvores Projeto para flexão e torção fixa
Exemplo 1.2 – Determine o máximo momento fletor resultante e torque no eixo abaixo. Mancal de deslizamento. Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores 33

34 Eixos e árvores Projeto para flexão e torção fixa plano zy
Cálculo das reações plano xy Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores 34